2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）入学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在、、、这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国七年级学生的身高情况
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4. 如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角
6. 已知是方程组的解，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，是实数，若，，则( )
A. B. C. D.
9. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )
A. 共抽取了人 B. 分以上的有人
C. 分以上的所占的百分比是 D. 分这一分数段的频数是
10. 不等式组有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如图，在正方形网格中，是由平移得到的则点移动了______ 格
12. 满足不等式组的整数解是______．
13. 某工厂一共有人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出人，发现有人是符合条件的，那么该工厂人中符合选拔条件的人数约为 ．
14. 比较大小： ______填“”“”或“”
15. 计算： ______ ．
16. 如图，已知，，，则 ______ ．
17. 已知，两件服装的成本共元，鑫洋服装店老板分别以和的利润率定价后进行销售，该服装店共获利元，则的成本是______ 元，的成本是______ 元
18. 在平面内取一个定点，叫极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向对于平面内任何一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫点的极坐标，若，且点到极点的距离为个单位长度，则点的极坐标可表示为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
已知：，求的平方根．
21. 本小题分
如图：平分，在上，在上，与相交于点，求证：．
22. 本小题分
双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长单位：小时的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长小时 学生人数人
求统计表中，的值．
已知该校八年级学生有人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为．
直接写出点的坐标；
在图中画出三角形；
求三角形的面积．
24. 本小题分
年月日至日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为元个，“冰墩墩”挂件的进价为元个．
若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为元个，“冰墩墩”挂件售价定为元个，若购进的个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
25. 本小题分
如图，已知直线，且和，分别交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上，，，．
若，，则______．
试找出，，之间的数量关系，并说明理由．
应用中的结论解答下面的问题：
如图，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数．
如果点在直线上且在线段外侧运动点和，两点不重合，其他条件不变，试探究，，之间的关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据负数小于，正数大于比较实数的大小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于，正数大于是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3.【答案】
【解析】解：了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】
【解析】解：、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
B、若时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意；
C、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不能判定，符合题意；
D、由推知若时，则，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理进行一一分析．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5.【答案】
【解析】解：邻补角一定互补，故A是真命题，不符合题意；
平移不改变图形的形状和大小，故B是真命题，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C是假命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据邻补角概念，平移的性质，平行线性质，对顶角性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．先将代入方程组，得到关于，的方程组，两方程相减即可得出答案．
【解答】
解：是方程组的解，
，
两个方程相减，得．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
那么最接近的整数是，
故选：．
先估算出在哪两个连续整数之间，然后确定更靠近哪个整数，继而求得答案．
本题考查无理数的估算，结合已知条件估算出是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：选项，，，
，故该选项符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，，时，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断选项；根据特殊值法判断，，选项．
本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式或相等的整式，不等号的方向不变是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一共调查了人，因此选项A不符合题意；
B.分以上的有人，因此选项B不符合题意；
C.分以上的所占的百分比为，因此选项C不符合题意；
D.分这一分数段的频数为，不是，因此选项D符合题意；
故选：．
根据频数分布直方图中所反映的数据，利用频率进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确判断的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于的不等式是解题关键，属于中档题．
解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案．
【解答】
解：不等式组
由，解得，
由，解得，
故不等式组的解为，
因为关于的不等式组有个整数解，
所以，解得．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：是由平移得到，点到有格，
点移动了格．
故答案为：．
根据网格结构，找出对应点、之间的格数即可．
本题考查了平移的性质，是基础题，根据网格结构找出对应点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的整数解为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率．
符合选拔条件的人数该工厂总共人数符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．
【解答】
解：．
答：该工厂人中符合选拔条件的人数为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
通过估算的大小，进而得出的大小和的大小即可．
本题考查实数的大小比较，估算的大小是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
由平角的定义求出，根据平行线的性质即可求出．
本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设的成本为元，则的成本为元，
由题意可得：，
解得，
，
即的成本为元，的成本为元，
故答案为：，．
根据销售额成本利润，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
18.【答案】
【解析】解：点的极坐标为．
故答案为：．
根据极坐标的定义写出即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解极坐标的定义是解题的关键．
19.【答案】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
【解析】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
去分母、移项、合并同类项可得其解集．
20.【答案】解：由题意，得：，
解得：，
，
则的平方根为．
【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算，求出结果的平方根即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出即可．
22.【答案】解：被调查总人数：人，
人，
人，
答：为，为；
当时，在被调查的人中有人，
在该校八年级学生人中，每日完成书面作业所需时长满足的共有人，
答：估计共有人．
【解析】先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出，用总人数减去、、的人数，即可得的值；
用被调查情况估计八年级人的情况，即可得到答案．
本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．
23.【答案】解：由题意知，，
如图所示，
如图所示，
的面积
．
【解析】根据点的对应点为，据此将各点的横坐标加、纵坐标减可得；
顺次连接各顶点即可得；
利用割补法求解可得．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24.【答案】解：设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个．
设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过个．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共个且共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
25.【答案】
【解析】解：，
，
在中，，
，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
在中，，
；
如图，过点作，则，
则；
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
；
当点在的外侧时，如图，过作，交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
．
综上，或．
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
过点作，则，根据平行线的性质即可求解；
分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论即可．
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
第1页，共1页
