奥数拓展第十讲：列方程解应用题-数学五年级上册苏教版
1．学校买来篮球和足球若干个，篮球个数是足球的4倍，已知足球比篮球少12个，篮球和足球各有多少个？（列方程解答）
2．本学期，实验小学组织五、六年级的同学去古城研学，一共去了680人；其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人；六年级去了多少人？（用方程解）
3．一个长方形的周长是80cm，长比宽多4cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
4．张明一家从甲城出发去乙城，每时行驶75千米。同时李芳一家从乙城出发去甲城。在经过3小时后两家在途中相遇，相遇时，张明一家比李芳一家多行驶24千米，李芳一家每小时行驶多少千米？（列方程解决问题）
5．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分44分，比前天的1.5倍多5分。王亮的爸爸前天获得多少分？
6．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答）
7．两辆小轿车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行75千米。经过4小时后，两车在离AB中点20千米处相遇。请问：乙车的速度是多少？（提示：有两种情况）
8．实验小学五年级学生比六年级少50人，六年级的学生人数是五年级学生人数的1.2倍。两个年级各有学生多少人？（用方程解答）
9．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？（列方程解答）
10．果园里有苹果树和桃树共300棵。苹果树的棵数是桃树的2倍，苹果树和桃树各有多少棵？
11．淮安即将开工建设有轨电车2号线，已经建成使用的1号线全线长20.07千米，比2号线的3倍少2.13千米，有轨电车2号线有多少千米？（列方程解答）
12．水果店运来香蕉与芒果共180筐，香蕉的筐数是芒果的3倍。香蕉与芒果各有多少筐？（列方程解答）
13．学校举行“英语单词大赛”，王奇和妙想都参加了，她俩现在的单词量分别是200个和280个。如果王奇每天记15个单词，妙想每天记10个单词，那么几天后王奇和妙想的单词量就一样多了？
14．学校栽的榕树比桂花树多40棵，榕树的棵数是桂花树的3倍，榕树和桂花树各有多少棵？（列方程解）
15．五（1）班进行男女生夹弹珠比赛。女生比男生多夹了60个，女生夹弹珠的个数是男生的3倍。男女生各夹了多少个弹珠？（先写出等量关系，再用方程解答。）
（1）等量关系：
（2）解答：
16．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？
17．近年来人口出生率不断降低，某街道2021年有新生儿155人，比2022年的新生儿的2倍还多17人，这个街道2022年有新生儿多少名？（列方程解答）
18．鸵鸟和兔子进行赛跑，它们同时从跑道的同一个地点向同一个方向出发，经过1分钟，鸵鸟超过兔子360米。鸵鸟的速度是20米/秒，兔子的速度是多少？（列方程解答）
19．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的17倍少1.4千米。香港青马大桥全长大约多少千米？
20．小南搬进新居后，妈妈买了8双男式拖鞋和6双女式拖鞋，一共用去了94元，男式拖鞋每双8元，女式拖鞋每双多少元？ （用方程解答）
参考答案：
1．篮球有16个，足球有4个
【分析】设足球有x个，则篮球有4x个，根据等量关系：篮球个数－足球的个数＝12个，列方程解答即可。
【详解】解：设足球有x个，则篮球有4x个。
4x－x＝12
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
4＋12＝16（个）
答：篮球有16个，足球有4个。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：篮球个数－足球的个数＝12个，列方程。
2．280人
【分析】设六年级去了x人，则五年级去了（1.5x－20）人，根据等量关系：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680人，列方程解答即可。
【详解】解：设六年级去了x人，则五年级去了（1.5x－20）人。
1.5x－20＋x＝680
2.5x－20＋20=680＋20
2.5x＝700
2.5x÷2.5＝700÷2.5
x＝280
答：六年级去了280人。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680人，然后列方程。
3．长是22厘米，宽是18厘米
【分析】设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；x厘米与（x－4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米；
（x＋x－4）×2＝80
（2x－4）×2＝80
（2x－4）×2÷2＝80÷2
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
当x＝22时，x－4＝22－4＝18
答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，找准题目中的等量关系是关键。
4．67千米
【分析】设李芳一家每小时行驶x千米。根据“速度×时间＝路程”可知：张明一家行驶的路程是75×3＝225千米，李芳一家行驶的路程是3x千米。根据等量关系“张明一家行驶的路程＝李芳一家行驶的路程＋24”列出方程，并根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设李芳一家每小时行驶x千米。
75×3＝3x＋24
225＝3x＋24
225－24＝3x＋24－24
201＝3x
3x＝201
3x÷3＝201÷3
x＝67
答：李芳一家每小时行驶67千米。
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
5．26分
【分析】已知王亮的爸爸昨天获得积分44分，而昨天的积分又比前天的1.5倍多5分，如果假设前天的积分是x分，则昨天的积分可表示为1.5x＋5，故以昨天的积分为等量关系列方程为：1.5x＋5＝51。
【详解】解：设前天的积分是x分，可得：
1.5x＋5＝44
1.5x＋5－5＝44－5
1.5x＝39
1.5x÷1.5＝39÷1.5
x＝26
答：王亮的爸爸前天获得26分。
【点睛】首先明确题目里昨天获得积分与前天获得积分之间的数量关系，同时结合问题设出合理的未知数，最后找出等量，列出合理的方程。
6．四年级：120人；五年级：144人
【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”可知，假设四年级的人数为x人，那么五年级的人数是1.2x人，再根据等量关系“五年级人数－四年级人数＝24人”，据此列方程解题即可。
【详解】解：设四年级的人数为x人，则五年级的人数是1.2x人，可得，
1.2x－x＝24
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
1.2×x
＝1.2×120
＝144（人）
答：四年级有120人，五年级有144人。
【点睛】找出题中等量关系是解答此题的关键。
7．65千米/时或85千米/时
【分析】离AB中点20千米处相遇，可能乙车快，也有可能甲车快。离中点20千米，说明一辆车的路程比另一辆车的路程多2个20千米。第一种情况甲快，用甲行的路程－乙行的路程＝20×2；第二种情况乙快，用乙行的路程－甲行的路程＝20×2；据此等量关系式列出方程，利用等式的性质解方程即可。
【详解】情况一：
解：设乙车速度为x千米/时。
75×4－4x＝20×2
300－4x＝40
4x＝260
x＝65
情况二：
解：设乙车速度为y千米/时。
4y－75×4＝20×2
4y－300＝20×2
4y＝340
y＝85
答：乙车的速度是65千米/时或85千米/时。
【点睛】解答此题的关键首先要准确理解离中点20千米处相遇的实际意义，其次在列方程解设时要用两个不同的未知数。
8．五年级250人；六年级300人
【分析】由于六年级的人数是五年级学生的1.2倍，可以设五年级有x人，则六年级的人数是1.2x人，用六年级人数－五年级人数＝50，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设五年级有x人，则六年级的人数是1.2x人。
1.2x－x＝50
0.2x＝50
0.2x÷0.2＝50÷0.2
x＝250
250＋50＝300（人）
答：五年级有250人，六年级有300人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
9．100棵
【分析】根据题意，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，即五年级植树的棵数×1.2－10棵＝六年级植树的棵数，设五年级植树x棵，列方程：1.2x－10＝110，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级植树x棵。
1.2x－10＝110
1.2x－10＋10＝110＋10
1.2x＝120
1.2x÷1.2＝120÷1.2
x＝100
答：五年级植树100棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用五年级和六年级植树棵数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．桃树：100棵；苹果树：200棵
【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝300棵，列方程：2x＋x＝300，解方程，即可解答。
【详解】解：设桃树x棵，则苹果树有2x棵。
x＋2x＝300
3x＝300
x＝100
苹果树：100×2＝200（棵）
答：桃树有100棵，苹果树有200棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据苹果树、桃树和总棵树之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．7.4千米
【分析】设有轨电车2号线有x千米，根据已知条件“已经建成使用的1号线全线长20.07千米，比2号线的3倍少2.13千米”可知地铁2号线乘3再减2.13千米就是1号线全长20.07千米，据此列方程解答。
【详解】解：设有轨电车2号线有x千米。
3x－2.13＝20.07
3x－2.13＋2.13＝20.07＋2.13
3x＝22.2
3x÷3＝22.2÷3
x＝7.4
答：有轨电车2号线有7.4千米。
【点睛】此题主要考查了学生读题、审题、根据已知条件和问题找出数量关系式的能力。
12．香蕉有135筐，芒果有45筐
【分析】因为香蕉的筐数是芒果的3倍，所以可设芒果有x筐，则香蕉有3x筐；因为水果店运来香蕉与芒果共180筐，所以可得出等量关系式：香蕉的筐数＋芒果的筐数＝180筐；据此解方程解答即可。
【详解】解：设芒果有x筐，则香蕉有3x筐。
香蕉：45×3＝135（筐）
答：香蕉有135筐，芒果有45筐。
【点睛】本题考查用方程解含一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。
13．16天
【分析】假设x天后两人的单词量就一样多，那么有“15x个＋200个＝10x个＋280个”，据此解方程解题即可。
【详解】解：设x天后王奇和妙想的单词量就一样多。
15x＋200＝10x＋280
15x－10x＝280－200
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
答：16天后王奇和妙想的单词量就一样多。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
14．榕树：60棵；桂花树：20棵
【分析】设桂花树有x棵，榕树的棵数是桂花树的3倍，即榕树有3x棵；榕树比桂花树多40棵，即榕树的棵数－桂花树的棵数＝40，列方程：3x－x＝40，解方程，即可解答。
【详解】解：设桂花树有x棵，则榕树有3x棵。
3x－x＝40
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
榕树：20×3＝60（棵）
答：榕树有60棵，桂花树有20棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据榕树和桂花树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．（1）等量关系：男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60
（2）30个；90个
【分析】设男生夹了x个，根据：女生比男生多夹了60个，女生夹弹珠的个数是男生的3倍，男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60，据此列出方程，求出x的值是多少，然后用x乘3即可计算出女生夹了多少。
【详解】等量关系：男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60
解：设男生夹了x个。
3x－x＝60
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
30×3＝90（个）
答：男生夹了30个，女生夹了90个。
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16．20人
【分析】由题意可知，设书法小组有x人，根据等量关系：书法组的人数×2－4＝36，据此列方程解答即可。
【详解】解：设书法组有x人。
2x－4＝36
2x－4＋4＝36＋4
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
答：书法小组有20人。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
17．69名
【分析】设这个街道2022年有新生儿x名，再根据2021年有新生儿155人＝2022年的新生儿人数×2＋17人，列出方程求出这个街道2022年有新生儿的人数即可。
【详解】解：设这个街道2022年有新生儿x名。
答：这个街道2022年有新生儿69名。
【点睛】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。
18．14米/秒
【分析】根据“速度×时间＝路程”得出等量关系：兔子的速度×时间＋360＝鸵鸟的速度×时间，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1分＝60秒。
【详解】1分钟＝60秒
解：设兔子的速度是米/秒。
60＋360＝20×60
60＋360＝1200
60＋360－360＝1200－360
60＝840
60÷60＝840÷60
＝14
答：兔子的速度是14米/秒。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
19．2.2千米
【分析】设香港青马大桥全长大约x千米，杭州湾跨海大桥比香港青马大桥的17倍少1.4千米，即香港青马大桥的长度×17－1.4千米＝杭州湾跨海大桥的长度，列方程：17x－1.4＝36，解方程，即可解答、
【详解】解：设香港青马大桥全长大约x千米。
17x－1.4＝36
17x－1.4＋1.4＝36＋1.4
17x＝37.4
17x÷17＝37.4÷17
x＝2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用杭州湾跨海大桥长度与香港青马大桥长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．5元
【分析】由题意可知，设女式拖鞋每双x元，根据等量关系：男式拖鞋的总价＋女式拖鞋的＝94，据此列方程解答即可。
【详解】解：设女式拖鞋每双x元。
8×8＋6x＝94
64＋6x＝94
64＋6x－64＝94－64
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
答：女式拖鞋每双5元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
