2023年秋人教版数学九年级上册23.2中心对称 同步练习
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（3，﹣2）
C．（2，3） D．（2，﹣3）
3．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．(3，4） D．（4，-3）
4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知 和 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
7．如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停．延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形菱形平行四边形矩形 B．平行四边形菱形正方形矩形
C．平行四边形正方形平行四边形矩形 D．平行四边形正方形菱形矩形
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称： ．
10．已知，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则 = .
11．已知点A（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为 ；关于y轴对称点A2的坐标为 ，关于原点的对称点A3的坐标为 ．
12．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l，于点C，点A与点E关于的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线经过点D，则的值为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．
15．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
16．如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段为边，按下列要求画四边形，使得点C，D都在格点上．
（1）图①中的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形
（2）图②中的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
（3）图③中的四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
17．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
18．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
参考答案：
1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A
9．平行四边形（答案不唯一）
10．1
11．（﹣2，﹣3）；（2，3）；（2，﹣3）
12．2
13．-4
14．如图所示：
15．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
16．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形，（画出一个即可）
（2）解：如图所示：四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，（画出一个即可）
（3）解：如图所示：四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
17．证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．
18．（1）解：当a=-2，b=-4时，
y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1
（2）解：点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t），
则 ，
解得，m=±1
（3）解：∵函数的图象经过点（1，0），
∴0=a-b+2，∴b=a+2，
∵y=ax2-bx+2，
∴函数的对称轴为直线x= ，
当a＞0时， ＜ + ＜
∵ + - = ，
+ -（ + ）= ，
A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，
∴y2＞y1，
当a＜0时， + ＜ + ＜ ，
∵ -（ + ）=- ，
+ -（ + ）=- ，
A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，
∴y1＞y2
