（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册3.4 方差 同步测试
一、选择题
1．（2023九上·南宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝3，s乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；可能性的大小；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.因为s甲2＞s乙2，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故本选项错误，不符合题意；
B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是，故本选项正确，符合题意；
D.可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定可判断A；根据抽样调查适宜的条件可判断B；找出出现次数最多的数据可得众数，求出中间两个数据的平均数可得中位数，据此判断C；根据可能性的意义可判断D.
2．（2023九上·沭阳期末）已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（ ）
A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】解：∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，
∴、、、
∴新数据为：、、、、
原数据的平均数为：，
中位数为，
极差为，
方差为；
新数据的平均数为：，与原来相比平均数一样，
中位数为，与原来相比中位数不变，
极差为，与原来相比极差减小，
方差为，与原来相比方差变小；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的概念以及计算公式表示出原数据、新数据的平均数、中位数、极差、方差，然后进行判断.
3．（2023九上·宿城期末）一组数据0、、2、、1的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵，
∴极差为：.
故答案为：D.
【分析】根据极差=最大值-最小值进行计算.
4．（2023九上·泰兴期末）已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d的平均数是3，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为
∴新数据与原数据相比，方差将变小.
故答案为：C.
【分析】利用方差的计算公式分别求出新数据与原数据的方差，然后进行比较即可.
5．（2022九上·顺庆月考）一组数据为7，9，9，11，若添加一个数据9，则发生变化的统计量是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：原数据的众数为9，中位数为9，平均数为，
方差为；
将新的数据从小到大排列为7，9，9，9，11，
这组数据的众数是9，中位数是9，平均数为9，
方差为，
∴发生变化的统计量是方差.
故答案为：A
【分析】利用众数和中位数的计算方法，分别求出原数据的众数，中位数；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差；再求出新的数据的众数，中位数，平均数，方差，即可得到发生变化的统计量.
6．（2022九上·长沙月考）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．对于反比例函数y，y随x增大而减小
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；正方形的判定；全面调查与抽样调查；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，选项错误，不符合题意；
B、对于反比例函数y，在每一个象限内，y随x增大而减小，选项错误，不符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为.则乙组学生的身高较整齐，选项错误，不符合题意；
D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断A；反比例函数“（k≠0）”中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，据此判断B；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断C；根据正方形的判定方法，“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是正确的，据此判断D.
7．（2022九上·杭州月考）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁 的成绩在91附近波动，
∴乙，丙的平均成绩高于甲、丁，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行判断.
8．（2022九上·晋州期中）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
9．（2022九上·福州开学考）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组名同学的成绩单位：分分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为，
所以方差为，此选项错误，符合题意；
D、由选项知此选项正确；
故答案为：C.
【分析】找出出现次数最多的数据可得众数，据此判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，据此判断B；利用方差的计算公式求出方差，进而判断C；首先求出数据之和，然后除以数据个数可得平均数，据此判断D.
10．（2022九上·南宁开学考）为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
＝＝85，＝＝88，＝＝0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，则成绩又高又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为＝＝85，＝＝88，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为＝＝0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】根据已知的平均乘积可知乙和丁的成绩相等且较高；根据方差越小成绩越稳定可知成绩又高又稳定的是丁.
二、填空题
11．（2023九上·兴化期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 .
【答案】3.6
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，
所以x=3，
该组数据的平均数为：，
方差，
故答案为：.
【分析】根据出现次数最多的数据即为众数可得x=3，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再结合方差的计算公式进行计算.
12．（2023九上·宿城期末）在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 .
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，
（米），（米），
∴，
∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
13．（2023九上·徐州期末）已知一组数据的极差为 .
【答案】9
【知识点】极差
【解析】【解答】解：极差为：，
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值进行计算.
14．（2023九上·临湘期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 .
【答案】乙山
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：∵（千克），
（千克），
，
，
∵，
∴乙山上的杨梅产量较稳定.
故答案为：乙山.
【分析】根据折线统计图可得甲、乙杨梅的产量，利用平均数的计算方法求出甲、乙的平均产量，然后结合方差的计算公式求出方差，再进行比较即可判断.
15．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
三、解答题
16．两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．
【答案】解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；
数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；
∵平均数为6，
∴方差为：[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+3×（8﹣6）2]=．
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组求得m、n的值，然后求中位数、众数、方差即可．
17．某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】（1）85；85；80
（2）解：九（1）班成绩好些．因为两个班平均分相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）解：＝＝70
＝＝100
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
18．（2023八下·合阳月考）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组，在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明
李亮
（1）李亮成绩的中位数为： 秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
【答案】（1）13.3
（2）解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的方差为：
答：张明成绩的平均数为，李亮的方差为
（3）解：选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）李亮的成绩从小到大为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
∴李亮的成绩的中位数为：13.3；
故答案为：13.3.
【分析】（1）根据统计图中成绩将李亮的成绩从小到大排列出，第3位的成绩即为中位数；
（2）利用平均数及方程的计算公式分别计算即可；
（3）在平均数、中位数相同的情况下，选择方差较小的即可.
19．甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
第1箭 第2箭 第3箭 第4箭 第5箭
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 6 5 7
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定 为什么
【答案】（1）解：两人的平均成绩分别为
，
．
（2）解：方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差
四、综合题
20．（2023九上·徐州期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
【答案】（1）9；9
（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得甲、乙的平均成绩；
（2）由方差的计算公式求出甲、乙的方差，然后进行比较即可判断.
21．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g） 频数 频率
68≤x＜71 2 0.1
71≤x＜74 3 0.15
74≤x＜77 10 a
77≤x＜80 5 0.25
合计 20 1
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 c 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；75
（2）解：乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：
（3）解：两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）解：（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量从小到大排列为：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
【分析】（1）根据各组频率之和等于1可求出a的值，根据众数的意义（一组数据中出现次数最多的数值）和中位数的计算方法（将一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据的个数是奇数，那么处在中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么处在中间那两位数的平均数就是中位数）可求出b，c的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x≤77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可（方差越小，数据越稳定）；
（4）求出甲厂鸡腿质量在 71≤x＜77 的鸡腿数量所占百分比，然后用百分比乘以总数即可估计可加工成优等品的鸡腿数量.
22．（2022九上·舟山开学考）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩单位：分如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出表中的、、、；
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8 1.6
（2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？
（3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？
【答案】（1）解：乙班成绩的平均数．
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数是8；
乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数是10；
甲班成绩的方差；
（2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定答案不唯一；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）首先求出乙班成绩的和，然后除以总人数可得平均数，把甲班的成绩从小到大排列，找出最中间的数据可得中位数b的值，找出乙班成绩中出现次数最多的数据可得众数c的值，根据方差就是各个数据与该组数据平均数差的平方和的平均数可求出甲班的方差；
（2）根据方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定，分析判断；
（3）根据乙班成绩的中位数可得小明的成绩，据此解答.
23．（2022·舟山开学考）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩（单位：分）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题
（1）求出表中的a、b、c、d
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 b 8.5 d
乙班 a 8 c 1.6
（2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平
（3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗
【答案】（1）解：乙班成绩的平均数．
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数b是8.5．
乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数c是10．
甲班成绩的方差
（2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）首先求出乙班成绩总和，然后除以5可得平均数a；把甲班的成绩从小到大进行排列，找出最中间的数据可得中位数b的值；找出乙班成绩出现次数最多的数据可得众数c的值，根据方差就是一组数据中的各个数据与该组数据的平均数差的平方和的平均数进行计算可得d的值；
（2）根据方差越小，对应的数据越稳定进行判断；
（3）根据乙班成绩的中位数可得小明的成绩，进而可得对应的选手.
（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册3.4 方差 同步测试
一、选择题
1．（2023九上·南宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝3，s乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
2．（2023九上·沭阳期末）已知、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为、、、、，则这组新数据与原来相比（ ）
A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小
3．（2023九上·宿城期末）一组数据0、、2、、1的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023九上·泰兴期末）已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定
5．（2022九上·顺庆月考）一组数据为7，9，9，11，若添加一个数据9，则发生变化的统计量是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．（2022九上·长沙月考）下列判断正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．对于反比例函数y，y随x增大而减小
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为.则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
7．（2022九上·杭州月考）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022九上·晋州期中）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
9．（2022九上·福州开学考）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组名同学的成绩单位：分分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
10．（2022九上·南宁开学考）为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
＝＝85，＝＝88，＝＝0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，则成绩又高又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2023九上·兴化期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 .
12．（2023九上·宿城期末）在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 .
13．（2023九上·徐州期末）已知一组数据的极差为 .
14．（2023九上·临湘期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 .
15．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）
三、解答题
16．两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．
17．某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
18．（2023八下·合阳月考）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组，在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明
李亮
（1）李亮成绩的中位数为： 秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
19．甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
第1箭 第2箭 第3箭 第4箭 第5箭
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 6 5 7
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定 为什么
四、综合题
20．（2023九上·徐州期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
21．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g） 频数 频率
68≤x＜71 2 0.1
71≤x＜74 3 0.15
74≤x＜77 10 a
77≤x＜80 5 0.25
合计 20 1
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 c 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
22．（2022九上·舟山开学考）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩单位：分如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出表中的、、、；
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8 1.6
（2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？
（3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？
23．（2022·舟山开学考）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩（单位：分）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题
（1）求出表中的a、b、c、d
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 b 8.5 d
乙班 a 8 c 1.6
（2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平
（3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；可能性的大小；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.因为s甲2＞s乙2，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故本选项错误，不符合题意；
B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是，故本选项正确，符合题意；
D.可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定可判断A；根据抽样调查适宜的条件可判断B；找出出现次数最多的数据可得众数，求出中间两个数据的平均数可得中位数，据此判断C；根据可能性的意义可判断D.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】解：∵、、、、是按从小到大顺序排列的5个连续整数，
∴、、、
∴新数据为：、、、、
原数据的平均数为：，
中位数为，
极差为，
方差为；
新数据的平均数为：，与原来相比平均数一样，
中位数为，与原来相比中位数不变，
极差为，与原来相比极差减小，
方差为，与原来相比方差变小；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的概念以及计算公式表示出原数据、新数据的平均数、中位数、极差、方差，然后进行判断.
3．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵，
∴极差为：.
故答案为：D.
【分析】根据极差=最大值-最小值进行计算.
4．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d的平均数是3，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为
∴新数据与原数据相比，方差将变小.
故答案为：C.
【分析】利用方差的计算公式分别求出新数据与原数据的方差，然后进行比较即可.
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：原数据的众数为9，中位数为9，平均数为，
方差为；
将新的数据从小到大排列为7，9，9，9，11，
这组数据的众数是9，中位数是9，平均数为9，
方差为，
∴发生变化的统计量是方差.
故答案为：A
【分析】利用众数和中位数的计算方法，分别求出原数据的众数，中位数；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差；再求出新的数据的众数，中位数，平均数，方差，即可得到发生变化的统计量.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；正方形的判定；全面调查与抽样调查；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，选项错误，不符合题意；
B、对于反比例函数y，在每一个象限内，y随x增大而减小，选项错误，不符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为.则乙组学生的身高较整齐，选项错误，不符合题意；
D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断A；反比例函数“（k≠0）”中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，据此判断B；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断C；根据正方形的判定方法，“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是正确的，据此判断D.
7．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁 的成绩在91附近波动，
∴乙，丙的平均成绩高于甲、丁，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行判断.
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
9．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为，
所以方差为，此选项错误，符合题意；
D、由选项知此选项正确；
故答案为：C.
【分析】找出出现次数最多的数据可得众数，据此判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，据此判断B；利用方差的计算公式求出方差，进而判断C；首先求出数据之和，然后除以数据个数可得平均数，据此判断D.
10．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为＝＝85，＝＝88，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为＝＝0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】根据已知的平均乘积可知乙和丁的成绩相等且较高；根据方差越小成绩越稳定可知成绩又高又稳定的是丁.
11．【答案】3.6
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，
所以x=3，
该组数据的平均数为：，
方差，
故答案为：.
【分析】根据出现次数最多的数据即为众数可得x=3，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再结合方差的计算公式进行计算.
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，
（米），（米），
∴，
∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
13．【答案】9
【知识点】极差
【解析】【解答】解：极差为：，
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值进行计算.
14．【答案】乙山
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：∵（千克），
（千克），
，
，
∵，
∴乙山上的杨梅产量较稳定.
故答案为：乙山.
【分析】根据折线统计图可得甲、乙杨梅的产量，利用平均数的计算方法求出甲、乙的平均产量，然后结合方差的计算公式求出方差，再进行比较即可判断.
15．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
16．【答案】解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；
数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；
∵平均数为6，
∴方差为：[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+3×（8﹣6）2]=．
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组求得m、n的值，然后求中位数、众数、方差即可．
17．【答案】（1）85；85；80
（2）解：九（1）班成绩好些．因为两个班平均分相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）解：＝＝70
＝＝100
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
18．【答案】（1）13.3
（2）解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的方差为：
答：张明成绩的平均数为，李亮的方差为
（3）解：选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）李亮的成绩从小到大为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
∴李亮的成绩的中位数为：13.3；
故答案为：13.3.
【分析】（1）根据统计图中成绩将李亮的成绩从小到大排列出，第3位的成绩即为中位数；
（2）利用平均数及方程的计算公式分别计算即可；
（3）在平均数、中位数相同的情况下，选择方差较小的即可.
19．【答案】（1）解：两人的平均成绩分别为
，
．
（2）解：方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差
20．【答案】（1）9；9
（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得甲、乙的平均成绩；
（2）由方差的计算公式求出甲、乙的方差，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）0.5；76；75
（2）解：乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：
（3）解：两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）解：（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量从小到大排列为：70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
【分析】（1）根据各组频率之和等于1可求出a的值，根据众数的意义（一组数据中出现次数最多的数值）和中位数的计算方法（将一组数据按从小到大或从大到小排列，如果数据的个数是奇数，那么处在中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么处在中间那两位数的平均数就是中位数）可求出b，c的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x≤77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可（方差越小，数据越稳定）；
（4）求出甲厂鸡腿质量在 71≤x＜77 的鸡腿数量所占百分比，然后用百分比乘以总数即可估计可加工成优等品的鸡腿数量.
22．【答案】（1）解：乙班成绩的平均数．
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数是8；
乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数是10；
甲班成绩的方差；
（2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定答案不唯一；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）首先求出乙班成绩的和，然后除以总人数可得平均数，把甲班的成绩从小到大排列，找出最中间的数据可得中位数b的值，找出乙班成绩中出现次数最多的数据可得众数c的值，根据方差就是各个数据与该组数据平均数差的平方和的平均数可求出甲班的方差；
（2）根据方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定，分析判断；
（3）根据乙班成绩的中位数可得小明的成绩，据此解答.
23．【答案】（1）解：乙班成绩的平均数．
把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数b是8.5．
乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数c是10．
甲班成绩的方差
（2）解：从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）首先求出乙班成绩总和，然后除以5可得平均数a；把甲班的成绩从小到大进行排列，找出最中间的数据可得中位数b的值；找出乙班成绩出现次数最多的数据可得众数c的值，根据方差就是一组数据中的各个数据与该组数据的平均数差的平方和的平均数进行计算可得d的值；
（2）根据方差越小，对应的数据越稳定进行判断；
（3）根据乙班成绩的中位数可得小明的成绩，进而可得对应的选手.
