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5 粒子的波动性和量子力学的建立
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
素养 目标定位
目 标 素 养
1.知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。
2.了解量子力学的建立过程。
3.了解量子力学的应用。
4.通过对物理学研究过程的了解,体会实验事实以及实验对物理研究的重要性。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、粒子的波动性
1.德布罗意假说:实物粒子也具有 波动性 ,即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种与 实物粒子 相联系的波,称为德布罗意波,也叫物质波。
微训练 一颗近地卫星质量为m,其德布罗意波长为多少 (已知地球半径为R,重力加速度为g)
二、物质波的实验验证
1.波动性的重要特征:干涉和 衍射 现象。
2.电子的衍射图样:1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验,得到了电子的衍射图样,如图所示,证实了电子的 波动性 。
3.电子的干涉:在后来的实验中,人们
还进一步观测到了电子德布罗意波的 干涉 现象。
4.实验拓展。
人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于
5.实验结论:物质波的观念被实验证实,电子、质子、原子等粒子和光一样,也具有波粒二象性。
微思考1 为什么不能直接看到物质波的衍射
提示:因为物质波波长很短,只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
三、量子力学的建立
1.德国物理学家 海森堡 和 玻恩 等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。
2.1926年,奥地利物理学家 薛定谔 提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波,因此被称为波动力学。
3.1926年,薛定谔和美国物理学家 埃卡特 很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式。
4.随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为 量子力学 。
微思考2 普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。在这些成功的理论中,普朗克常量都扮演了关键性的角色,这预示着什么
提示:预示着这些理论之间存在着紧密的内在联系,应该存在着统一描述微观世界行为的普遍性规律。
四、量子力学的应用
1.量子力学推动了 核物理 和粒子物理的发展。
2.量子力学推动了原子、分子物理和 光学 的发展。
3.量子力学推动了固体物理的发展。
课堂·重难突破
重难归纳
1.对物质波的理解。
(1)任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,这种波叫物质波,其波长λ= 。我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。
对物质波的理解
2.计算物质波波长的方法。
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p=mv。
1927年戴维森和G.P.汤姆孙
分别用单晶和多晶晶体做了
电子束衍射实验,得到如图
甲所示的衍射图样。1961
年,约恩孙做了电子双缝干涉实验,从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片,试问这两个实验证明了什么
提示:电子束衍射实验证明了电子的波动性,电子双缝干涉实验证明了物质波的存在。
典例剖析
在中子衍射技术中,常利用热中子研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近,已知中子质量m=1.67×10-27 kg,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,可以估算出德布罗意波长λ=1.82×10-10 m的热中子的动量的数量级可能是
( )
A.10-17 kg·m/s B.10-18 kg·m/s
C.10-20 kg·m/s D.10-24 kg·m/s
答案:D
因此热中子的动量的数量级是10-24 kg·m/s,选项D正确。
学以致用
影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射,衍射越明显,分辨本领越低。电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速到相同速度的情况下,质子显微镜的最高分辨率将( )
A.小于0.2 nm B.大于0.2 nm
C.等于0.2 nm D.无法确定
答案:A
解析:波长越短,分辨率越高,由于质子质量大于电子质量,加速到相同速度后,质子的动量大于电子的动量,根据λ= 可知,质子的波长短,因此质子显微镜的最高分辨率将小于0.2 nm,选项A正确。
随堂训练
1.关于物质波,下列说法正确的是( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是本质相同的物质
B.物质波和光波都是机械波
C.粒子的动量越大,其波动性越易观察
D.粒子的动量越小,其波动性越易观察
答案:D
解析:实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质,但粒子是实物,而光则是传播着的电磁波,其本质不同,选项A错误。物质波和光波不是机械波,选项B错误。根据λ= 知,动量越大,波长越短,波动性越不明显;动量越小,波长越长,波动性越明显,选项C错误,D正确。
2.如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最短的是( )
A.α粒子 B.β粒子 C.中子 D.质子
答案:A
即速度大小相同,α粒子的质量m最大,则α粒子的德布罗意波长最短,故选项A正确,B、C、D错误。
3.(多选)灯丝发射的电子束经过电场加速后从阳极上的狭缝穿出,通过两条平行狭缝后,在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。已知一个电子从狭缝穿出时动量为p,普朗克常量为h,则( )
C.荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置
D.荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的位置
答案:BD
解析:电子的德布罗意波长为 ,选项A错误,B正确;荧光屏上暗条纹的位置是电子到达概率小的区域,选项C错误;荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的区域,选项D正确。
4.(多选)利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速后,让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m,电荷量为e,初速度为0,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法正确的是( )
A.该实验说明了电子具有波动性
C.加速电压U越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,质子的波长更长
AB
5.已知普朗克常量为h,真空中的光速为c。一静止的原子核放出一个波长为λ的光子,该光子的能量为 ;反冲核的质量为m,则反冲核的物质波的波长为 。 5 粒子的波动性和量子力学的建立
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是( )
A.光子与光电子是同一种粒子
B.光子与物质微粒发生相互作用时,不仅遵循能量守恒,还遵循动量守恒
C.光具有粒子性又具有波动性,这种波不是电磁波
D.宏观物体也有波动性,这种波就是机械波
答案:B
解析:光子是光,光电子是金属表面在光的照射下发射出来的电子,两者并不是同一种粒子,故选项A错误;能量守恒和动量守恒是自然界的基本规律,光子与物质微粒发生相互作用时也要遵循,故选项B正确;光子既具有粒子性又具有波动性,这种波是电磁波,故选项C错误;宏观物体是物质波,故选项D错误。
2.下图是新型冠状病毒的电子显微镜照片,根据所学知识分析图中“100”的单位是( )
A.nm B.mm
C.cm D.m
答案:A
解析:电子显微镜是利用电子束代替光束,利用电子的波动性进行观测的工具,分辨率大约是0.2nm,故题图中100的单位应该是nm,选项A正确,B、C、D错误。
3.法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,波长λ=,人们把这种波称为物质波,也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2,且v1=2v2,则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
答案:A
解析:两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1,则两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1,故由λ=可得两个电子的德布罗意波长为λ1∶λ2=1∶2,故选项A正确,B、C、D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
4.下列关于实物粒子、光的波粒二象性说法正确的是( )
A.对于同种金属产生光电效应时,照射光的频率越大,逸出光电子的最大初动能也越大
B.德布罗意首先提出了物质波的猜想,而电子衍射实验证实了他的猜想
C.人们常利用热中子研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
D.门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
答案:ABC
解析:照射光的频率越大,光电子的最大初动能越大,选项A正确;德布罗意首先提出了物质波的猜想,之后电子衍射实验证实了他的猜想,选项B正确;由德布罗意波长公式λ=计算出的热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同,所以可通过热中子的晶体衍射图案,研究晶体结构,选项C正确;门镜是利用光的折射来扩大视野的,选项D错误。
5.关于微观粒子波粒二象性,下列说法正确的是( )
A.因实物粒子具有波动性,故其轨迹是波浪线
B.微观粒子的运动没有确定的轨迹
C.只有光子具有波粒二象性,其他运动的微粒不具有波粒二象性
D.光的干涉、衍射现象说明光具有波动性,光电效应说明光具有粒子性
答案:BD
解析:实物粒子具有波动性,并不是其轨迹是波浪线,故选项A错误;微观粒子的运动没有确定的轨迹,故选项B正确;光具有波粒二象性,实物粒子同样具有波粒二象性,故选项C错误;光具有波粒二象性,光的干涉、衍射现象说明光具有波动性,光电效应说明光具有粒子性,故选项D正确。
6.影响显微镜分辨率的一个因素是波的衍射,衍射现象越明显,分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领,它利用高压对电子束加速后打在感光胶片上来观察显微图像。下列说法正确的是( )
A.加速电压越高,电子的波长越短,显微镜的分辨本领越强
B.加速电压越高,电子的波长越长,显微镜的分辨本领越弱
C.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
答案:AC
解析:设加速电压为U,电子电荷量为e、质量为m,根据动能定理及波长与动量的关系得eU=mv2=,整理得 λ=,可知加速电压越高,电子的波长越短,显微镜的分辨本领越强,选项A正确,B错误;电子与质子比较,质子质量远大于电子质量,质子加速后的波长要小得多,衍射不明显,分辨本领强,选项C正确,D错误。
三、非选择题
7.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,都有一种波与它对应,波长λ=,式中p是运动物体的动量,h是普朗克常量,且h=6.6×10-34 J·s。已知某种紫光的波长是440 nm,若将电子加速,使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一。(电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C)
(1)求电子的动量的大小。
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系,并计算加速电压的大小。
答案:(1)1.5×10-23 kg·m/s
(2)U= 773 V
解析:(1)电子的波长λ=440nm×=4.4×10-11m
由λ=得,电子的动量p==
kg·m/s=1.5×10-23kg·m/s。
(2)电子在电场中加速,由动能定理有eU=mv2
解得U==773V。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列说法不正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.德布罗意最先提出了物质波,认为实物粒子也具有波动性
C.康普顿效应表明光具有波动性,即光子不仅具有能量还具有动量
D.光波不同于宏观概念中那种连续的波,大量光子表现出波动性,少量光子表现出粒子性
答案:C
解析:光电效应现象说明了光是一份一份的,因此揭示了光的粒子性,选项A正确;德布罗意最先提出了物质波,他认为既然波具有粒子性,粒子也应该具有波的性质,而且给出波长与动量的关系为λ=,选项B正确;康普顿效应表明光具有粒子性,即光子不仅具有能量还具有动量,选项C错误;光波不同于宏观概念中那种连续的波,大量光子表现出波动性,少量光子表现粒子性,选项D正确。
2.关于波粒二象性,下列说法正确的是( )
A.普朗克通过对黑体辐射的研究,提出光子的概念
B.爱因斯坦通过对光电效应的研究,提出了能量子的概念
C.德布罗意运用类比、对称的思想,提出了物质波的概念
D.大量电子通过双缝后到达屏上,不会出现干涉条纹
答案:C
解析:普朗克通过对黑体辐射的研究,提出能量的量子化,选项A错误;爱因斯坦通过对光电效应的研究,提出了光子的概念,选项B错误;德布罗意注意到波不仅具有干涉、衍射等波的性质,还能产生光电效应等粒子的性质,他运用类比、对称的思想,提出了微观粒子应该不仅具有粒子的性质,也应该具有波的性质,因此提出了物质波的概念,选项C正确;大量电子通过双缝后到达屏上,表现出波的性质,会出现干涉条纹,选项D错误。
3.关于近代物理学史,下列说法正确的是( )
A.汤姆孙发现电子后,猜测原子具有核式结构模型
B.卢瑟福通过α粒子的散射实验发现了电子的存在
C.德布罗意提出实物粒子也具有波动性
D.爱因斯坦在玻尔原子模型的基础上,提出了光子说
答案:C
解析:核式结构模型是卢瑟福通过α粒子的散射实验提出的,选项A错误;电子的存在是汤姆孙发现的,选项B错误;1924年德布罗意提出实物粒子也有波动性,选项C正确;爱因斯坦在研究光电效应的过程中提出了光子说,选项D错误。
4.1927年戴维孙和汤姆孙分别完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。下图是该实验装置的简化图,下列说法不正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
答案:C
解析:由题意可知,亮条纹是电子到达概率大的地方,暗条纹是粒子到达的概率小,故选项A正确;电子是实物粒子,能发生衍射现象,该实验说明物质波理论是正确的,不能说明光子的波动性,故选项B、D正确,C错误。
5.一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子,会发生下列情况:设光子频率为ν,则ε=hν,p=,被静止的自由电子吸收后有hν==mev。由以上两式可解得v=2c,电子的速度为两倍光速,显然这是不可能的。关于上述过程以下说法正确的是( )
A.因为在微观世界中动量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子可能完全吸收一个γ光子
B.因为在微观世界中能量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子可能完全吸收一个γ光子
C.动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律,所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子
D.若γ光子与一个静止的自由电子发生作用,则γ光子被电子散射后频率不变
答案:C
解析:动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律,因此在微观世界中动量守恒定律和能量守恒定律仍适用,在光电效应实验中金属内部电子在吸收一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子,因此电子可以吸收光子,故得出的唯一结论是静止的自由电子不可能完全吸收一个γ光子,选项A、B错误,C正确;γ光子与静止的自由电子发生作用,被电子散射后因能量变小从而频率降低,选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
6.下列说法正确的是( )
A.光电效应实验说明了光具有粒子性
B.电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有粒子性
C.α粒子散射实验说明原子质量均匀分布在整个原子中
D.氢原子的能级图说明氢原子只能处于一系列分立的能量状态中
答案:AD
解析:光电效应说明光具有粒子性,故选项A正确;电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有波动性,故选项B错误;少数α粒子发生了较大偏转,说明原子的几乎全部质量和所有正电荷主要集中在很小的核上,否则不可能发生大角度偏转,故选项C错误;氢原子能级图反映出氢原子只能处于一系列不连续的能量状态,故选项D正确。
7.运动的微观粒子具有波粒二象性,有能量E、动量p,也对应着一定的波长λ,m表示粒子的质量,下列图像正确的是( )
答案:AC
解析:能量E表达式为E=mc2=hν=h,E-m图像是一个正比例函数,故选项A正确,B错误;动量p表达式p=mc=,故p-是正比例函数,故选项C正确,D错误。
三、非选择题
8.波长为λ=0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子,电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r。已知r·B=1.88×10-4 T·m,普朗克常量h=6.626×10-34 J·s,电子电荷量e=1.6×10-19 C,电子的质量me=9.1×10-31 kg。求:
(1)光电子的最大初动能;
(2)金箔的逸出功;
(3)该电子的物质波的波长。
答案:(1)3.1×103 eV
(2)1.44×104 eV
(3)2.2×10-11 m
解析:(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大,
此时由洛伦兹力提供向心力,有Bevm=me
光电子的最大初动能Ek=me
联立并代入数据解得Ek=3.1×103eV。
(2)由爱因斯坦光电效应方程可得Ek=hν-W0
又ν=
联立并代入数据解得W0=1.44×104eV。
(3)由德布罗意波长公式可得λ'=
又p=mevm=eBr
联立并代入数据解得λ'=2.2×10-11m。
