2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷
1. 的倒数是( )
A. B. C. 3 D.
2. 如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是( )
A. ， B. 13，13 C. ，13 D. 13，
7. 下列命题正确的是( )
A. 方差越小则数据波动越大 B. 等边三角形是中心对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正多边形的外角和为
8. 如图，直线，将一个含角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是边AD上一点不与点A，D重合，连接PB，PC，点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，，则的最小值是( )
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，，，点M在菱形的边AD和DC上运动不与点A，C重合，过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
11. 计算：______ .
12. 分解因式：__________.
13. 不等式的解集是______ .
14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为______ .
15. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为______ .
16. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______ .
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G，连接GD，若，，则______ .
18. 如图，四边形ABCD是矩形，，，点E为边BC的中点，点F为边AD上一点，将四边形ABEF沿EF折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则FD的长是______ .
19. 先化简，再求值：，其中
20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表如图所示
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长 人数
20
a
25
15
10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
本次调查共抽取了______ 名学生，统计表中______ .
求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数.
若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数.
该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
21. 如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为和，，，，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长，结果精确到整数，参考数据：，，，
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限的图象经过点C，，，过点C作直线轴，交y轴于点
求反比例函数的解析式.
若点D是x轴上一点不与点A重合，的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的坐标.
23. 如图，内接于，AB为的直径，延长AC到点G，使得，连接过点C作，交AB于点F，交于点D，过点D作，交GB的延长线于点
求证：DE与相长切.
若，，求BE的长.
24. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量件与售价万元/件之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每件售价万元 … 24 26 28 30 32 …
月销售量件 … 52 48 44 40 36 …
求y与x的函数关系式不写自变量的取值范围
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？
②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润万元关于售价万元/件的函数关系式，并求最少利润是多少万元.
25. 如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，，连接AM，AN，点H在BC的延长线上，，点E在线段BH上，且，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，使得，EG交AH于点
线段AM与线段AN的关系是______ .
若，，求AH的长.
求证：
26. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点
求抛物线的解析式.
如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线轴于点N，若，且，请直接写出点Q的坐标.
如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P，点F在线段CD上，且，连接FA，FE，BE，BP，若，求的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，3的倒数是，
的倒数是
故选：
先计算，再求3的倒数，即可得出答案．
本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看易得上层有3个正方形，下层最左边有一个正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【答案】D
【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，的形式，其中，n为整数是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故A不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故B符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故C不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故D不符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，三角形的内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：
选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的除法法则判断即可；选项C、D根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的相关运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数为；
在这50名学生视力情况中，出现的次数最多，故众数为
故选：
根据众数和中位数的定义解答即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查的是条形统计图、众数以及中位数，掌握众数和中位数的定义是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、方差越小则数据波动越小，故A不符合题意；
B、等边三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；
D、正多边形的外角和为，正确，故D符合题意．
故选：
由等边三角形的性质，矩形的判定，中心对称图形的定义，方差的概念，即可判断．
本题考查命题与定理，等边三角形的性质，矩形的判定，中心对称图形，方差，掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：因为，且，
所以
又三角形EFG为直角三角形，且，，
所以
所以
又，
所以
故选：
根据平行线及的度数，可求出的度数，再利用外角定理求得的度数，即为的度数．
本题考查平行线的性质，利用平行线转化角度是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：点M，N分别是PB，PC的中点，
，，，
，
四边形DEMN是平行四边形，
，
，
的最小值就是的最小值．
找到点C关于直线AD对称点M，连接PM、
，
当点BPM三点共线时，的最小值就是BM，
在中，，，
，
的最小值，
故选：
根据三角形的中位线可得，，转化所求最值为再依据将军饮马模型解答即可．
本题考查了轴对称最短路径问题以及三角形中位线性质，转化所求最值是本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：在菱形ABCD中，，，
所以，
，
当M横坐标在之间，
在三角形PMN中，P点横坐标为，M平行y轴，M点横坐标为x，
所以高，
直线AB所在的函数为：，经过点，点，
代入解析式得到：，，
得到解析式：，
又因为MN平行于y轴，
所以点N的横坐标为x，代入，
即点N的坐标，
所以，
，
所以当点M横坐标在之间是开口向上的抛物线．
当点M横坐标在之间，
在三角形PMN中，底为，高为，
所以，
所以点M横坐标在之间是一次函数，即一条直线．
当M横坐标在之间，
在三角形PMN中，高为，
直线CD所在直线的函数为：经过点，点，
代入解析式得到：，
将点M横坐标x代入解析式得到纵坐标为：，
，
所以点M横坐标在之间是二次函数，开口向下的抛物线．
故答案为
观察图象和根据直角三角形AOB的面积求出A点，B点，C点的坐标，再分点M的横坐标在，，三部分求出面积y与M点横坐标x的函数关系，最后判断出函数图象．
本题考查了函数和三角形面积的应用，关键分段进行函数的解析式与图象的解答．
11.【答案】1
【解析】解：
故答案为：
根据，，可以计算．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减运算法则是关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取b，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：
13.【答案】
【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，
故答案为：
按解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，
故答案为：
根据“鸡的数量+兔的数量，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量”可列方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
15.【答案】或
【解析】解：以原点O为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点A的坐标为，
点的坐标是或，即或
故答案为：或
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得：
故答案为：
y随x的增大而增大，说明x的系数大于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据此作答．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为
17.【答案】
【解析】解：由作图得：BE平分，MN垂直平分AE，
，，
在 ABCD中，，，，
，
，
，
，
，，
，则，，
，
∽，
，
，
，
故答案为：
先由作图得出BE平分，MN垂直平分AE，再根据三角形的面积公式求出和的面积关系，再根据相似三角形的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，设交AD于点G，过点E作于点M，
则，
点E为边BC的中点，
，
四边形ABCD为矩形，，
，，，
，
四边形ABEM为矩形，
，，
由折叠可知，，，
，
，
，即，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
故答案为：
设交AD于点G，过点E作于点M，则四边形ABEM为矩形，，由折叠可知，，由平行线的性质可得，于是，，利用勾股定理求得，易证明∽，利用相似三角形的性质求得，，于是，，则，代入计算即可得到答案．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
19.【答案】解：：
=：
，
当
时，
原式
【解析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将原式中除法转化成乘法，然后利用乘法分配律展开计算，然后化简合并，代入数据计算即可．
本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂以及零指数幂，灵活运用公式是解决问题的关键．
20.【答案】100 30
【解析】解：组的人数为25，占比为，且，
本次调查共抽取了100名学生；
组占比，，
，
故答案为：100，30；
样本中平均每天阅读时长为“”有15名，
且，
扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数为；
样本中平均每天阅读时长为“”的学生人数为10人，
且名，
估计平均每天阅读时长为“”的学生人数为140名；
《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况，
恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的
将组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以组的百分比即可求出a的值；
将组的人数除以抽取的人数，再乘以即可求出扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数；
将组的人数除以抽取的人数，再乘以1400即可估计平均每天阅读时长为“”的学生人数；
用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
21.【答案】解：如图：延长AB交CE于点H，过点B作，垂足为G，
由题意得：，，
，，
设，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的长约为
【解析】延长AB交CE于点H，过点B作，垂足为G，根据题意可得：，，从而可得，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CH的长，最后利用平角定义可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：过C点作轴于M点，过B作于N点，如图所示：
，
设，
，
则，，，
，，，
，
，
，
，
又，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的解析式：；
由可得，
，
，
轴，的平分线交直线EC于点F，
点纵坐标为2，，
，
点横坐标为，
【解析】设，然后过C点作轴于M点，过B作于N点，证明≌，得到，，建立方程即可解决；
根据中结论可得，由，利用两点距离公式求得，再由轴，，的平分线交直线EC于点F，证明，即可分别求出F的横纵坐标．
本题考查了反比例函数的综合运用，两点间的距离公式，平行线的性质，角平分线的定义，理解题意是解决问题的关键．
23.【答案】证明：连接OD，如图：
为的直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
即：，
又点D在上，
为的半径，
为的切线，
即：DE与相切．
解：由可知：，，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，，
：：：：1，
设，，
，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，，
四边形DEBF为平行四边形，
【解析】连接OD，先证为等腰直角三角形得，由得，，再根据圆心角与圆周角的关系得，然后可得，据此即可得出结论；
先由勾股定理求出，则，再求出，然后根据得BF：：：1，由此可求出，进而可求出，最后再证四边形DEBF为平行四边形即可得出BE的长．
此题主要考查了切线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理等，熟练掌握切线的判定，平行四边形的判定和性质，理解直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍是解答此题的关键，
24.【答案】解：在表格取点、，
设一次函数的表达式为：，
则，解得：，
则一次函数的表达式为：；
①设三月的成本为m万元，
当时，，
由题意得：，
解得：，
即三月份每件产品的成本是20万元；
②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为，
由题意得：，
则抛物线的对称轴为，
则时，w取得最小值，
此时，，
即四月份最少利润是950万元．
【解析】由待定系数法即可求解；
①设三月的成本为m万元，当时，，由题意得：，即可求解；
②由题意得：，即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质，是解题的关键．
25.【答案】垂直且相等
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：垂直且相等；
解：，，
∽，
，
线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，
，
，
，
；
证明：如图，
延长MB至X，使，作，交AX于R，
，
，
，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
证明≌，从而，，进而；
可证得∽，从而，进而，从而得出AH；
延长MB至X，使，作，交AX于R，设，可推出，从而得出，可证得≌，从而得出
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
26.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，则，
故抛物线的表达式为：；
，
故设，，则，
则点N、M的坐标分别为：、，
当时，，
则点，
，
即，
解得：舍去或，
则点；
设点，
由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：，
则点，
则，
则，
设点E的坐标为：，
，
即，
即，
解得：，
即点P的坐标为：，
则的面积
【解析】由待定系数法即可求解；
设，，则，得到点M、N、Q的坐标，即可求解；
求出直线AP的表达式，利用，得到，求出点P的坐标，即可求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质、一次函数的应用、锐角三角函数、面积的计算等知识，确定关键点的坐标是本题解题的关键．
第1页，共1页
