湖北省武汉为明学校2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1．（2018七上·阿荣旗月考）在数轴上到原点距离等于3的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
2．（2019七上·武汉月考）已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
3．（2019七上·武汉月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1 ）3＝﹣3 B．﹣22＝﹣4
C．﹣（﹣2）3＝6 D．（﹣ ）4＝
4．（2019七上·武汉月考）已知a、b互为相反数，下列各式成立的是（ ）
A．ab＜0 B．a﹣|b|＝0
C．a+b＝0 D．|a﹣b|＝|a|+|b|
5．（2019七上·武汉月考）解方程： 时，去分母正确的是（ ）
A．5（3x+1）﹣2＝3x﹣2﹣2（2x+3）
B．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3）
D．2（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
6．（2019七上·武汉月考）x=﹣2是下列（ ）方程的解．
A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4
C．3x﹣2=4+x D．x+2=6
7．（2019七上·武汉月考）甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，则乙、丙两地高度差是（ ）
A．2h+50 B．2h﹣10 C．10 D．50
8．（2019七上·武汉月考）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（ ）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
10．（2019七上·武汉月考）下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则 ＝﹣ ；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2019七上·武汉月考）计算：①0﹣7＝ ②（﹣63）+（﹣7）＝ ；③（﹣4）3＝ .
12．（2016七上·逊克期中）用科学记数法表示这个数235 000 000为 ．
13．（2019七上·武汉月考）单项式 的系数是 ，次数是 .
14．（2019七上·武汉月考）课外兴趣小组的女生人数占全组人数的 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则可列方程 .
15．（2019七上·武汉月考）如图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，则按此规律，第十个图形有 个正方形.
16．（2019七上·武汉月考）在数轴上，点A表示﹣3，点B与点A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2，则点C表示的有理数为 .
三、解答题
17．（2019七上·武汉月考）解下列方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2） .
18．（2019七上·武汉月考）已知多项式 与多项式A的和为 , 且式子 的计算结果中不含关于 的一次项，
（1）求多项式A.
（2）求m的值.
19．（2019七上·武汉月考）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)的值.
20．（2019七上·武汉月考）列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
21．（2020七上·合肥月考）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
22．（2017·肥城模拟）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
23．（2019七上·武汉月考）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折
24．（2019七上·武汉月考）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.
（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】绝对值为3的数有3，-3.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ；
∴ ；
或 ；
∴ ；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的意义，结合 ，求出a、b的值，然后即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣1 ）3＝（﹣ ）3＝﹣ ＝﹣ ，故此选项错误；
B、﹣22＝﹣4，故此选项正确；
C、﹣（﹣2）3＝8，故此选项错误；
D、（﹣ ）4＝ ，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】由乘方的意义：①正数的任何次幂都得正数；②负数的奇数次幂结果为负，负数的偶数次幂结果为正；③分数的乘方：把分子、分母分别乘方，再把所得的幂作为新的分子分母；④底数为带分数的幂运算，先把带分数化为假分数运算。
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
故答案为：C.
【分析】由互为相反数的两个数之和为0，可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘10，得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘10，约分后可得结果.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣10+7=﹣3，右边=7﹣4=11，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；
B、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣12﹣8=﹣20，右边=﹣16﹣4=﹣20，
左边=右边，即x=﹣2是方程的解；
C、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=4﹣2=2，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；
D、把x=﹣2代入方程得：左边=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右边=6，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解，
故选B
【分析】把x=﹣2代入各项方程检验即可．
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得:
乙地的高度是:（20+h）m，
丙地的高度是:（h﹣30）m，
两地的高度差＝（20+h）﹣（h﹣30）＝20+h﹣h+30＝50（米）.
故答案为：D.
【分析】分别表示出乙地和丙地的高度，然后两者作差即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，故此选项正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，故此选项正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，故此选项正确；
D、50应乘（22-x），故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系“200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400”一一判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
10．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；等式的性质；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴结论①不正确；
若a与b互为相反数，当a与b不为0时，则 ＝﹣ ，故结论②错误；
几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0时积为0；故结论③错误；
如果mx＝my，当m≠0时，那么x＝y，故结论④错误.
∴正确0个.
故答案为：A.
【分析】①根据0没有倒数可判断；②根据0不能为分母可判断；③根据任何数乘0都得0判断；④根据0乘任何数都得0可判断.
11．【答案】﹣7；﹣70；﹣64
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①0﹣7＝﹣7.
故答案为：﹣7；
②（﹣63）+（﹣7）＝﹣70.
故答案为：﹣70；
③（﹣4）3＝﹣64.
故答案为：﹣64.
【分析】①根据0减去任何一个数都等于这个数的相反数即可得出答案；②根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可得出答案；③根据有理数的乘方运算的意义计算即可.
12．【答案】2.35×108
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：235 000 000为2.35×108，
故答案为：2.35×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．【答案】；7
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是2+5＝7.
故答案为： ，7.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原来有x人，则原来的女生有 x人，
由题意得： .
故答案是： .
【分析】依题意可知原来的女生有 x人，根据调来6名女生后，女生占原来人数的一半，即可得出方程.
15．【答案】385
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意知，第十个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385（个），
故答案为：385.
【分析】第1个图形中有1个正方形，1=12；第二个图形中有5个正方形，5=12+22；第三个图形有14个正方形，14=12+22+32，……，由此找出规律即可得结果.
16．【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A到原点的距离是3，B到原点的距离也是3，点A表示的数是﹣3，则B表示的数是3.
到3的距离是2的点是1或5.
即点C所表示的有理数为1或5.
故答案为：1或5.
【分析】根据A和B到原点的距离相等，可知A、B互为相反数，进而得到B点表示的数，再根据C与点B的距离是2，可知C在B的左右两侧各有一个，可计算得出结果.
17．【答案】（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后方程的两边都除以未知数的系数5，将系数化成1即可;
（2）方程的两边都乘以各个分母的最简公分母，约去分母，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，合并同类项，最后方程的两边都除以未知数的系数3，将系数化成1即可.
18．【答案】（1）根据题意，得A= -（ ）
=
= .
（2） =
= ，
∵结果中不含关于 的一次项，
∴ ，即 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据一个加数等于和减去另一个加数列出关系式，再去括号合并得到最简结果即可得多项式A；
（2）由结果不含x的一次项可知：关于x的一次项的系数为0，列出方程，求出m的值即可.
19．【答案】将x＝﹣3代入方程5x+1＝4x+a，得
-15+1=-12+a，
解得：a＝﹣2，
6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
=6a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28.
【知识点】一元一次方程的解；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将x＝﹣3代入方程，解出a的值；然后将代数式去括号，再合并同类项化简，最后将a的值代入化简后的代数式来求值即可.
20．【答案】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果.
21．【答案】（1）解：设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）解：设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
22．【答案】（1）解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
+ = ，
解得：x=15，
经检验得，x是原方程的解，则2x=30，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天
（2）解：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得： ，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
23．【答案】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，
由题意，得25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400.
购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只.
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a-45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价=进价乘以利率列出a的一元一次方程，求出a的值即可.
24．【答案】（1）﹣8；﹣6；12；16
（2）AB、CD运动时，
点A对应的数为：﹣8+3t，
点B对应的数为：﹣6+3t，
点C对应的数为：12﹣t，
点D对应的数为：16﹣t，
∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t|
AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|
∵BD=2AC，
∴22﹣4t=±2（20﹣4t）
解得：t= 或t=
当t= 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为 ，此时不满足题意，
故t=
（3）当点B运动到点D的右侧时，
此时﹣6+3t＞16﹣t
∴t＞ ，
BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，
AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，
∵BC=3AD，
∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，
解得：t= 或t=
经验证，t= 或t= 时，BC=3AD
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵|x+7|=1，
∴x=﹣8或﹣6
∴a=﹣8，b=﹣6，
∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，
∴c=12，d=16，
故答案为：-8，-6,12,16；
【分析】（1）根据含绝对值方程与非负数的性质即可求出答案；
（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，根据 BD=2AC 列出等式即可求出t的值；
（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可.
湖北省武汉为明学校2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1．（2018七上·阿荣旗月考）在数轴上到原点距离等于3的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】绝对值为3的数有3，-3.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质即可得到答案。
2．（2019七上·武汉月考）已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ；
∴ ；
或 ；
∴ ；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的意义，结合 ，求出a、b的值，然后即可得到答案.
3．（2019七上·武汉月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1 ）3＝﹣3 B．﹣22＝﹣4
C．﹣（﹣2）3＝6 D．（﹣ ）4＝
【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣1 ）3＝（﹣ ）3＝﹣ ＝﹣ ，故此选项错误；
B、﹣22＝﹣4，故此选项正确；
C、﹣（﹣2）3＝8，故此选项错误；
D、（﹣ ）4＝ ，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】由乘方的意义：①正数的任何次幂都得正数；②负数的奇数次幂结果为负，负数的偶数次幂结果为正；③分数的乘方：把分子、分母分别乘方，再把所得的幂作为新的分子分母；④底数为带分数的幂运算，先把带分数化为假分数运算。
4．（2019七上·武汉月考）已知a、b互为相反数，下列各式成立的是（ ）
A．ab＜0 B．a﹣|b|＝0
C．a+b＝0 D．|a﹣b|＝|a|+|b|
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
故答案为：C.
【分析】由互为相反数的两个数之和为0，可得出答案.
5．（2019七上·武汉月考）解方程： 时，去分母正确的是（ ）
A．5（3x+1）﹣2＝3x﹣2﹣2（2x+3）
B．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3）
D．2（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘10，得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘10，约分后可得结果.
6．（2019七上·武汉月考）x=﹣2是下列（ ）方程的解．
A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4
C．3x﹣2=4+x D．x+2=6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣10+7=﹣3，右边=7﹣4=11，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；
B、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣12﹣8=﹣20，右边=﹣16﹣4=﹣20，
左边=右边，即x=﹣2是方程的解；
C、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=4﹣2=2，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；
D、把x=﹣2代入方程得：左边=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右边=6，
左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解，
故选B
【分析】把x=﹣2代入各项方程检验即可．
7．（2019七上·武汉月考）甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，则乙、丙两地高度差是（ ）
A．2h+50 B．2h﹣10 C．10 D．50
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得:
乙地的高度是:（20+h）m，
丙地的高度是:（h﹣30）m，
两地的高度差＝（20+h）﹣（h﹣30）＝20+h﹣h+30＝50（米）.
故答案为：D.
【分析】分别表示出乙地和丙地的高度，然后两者作差即可.
8．（2019七上·武汉月考）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（ ）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，故此选项正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，故此选项正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，故此选项正确；
D、50应乘（22-x），故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系“200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400”一一判断得出答案.
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
10．（2019七上·武汉月考）下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则 ＝﹣ ；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；等式的性质；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴结论①不正确；
若a与b互为相反数，当a与b不为0时，则 ＝﹣ ，故结论②错误；
几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0时积为0；故结论③错误；
如果mx＝my，当m≠0时，那么x＝y，故结论④错误.
∴正确0个.
故答案为：A.
【分析】①根据0没有倒数可判断；②根据0不能为分母可判断；③根据任何数乘0都得0判断；④根据0乘任何数都得0可判断.
二、填空题
11．（2019七上·武汉月考）计算：①0﹣7＝ ②（﹣63）+（﹣7）＝ ；③（﹣4）3＝ .
【答案】﹣7；﹣70；﹣64
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①0﹣7＝﹣7.
故答案为：﹣7；
②（﹣63）+（﹣7）＝﹣70.
故答案为：﹣70；
③（﹣4）3＝﹣64.
故答案为：﹣64.
【分析】①根据0减去任何一个数都等于这个数的相反数即可得出答案；②根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可得出答案；③根据有理数的乘方运算的意义计算即可.
12．（2016七上·逊克期中）用科学记数法表示这个数235 000 000为 ．
【答案】2.35×108
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：235 000 000为2.35×108，
故答案为：2.35×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．（2019七上·武汉月考）单项式 的系数是 ，次数是 .
【答案】；7
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是2+5＝7.
故答案为： ，7.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案.
14．（2019七上·武汉月考）课外兴趣小组的女生人数占全组人数的 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则可列方程 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原来有x人，则原来的女生有 x人，
由题意得： .
故答案是： .
【分析】依题意可知原来的女生有 x人，根据调来6名女生后，女生占原来人数的一半，即可得出方程.
15．（2019七上·武汉月考）如图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，则按此规律，第十个图形有 个正方形.
【答案】385
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意知，第十个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385（个），
故答案为：385.
【分析】第1个图形中有1个正方形，1=12；第二个图形中有5个正方形，5=12+22；第三个图形有14个正方形，14=12+22+32，……，由此找出规律即可得结果.
16．（2019七上·武汉月考）在数轴上，点A表示﹣3，点B与点A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2，则点C表示的有理数为 .
【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A到原点的距离是3，B到原点的距离也是3，点A表示的数是﹣3，则B表示的数是3.
到3的距离是2的点是1或5.
即点C所表示的有理数为1或5.
故答案为：1或5.
【分析】根据A和B到原点的距离相等，可知A、B互为相反数，进而得到B点表示的数，再根据C与点B的距离是2，可知C在B的左右两侧各有一个，可计算得出结果.
三、解答题
17．（2019七上·武汉月考）解下列方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2） .
【答案】（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后方程的两边都除以未知数的系数5，将系数化成1即可;
（2）方程的两边都乘以各个分母的最简公分母，约去分母，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，合并同类项，最后方程的两边都除以未知数的系数3，将系数化成1即可.
18．（2019七上·武汉月考）已知多项式 与多项式A的和为 , 且式子 的计算结果中不含关于 的一次项，
（1）求多项式A.
（2）求m的值.
【答案】（1）根据题意，得A= -（ ）
=
= .
（2） =
= ，
∵结果中不含关于 的一次项，
∴ ，即 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据一个加数等于和减去另一个加数列出关系式，再去括号合并得到最简结果即可得多项式A；
（2）由结果不含x的一次项可知：关于x的一次项的系数为0，列出方程，求出m的值即可.
19．（2019七上·武汉月考）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)的值.
【答案】将x＝﹣3代入方程5x+1＝4x+a，得
-15+1=-12+a，
解得：a＝﹣2，
6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
=6a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28.
【知识点】一元一次方程的解；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将x＝﹣3代入方程，解出a的值；然后将代数式去括号，再合并同类项化简，最后将a的值代入化简后的代数式来求值即可.
20．（2019七上·武汉月考）列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
【答案】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果.
21．（2020七上·合肥月考）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
【答案】（1）解：设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）解：设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
22．（2017·肥城模拟）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
【答案】（1）解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
+ = ，
解得：x=15，
经检验得，x是原方程的解，则2x=30，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天
（2）解：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得： ，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
23．（2019七上·武汉月考）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折
【答案】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，
由题意，得25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400.
购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只.
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a-45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价=进价乘以利率列出a的一元一次方程，求出a的值即可.
24．（2019七上·武汉月考）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.
（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）﹣8；﹣6；12；16
（2）AB、CD运动时，
点A对应的数为：﹣8+3t，
点B对应的数为：﹣6+3t，
点C对应的数为：12﹣t，
点D对应的数为：16﹣t，
∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t|
AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|
∵BD=2AC，
∴22﹣4t=±2（20﹣4t）
解得：t= 或t=
当t= 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为 ，此时不满足题意，
故t=
（3）当点B运动到点D的右侧时，
此时﹣6+3t＞16﹣t
∴t＞ ，
BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，
AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，
∵BC=3AD，
∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，
解得：t= 或t=
经验证，t= 或t= 时，BC=3AD
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵|x+7|=1，
∴x=﹣8或﹣6
∴a=﹣8，b=﹣6，
∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，
∴c=12，d=16，
故答案为：-8，-6,12,16；
【分析】（1）根据含绝对值方程与非负数的性质即可求出答案；
（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，根据 BD=2AC 列出等式即可求出t的值；
（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可.
