第二章 电磁感应
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．在北半球上，地磁场竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则( )
A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
2.一长直铁芯上绕有线圈P，将一单匝线圈Q用一轻质绝缘丝线悬挂在P的左端，线圈P的中轴线通过线圈Q的中心，且与线圈Q所在的平面垂直。将线圈P连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E为直流电源，S为开关。下列情况中，可观测到Q向右摆动的是( )
A．S闭合的瞬间
B．S断开的瞬间
C．在S闭合的情况下，将R的滑片向b端移动时
D．在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变
3.一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
4．如图，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置，一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑，重力加速度大小为g。下列正确的是( )
A．金属球中不会产生感应电流
B．金属球会运动到半圆轨道的另一端
C．金属球受到的安培力做正功
D．系统产生的总热量为mgR
5．如图所示，A、B两灯相同，L是带铁芯的电阻可不计的线圈，下列说法中正确的是( )
A．开关K合上瞬间，A灯被短路，不会亮，B灯会亮
B．K合上稳定后，A、B都会亮着
C．K断开瞬间，A、B同时熄灭
D．K断开瞬间，B立即熄灭，A过一会儿再熄灭
6．如图所示，定值电阻阻值为R，足够长的竖直框架的电阻可忽略。ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑。整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经过一段时间后闭合S，则S闭合后( )
A．ef的加速度可能小于g
B．ef的加速度一定大于g
C．ef的最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．ef的机械能与回路内产生的电能之和一定增大
7．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
8．如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环，金属杆OM的电阻为，长度为l，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω顺时针转动，电阻R通过一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴O相连接，其余电阻不计，下列结论中正确的是( )
A．电流从上向下流过R
B．电流从下向上流过R
C．电阻R两端的电压大小为
D．电阻R两端的电压大小为
9．如图是高频焊接原理示意图。当线圈中通以变化的电流时，待焊接的金属工件的焊缝处就会产生大量热量将金属熔化，把工件焊接在一起。下列说法正确的是( )
A．电源的频率越高，工件中的感应电流越大
B．电源的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C．焊缝处产生大量的热量是因为焊缝处的电流大
D．焊缝处产生大量的热量是因为焊缝处的电阻大
10．如图所示，两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计。斜面处在竖直向上的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上且始终与导轨接触良好，金属棒电阻不计，金属棒沿导轨减速下滑，在下滑h高度的过程中，它的速度由v0减小到v，则下列说法正确的是( )
A．作用在金属棒上的合力做的功为mv－mv2
B．金属棒重力势能的减少量等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒机械能减少量为mgh＋mv－mv2
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(2小题，共16分。把答案直接填在横线上)
11．(8分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。
(1)图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流 (填“大于”“小于”或“等于”)L1中电流。
(2)图2中，变阻器R接入电路的阻值 (填“大于”“小于”或“等于”)L2的电阻值。
(3)图2中，闭合S2瞬间，L2中电流 (填“大于”“小于”或“等于”)变阻器R中电流。断开S2瞬间，灯A2 (填“会”或“不会”)闪亮。
12．(8分)小雨同学用图甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针 (填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)；
(2)闭合开关稳定后，将线圈A从线圈B抽出的过程中，灵敏电流计的指针 (填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)；
(3)如图乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向 . (填“顺时针”或“逆时针”)，金属环A将向右(填“左”或“右”)运动，并有. (填“收缩”或“扩张”)的趋势。
三、论述、计算题(本题共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
14．(10分)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U。
15. (12分)如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma＝2×10－2 kg和mb＝1×10－2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动，闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v1＝10 m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，g取10 m/s2。
(1)求拉力F的大小；
(2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由下滑(开关仍闭合)，求b滑行的最大速度v2；
(3)若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。
16．(14分)如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为 R2＝0.15 Ω。设ab棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。g取10 m/s2。问：
(1)0～1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向(c到d或d到c)
(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，从解除锁定到两棒最终稳定运动时，ab棒共产生多少热量？(结果用分数表示)
(3)ab棒和cd棒稳定运动时，它们之间的距离为多大？(结果用分数表示)
第二章 电磁感应
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．在北半球上，地磁场竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则( C )
A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
解析：当飞机在我国上方匀速巡航时，由于地磁场的存在，且地磁场的竖直分量方向竖直向下，由于判定感应电动势的方向的方法与判定感应电流的方向的方法是相同的，由低电势指向高电势，由右手定则可判知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低，即总有φ1比φ2高。
2.一长直铁芯上绕有线圈P，将一单匝线圈Q用一轻质绝缘丝线悬挂在P的左端，线圈P的中轴线通过线圈Q的中心，且与线圈Q所在的平面垂直。将线圈P连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E为直流电源，S为开关。下列情况中，可观测到Q向右摆动的是( B )
A．S闭合的瞬间
B．S断开的瞬间
C．在S闭合的情况下，将R的滑片向b端移动时
D．在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变
解析：由楞次定律的第二种描述：“来拒去留”可知要使Q向右运动，通过Q、P的磁通量应减小，所以流过P的电流需减小；而S闭合过程中电流增大，磁通量增大。故A不符合题意；S断开的瞬间，流过P的电流减小，磁通量减小，所以Q将向右运动，故B符合题意；在S闭合的情况下，若将移动滑动头向b端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中电流增大，磁通量增大，故会使Q左移。故C不符合题意；在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变，则电路中的电流不变，所以穿过Q的磁通量不变，所以Q内不能产生感应电流，Q不动。故D不符合题意。
3.一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( A )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
解析：在开始的2 s内，磁通量的变化率＝＝8×10－2 Wb/s，因此A正确，B错误；感应电动势E＝n＝100×8×10－2 V＝8 V，因此C错误；第3 s末磁通量变化率不为零，因此D错误。
4．如图，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置，一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑，重力加速度大小为g。下列正确的是( D )
A．金属球中不会产生感应电流
B．金属球会运动到半圆轨道的另一端
C．金属球受到的安培力做正功
D．系统产生的总热量为mgR
解析：金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球不会运动到半圆轨道的另一端，在运动过程中，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，故A、B、C错误；根据能量守恒定律得系统产生的总热量为Q＝mgR，D正确。
5．如图所示，A、B两灯相同，L是带铁芯的电阻可不计的线圈，下列说法中正确的是( D )
A．开关K合上瞬间，A灯被短路，不会亮，B灯会亮
B．K合上稳定后，A、B都会亮着
C．K断开瞬间，A、B同时熄灭
D．K断开瞬间，B立即熄灭，A过一会儿再熄灭
解析：K闭合瞬间，两灯同时获得电压，同时发光，随着线圈L电流的增加，逐渐将A灯短路，A灯熄灭，而外电阻减小，流过B灯变亮，A、B错误；K断开时，B灯立即熄灭。A灯中原来的电流消失，线圈L中的电流开始减小，产生自感电动势，相当于电源，使A亮一下再慢慢熄灭，故D正确，C错误。
6．如图所示，定值电阻阻值为R，足够长的竖直框架的电阻可忽略。ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑。整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经过一段时间后闭合S，则S闭合后( A )
A．ef的加速度可能小于g
B．ef的加速度一定大于g
C．ef的最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．ef的机械能与回路内产生的电能之和一定增大
解析：当ef从静止下滑一段时间后闭合S，ef将切割磁感线产生感应电流，受到竖直向上的安培力，若安培力大于2mg，由牛顿第二定律得F安－mg＝ma，则ef的加速度大于g，若安培力大于mg小于2mg，则ef的加速度小于g，A正确，B错误；导体棒最终一定做匀速直线运动，由平衡条件可得mg＝BIl＝B··l，解得v＝，可见最终速度v与开关闭合的时刻无关，C错误；在整个过程中，只有重力与安培力对ef做功，而ef克服安培力做的功等于回路中产生的电能，因此ef的机械能与回路中产生的电能之和保持不变，D错误。
7．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( BD )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb, A错；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D项正确。
8．如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环，金属杆OM的电阻为，长度为l，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω顺时针转动，电阻R通过一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴O相连接，其余电阻不计，下列结论中正确的是( BD )
A．电流从上向下流过R
B．电流从下向上流过R
C．电阻R两端的电压大小为
D．电阻R两端的电压大小为
解析：由右手定则可知，电流从下向上流过R，故A错误，B正确；电阻R两端的电压大小UR＝×＝，故C错误，D正确。
9．如图是高频焊接原理示意图。当线圈中通以变化的电流时，待焊接的金属工件的焊缝处就会产生大量热量将金属熔化，把工件焊接在一起。下列说法正确的是( AD )
A．电源的频率越高，工件中的感应电流越大
B．电源的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C．焊缝处产生大量的热量是因为焊缝处的电流大
D．焊缝处产生大量的热量是因为焊缝处的电阻大
解析：根据法拉第电磁感应定律，电源的频率越高，感应电动势越大，工件中的感应电流越大，焊缝处的温度升高得越快，A正确，B错误；根据电阻定律，焊缝处产生大量的热量是因为焊缝处接触面积小，电阻大，C错误，D正确。
10．如图所示，两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计。斜面处在竖直向上的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上且始终与导轨接触良好，金属棒电阻不计，金属棒沿导轨减速下滑，在下滑h高度的过程中，它的速度由v0减小到v，则下列说法正确的是( CD )
A．作用在金属棒上的合力做的功为mv－mv2
B．金属棒重力势能的减少量等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒机械能减少量为mgh＋mv－mv2
解析：根据题意，由动能定理得，作用在金属棒上的合力做的功W＝ΔEk＝mv2－v，故A错误；根据题意可知，金属棒下滑过程中，重力势能减少了mgh，动能减少了ΔEk＝mv－mv2，则金属棒机械能的减少量为ΔE＝mgh＋mv－mv2，设金属棒下滑过程中，因摩擦产生的热为Q1，系统产生的电能为Q2，根据能量守恒定律有ΔE＝mgh＋mv－mv2＝Q1＋Q2，则Q2＝mgh＋mv－mv2－Q1，因不能确定动能减少量和摩擦产生的热的关系，故不能确定重力势能减少量和产生的电能关系，B错误，D正确；根据题意可知，导轨和金属棒的电阻不计，则金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，C正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(2小题，共16分。把答案直接填在横线上)
11．(8分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。
(1)图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流小于(填“大于”“小于”或“等于”)L1中电流。
(2)图2中，变阻器R接入电路的阻值等于(填“大于”“小于”或“等于”)L2的电阻值。
(3)图2中，闭合S2瞬间，L2中电流小于(填“大于”“小于”或“等于”)变阻器R中电流。断开S2瞬间，灯A2不会(填“会”或“不会”)闪亮。
解析：(1)图1中，闭合S1，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明电路稳定后，A1中电流小于L1中电流。
(2)闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度，说明稳定后两支路电流相等，则变阻器R接入电路的阻值等于L2的电阻值。
(3)图2中，闭合S2瞬间，L2发生自感，所以L2中电流小于变阻器R中电流；
由于闭合开关S2后，A2与A3的亮度最终相同，即电流相同，所以断开S2瞬间，L2、灯A2、A3、变阻器R组成的新的闭合电路中，灯A2不会闪亮。
12．(8分)小雨同学用图甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针向左偏转(填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)；
(2)闭合开关稳定后，将线圈A从线圈B抽出的过程中，灵敏电流计的指针向右偏转(填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)；
(3)如图乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向顺时针(填“顺时针”或“逆时针”)，金属环A将向右(填“左”或“右”)运动，并有扩张(填“收缩”或“扩张”)的趋势。
解析：(1)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏了一下，说明穿过线圈的磁通量增加，电流计指针向左偏，合上开关后，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，电阻变小，流过线圈的电流变大，那么穿过线圈的磁通量增加，电流计指针将向左偏转。
(2)将线圈A从线圈B抽出的过程中，穿过线圈的磁通量减少，电流计指针将向右偏转。
(3)由图乙可知根据右手螺旋定则可判断螺线管磁场方向向右；当光照减弱时，光敏电阻的阻值增加，回路中电流减小，穿过金属环A的磁通量减小，根据楞次定律可知产生向右的感应磁场，再由右手螺旋定则可知从左向右看，金属环A中电流方向顺时针；因穿过A环的磁通量减小，据楞次定律，感应电流的磁场方向与原电流磁场方向相同，故相互吸引，则金属环A将向右运动，且金属环A有扩张趋势。
三、论述、计算题(本题共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
答案：(1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
解析：(1)由题意可知当线框切割磁感线时产生的电动势为E＝BLv＝0.8 V。
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有F＝F安＝BIL，
根据闭合电路欧姆定律有I＝，结合(1)联立各式代入数据可得F＝0.8 N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为t＝＝0.05 s，
故线框穿越过程产生的热量为Q＝I2Rt＝t＝0.32 J。
14．(10分)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U。
答案：(1)a→b (2)10 V (3)9.6 V
解析：(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻R的电流方向为a→b。
(2)根据法拉第电磁感应定律E＝N＝200× V＝10 V。
(3)电阻R两端的电压为路端电压，根据分压规律可知U＝E＝×10 V＝9.6 V。
15. (12分)如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma＝2×10－2 kg和mb＝1×10－2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动，闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v1＝10 m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，g取10 m/s2。
(1)求拉力F的大小；
(2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由下滑(开关仍闭合)，求b滑行的最大速度v2；
(3)若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。
答案：(1)0.4 N (2)5 m/s (3) m
解析：(1)a棒匀速运动F＝mag＋BIaL，Ib＝，mbg＝，F＝mag＋2mbg＝0.4 N；
(2)当棒a向上匀速运动时Ea＝BLv1，Ia＝，BIaL＝2BIbL＝2mbg，解得v1＝①
当b匀速向下运动时mbg＝BI′L＝，v2＝②，①②式联立得v2＝5 m/s；
(3)E＝＝＝，I＝，2BIL＝mag，由①式得R＝，得h＝ m。
16．(14分)如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为 R2＝0.15 Ω。设ab棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。g取10 m/s2。问：
(1)0～1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向(c到d或d到c)
(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，从解除锁定到两棒最终稳定运动时，ab棒共产生多少热量？(结果用分数表示)
(3)ab棒和cd棒稳定运动时，它们之间的距离为多大？(结果用分数表示)
答案：(1)1.25 A，d→c (2) J (3) m
解析：(1)0～1 s时间段，根据法拉第定律得：E＝＝·L2＝1×0.52 V＝0.25 V，
通过cd棒的电流大小为：I＝＝ A＝1.25 A, 方向d→c。
(2)ab棒下滑过程，由机械能守恒定律得：m1gh＝m1v ，得v0＝2 m/s，
ab棒进入磁场后产生感应电流，受到向左的安培力，做减速运动，cd棒在安培力作用下向右加速运动，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，两棒组成的系统所受合冲量为零，系统动量保持不变。
m1v0＝(m1＋m2)v，解得两棒稳定时共同速度为
v＝ m/s，
根据能量守恒定律得Q＝m1gh－(m1＋m2)v2。
ab棒产生的热量为Q1＝Q，联立解得Q1＝ J。
(3)设整个的过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒，由动量定理得：m2v－0＝L·t，
又q＝t，解得q＝ C 。设稳定后两棒之间的距离是d，则有q＝＝，
联立以上两式得d＝ m。
