高三数学暑假作业检测
一、填空题(本题满分 54)本大题共 12题 1-6每 4分，7-12每题 5分，要在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，
每个空格填对得分，否则一律得零分,
1.已知集合 A 1,3, x ,B x 2,1 ，若 A B A，则 x .
2.设复数 z i 2 i (其中 i为虚数单位)，则 z .
3.设 x 1，则 x
4
的最小值是 .
x 1
4.已知抛物线 y2 2px(p 0)的焦点坐标为 2,0 ，则 p的值为 .
5.在 (2x 1)5的二项展开式中， x3的系数是 .
6.已知向量 a ( m,1,3),b (2,n,1) ，若 a / /b，则mn的值为 .
7.在平面直角坐标系 xOy中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位
P 3 4 圆交于点 , ，则 sin 2 的值为 .
5 5 2
8.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为 2的半圆，则此圆锥的体积为 .
9.某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、
11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为 .
10. 2函数 y 3sin x 2 3 sin x cos x cos2 x, x 0,
的值域为 . 2
11.从5名志愿者中选出 4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分
配方案有 种.（结果用数值表示）
12.在面积为 2的平行四边形中 ABCD中， DAB ，点 P是 AD所在直线上的一个动点，则
6
2 2
PB PC PB PC 的最小值为 .
二、选择题(本题满分 18分)本大题共有 4题 13-14每题 4分 15-16每题 5分，每题都给出四个结论，其中有且只有
一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑。
13.已知直线 l1 : 3x a 2 y 6 0，直线 l2 : ax 2a 3 y 2 0，则“ a 9 ”是“ l1 / /l2 ”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6 : 5 : 4，现用分层抽样的方法从该校所有学生
中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人.
A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
1
15.已知角 的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）
A. sin , cos , tan B. sin , tan , cos
C. sin2 , cos , tan2 D. cos2 ,sin , tan2
16.对于某一集合 A，若满足 a、b、 c A，任取 a、b、 c A都有“ a、b、 c为某一三角形的三边长”，则称
集合 A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（ ）
A. x | x是△ABC的高的长度 B. x | x 1 0 x 2
C. x || x 1| | x 3∣ 2 D. x∣y log2 (3x 2)
三、解答题(本满分 78分)本大题共有 5题，解下列题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤
17.(满分 14分)本题有 2小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分.
1
若数列 是等差数列，则称数列 an 为调和数列.若实数 a、b、 c依次成调和数列，则称b是a和 c的调
an
和中项.
1
（1）求 和1的调和中项；
3
（2）已知调和数列 an ，a1 6,a4 2，求 an 的通项公式.
18.(满分 14分)本题有 2小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分.
已知关于 x的一元二次函数 f (x) ax2 bx 1 .
（1）若 f (x) 0的解集为 x|x
1
或 x 1 ，求实数 a、b的值．
2
（2）若实数a、b满足b a 1，求关于 x的不等式 f (x) 0的解集．
2
{#{QQABIYiEogCIQBJAARhCQQ3wCgIQkBGCCAgOwAAAoAIBSBFABAA=}#}
19.(满分 14分)本题有 2小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分.
如图所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，且直线PA 平面 ABCD，又棱 PA AB 2,E为CD
的中点， ABC 60 .
（1）求证：直线 AE 平面 PAB；
（2）求直线 AE与平面PCD的正切值.
20.（满分 18分）本题有 3小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分.
2
: x y
2
已知椭圆 1(a b 0) 6的长轴长为 2 3，离心率为 ，直线 l与椭圆 有两个不同的交点 、 .a2 b2
A B
3
（1）求椭圆 的方程；
l y x t M
3 , 1 （2）若直线 的方程为： ，椭圆上点 关于直线 l的对称点 N（与M 不重合）在椭圆 上，
2 2
求 t的值；
（3）设 P 2,0 ，直线 PA与椭圆 的另一个交点为C，直线 PB与椭圆 的另一个交点为D，若点C、D
Q 7 , 1 和点 三点共线，求 k的值.
4 2
3
{#{QQABIYiEogCIQBJAARhCQQ3wCgIQkBGCCAgOwAAAoAIBSBFABAA=}#}
21.（满分 18分）本题有 3小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分.
已知函数 f (x) (2 a) ln x 1 2ax(a 0) .
x
（1）当 a 0时，求 f x 的极值；
（2）当 a 0时，讨论 f x 的单调性；
（3）若对任意的 a ( 3, 2), x1, x2 1,3 ，恒有 (m ln 3)a 2ln 3 f x1 f x2 成立，求实数m的取
值范围.
4
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一、填空题（本题满分54）本大题共12题1-6每4分，7-12每题5分，要在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，
每个空格填对得分，否则一律得零分，
1.已知集合A={1,3,x},B={x,1},若AUB=A,则x=
【答案】：√3或-√3或0.
2.设复数=i(2-i)(其中i为虚数单位)，则日
【答案】：√5
3.设x>1,则x+
4
的最小值是
x-1
【答案】：5
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(2,0)，则P的值为
【答案】：4
5.在(2x+1)的二项展开式中，x的系数是
【答案】：80
6.已知向量a=(-m,1,3),b=(2,n,1),若a//b,则n的值为
【答案】：-2
7在平面直角坐标系xOy中，若角日的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位
34
π
圆交于点P
20
55
则sin
的值为
7
【答案】：25
8将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为
【答案】：
π
3
9.某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm)的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、
11.2、10.6、11.7,则这组数据的第80百分位数为
【答案】：10.8
10.函数y=3sinx+2W3 sinx cosx+cos2x,x∈0，
π
的值域为
【答案】：[1,4]
11.从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分
1
配方案有
种.（结果用数值表示）
【答案】：96
12,在面积为2的平行四边形中ABCD中，∠DAB=T,点P是AD所在直线上的一个动点，则
6
PB+PC-PBPC的最小值为
【答案】：2W3
二、选择题（本题满分18分）本大题共有4题13-14每题4分15-16每题5分，每题都给出四个结论，其中有且只有
一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑。
13.已知直线1：3x-(a+2)y+6=0,直线12：ax+(2a-3)y+2=0,则“a=-9”是“1/1，”的()
A充分非必要条件
B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
【答案】：C
14.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6：5：4，现用分层抽样的方法从该校所有学生
中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取()人.
A.16
B.18
C.20
D.24
【答案】：A
15.己知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是()
4.sin a,cosa,tan a
B.sina,tan a,cos a
C.sin'a,cosa,tan'a
D.cos'a,sina,tan'a
【答案】：D
16.对于某一集合A,若满足a、b、c∈A,任取a、b、c∈A都有“a、b、C为某一三角形的三边长”，则称
集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是()
A.{x|x是△ABC的高的长度}
1=1≤0
B.x
x-2
C.{xlx-1|+|x-3l=2}
D.{xy=1og2(3x-2)}
【答案】：B
三、解答题（本满分78分）本大题共有5题，解下列题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤
17.(满分14分)本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
若数列
是等差数列，则称数列{an}为调和数列若实数a、b、c依次成调和数列，则称b是a和c的调
2
