人教版物理必修第一册期中综合学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．第19届亚洲运动会将于2022年9月在杭州举行，杭州是中国第三个取得亚运会主办权的城市。卡巴迪是亚运会特有项目，类似于我国传统的“老鹰捉小鸡”。在老鹰与小鸡的对抗中，下列说法正确的是( )
A．研究运动员的技战术动作，可以将其看成是质点
B．每场比赛用时15 min，指的是时刻
C．两个运动员若相对静止，说明他们加速度相同，但速度可能不同
D．运动员在转弯跑时，一定是有加速度的
2．物理学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服。某物体的a－t图如图所示，关于该物体“加速度的变化率”，下列说法正确的是 ( )
A．“加速度的变化率”的单位应是m·s
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．该物体的速度在均匀减小
D．若加速度与速度同方向，该物体的速度在增大
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中( )
A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
4．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1 h在下游距桥7.2 km处追上。则河水流动速度为( )
A．7.2 km/h B．3.6 km/h
C．10 m/s D．条件不足，无法确定
5． A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，下列关于该图像的说法正确的是( )
A．A做匀减速直线运动 B．0～5 s内，A的平均速度为零
C．0～6 s内，B的平均速度为零 D．0～5 s内，A、B两人相遇两次
6．如图为一匀变速直线运动的x－t图像，图像与两坐标轴的交点分别为(t0，0)，(0，－x0)，t＝0时，图像切线交t轴的坐标为(2t0，0)。关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点先向x轴负方向运动，后向x轴正方向运动
B．质点的初速度大小为
C．0～t0时间内质点的位移为－x0
D．质点的加速度大小为
7．某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm，g取10 m/s2。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A．20 m B．30 m
C．2 m D．4 m
8．一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为288 km/h，加速度大小为32 m/s2，这段运动可视为匀减速直线运动，则( )
A．舰载机的平均速度为144 m/s
B．舰载机滑行的总距离为1 296 m
C．舰载机着舰经过3 s后的速度大小为0
D．舰载机滑行2 s后的速度大小为64 m/s
9．两个人以不同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)，从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量一定相同的是( )
A．位移 B．速度
C．路程 D．平均速度
10．一个小球自由落体运动，从开始下落到落地经历了3秒，则( )
A．小球下落的第2秒内的位移是第1秒内位移的2倍
B．小球下落的第2秒末的速度是第1秒末的2倍
C．小球下落最后1秒内的位移是20米
D．小球下落最后2秒内的位移与前2秒位移之比是2∶1
11．一个物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s内的加速度为4 m/s2
B．前16 s内的位移为100 m
C．第1 s末速度方向和第11 s末速度方向相反
D．第0.5 s末加速度方向和第11.5 s末加速度方向相反
12．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法中正确的是( )
A．A物体落地时速度大小小于v0
B．B物体上升的最大高度大于H
C．两物体相遇时离地面的高度为
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(6分)在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
(1)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还须从上图中选取实验器材：____(填写相应的字母符号)。
(2)利用上述器材做实验时，应使用____(填“交流”或“直流”)电源，电压应为____V。
(3)关于实验操作中，下列说法正确的是__ __
A．实验时必须将木板一端垫高
B．小车释放时尽量靠近长木板的滑轮一侧
C．小车释放时应先接通电源后放手
D．实验结束时应先取下纸带后关闭电源
(4)小明同学实验时，将实验器材连接好后放在质地均匀的水平桌面上，如图甲所示。先接通周期为0.02 s的交流电源，再给木块一向右的初速度v0，木块向右运动一小段距离后将纸带拉紧，最后得到如图乙所示点迹的纸带，A、B、C、D、E是连续的五个计数点，每相邻两个计数点间还有四个实际点未画出，其中AB、DE间距离已标出，单位是cm。如图乙C点的读数为____cm，打点计时器打下B点时木块的速度是____m/s，木块运动的加速度大小是__ __m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
14．(8分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示，倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球，手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……，这样，就可测出多个小球下落的总时间。
(1)在实验中，下列做法正确的有__ __。
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m，10个小球下落的总时间T＝6.5 s。可求出重力加速度g＝____ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法。
____
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)某校研究性学习小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动。火箭点火后，燃料燃烧产生的推力使火箭向上做匀加速直线运动，经过6 s到达离地面90 m时燃料恰好用完。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)火箭点火后做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)燃料用完后火箭继续上升的高度。
16．(8分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度为多大？
17．(14分)有甲、乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它下落高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处开始自由下落，结果这两球同时落地，已知重力加速度为g，求：
(1)甲球下落高度a时的速度；
(2)乙球从下落运动至地面的时间；
(3)塔顶到地面的高度。
18．(16分)假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一小孩逗留，如图所示，山坡A处有一圆形石头正以v0＝1 m/s的速度、a1＝0.5 m/s2的加速度匀加速下滑，小孩发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为Δt＝1 s，然后立即以a＝0.2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，小孩跑动的最大速度为vm＝3 m/s，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以a2＝2 m/s2的加速度匀减速运动，且小孩的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，圆形石头滑到坡度B处时，小孩前进的位移为22.5 m。试求：
(1)山坡A处与坡底B处的距离S0为多少？
(2)若小孩能脱离危险，请计算石头与小孩均在水平面上时二者间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。
人教版物理必修第一册期中综合学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．第19届亚洲运动会将于2022年9月在杭州举行，杭州是中国第三个取得亚运会主办权的城市。卡巴迪是亚运会特有项目，类似于我国传统的“老鹰捉小鸡”。在老鹰与小鸡的对抗中，下列说法正确的是( D )
A．研究运动员的技战术动作，可以将其看成是质点
B．每场比赛用时15 min，指的是时刻
C．两个运动员若相对静止，说明他们加速度相同，但速度可能不同
D．运动员在转弯跑时，一定是有加速度的
解析：研究运动员的技战术动作，不能忽略运动员的大小和形状，不可以将其看成是质点，A错误；每场比赛用时15 min，指的是时间间隔，B错误；两个运动员若相对静止，说明他们加速度相同，速度也相同，C错误；运动员在转弯跑时，速度方向不断变化，一定有加速度，D正确。
2．物理学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服。某物体的a－t图如图所示，关于该物体“加速度的变化率”，下列说法正确的是 ( D )
A．“加速度的变化率”的单位应是m·s
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．该物体的速度在均匀减小
D．若加速度与速度同方向，该物体的速度在增大
解析：“加速度的变化率”的单位应是m/s3，A错误；加速度的变化率为0，说明物体的加速度保持不变，因此是匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同方向，该物体的速度在增大，若加速度与速度同反向，该物体的速度在减小，C错误D正确。
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中( B )
A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析：加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项B正确，A错误；因质点速度方向不变化，始终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项CD错误。
4．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1 h在下游距桥7.2 km处追上。则河水流动速度为( B )
A．7.2 km/h B．3.6 km/h
C．10 m/s D．条件不足，无法确定
解析：河水与箱子是相对静止的，船经过桥下时箱子落水了，以水为参考系，箱子静止不动，结合对称性，船前进与后退的时间是相等的，都为1 h，而返回后经过1 h在下游距桥7.2 km处追上，说明2 h箱子运动7.2 km，也说明河水运动了7.2 km，故河水的速度为v＝＝＝3.6 km/h，B正确。
5． A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，下列关于该图像的说法正确的是( C )
A．A做匀减速直线运动 B．0～5 s内，A的平均速度为零
C．0～6 s内，B的平均速度为零 D．0～5 s内，A、B两人相遇两次
解析：由图中信息可知A做匀速直线运动，平均速度不为零，AB错误；6 s时B回到初始位置，位移为零，平均速度为零，C正确；0～5 s内，AB只有一个交点，故相遇一次，D错误。
6．如图为一匀变速直线运动的x－t图像，图像与两坐标轴的交点分别为(t0，0)，(0，－x0)，t＝0时，图像切线交t轴的坐标为(2t0，0)。关于质点的运动，下列说法正确的是( D )
A．质点先向x轴负方向运动，后向x轴正方向运动
B．质点的初速度大小为
C．0～t0时间内质点的位移为－x0
D．质点的加速度大小为
解析：根据图像的斜率表示速度可知，质点一直向x轴正方向运动，故A错误；质点的初速度大小为点(0，－x0)处的斜率，即v0＝＝，故B错误；0～t0时间内质点的位移为x＝0－(－x0)＝x0，故C错误；根据位移公式，则有x0＝t0＋at，解得a＝，故D正确。
7．某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm，g取10 m/s2。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( A )
A．20 m B．30 m
C．2 m D．4 m
解析：由题意可得曝光时间内石子下落了x＝×120 cm＝20 cm＝0.2 m，因曝光时间极短，故石子的平均速度近似等于瞬时速度，根据v＝知v＝ m/s＝20 m/s，由速度与位移关系公式：v2＝2gh得石子下落的高度h＝＝ m＝20 m，故A正确，B、C、D错误。
8．一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为288 km/h，加速度大小为32 m/s2，这段运动可视为匀减速直线运动，则( C )
A．舰载机的平均速度为144 m/s
B．舰载机滑行的总距离为1 296 m
C．舰载机着舰经过3 s后的速度大小为0
D．舰载机滑行2 s后的速度大小为64 m/s
解析：有288 km/h＝80 m/s，做匀减速直线运动的平均速度大小为v＝＝40 m/s，故A错误；根据匀减速运动的规律可得0－v＝－2ax，解得x＝100 m，故B错误；舰载机做减速运动的时间为t＝＝＝2.5 s，故经过3 s后的速度大小为0，C正确；舰载机滑行2 s后的速度大小为v＝v0－at＝80－32×2＝16 m/s，故D错误。
9．两个人以不同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)，从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量一定相同的是( AD )
A．位移 B．速度
C．路程 D．平均速度
解析：两个人以不同速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE行走，在F点相遇，此过程中，首末位置的距离相等，方向相同，则位移相等，A正确；两个人以不同速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE行走，运动的方向是不同的，即速度一定不同，B错误；两个人的速率不同，运动的时间相同，则路程一定不同，C错误；两个人的位移相同，所用时间相等，则平均速度相同，D正确。
10．一个小球自由落体运动，从开始下落到落地经历了3秒，则( BD )
A．小球下落的第2秒内的位移是第1秒内位移的2倍
B．小球下落的第2秒末的速度是第1秒末的2倍
C．小球下落最后1秒内的位移是20米
D．小球下落最后2秒内的位移与前2秒位移之比是2∶1
解析：小球下落的第1秒内的位移h1＝gt＝5 m，第2秒内位移h2＝gt－gt＝15 m，选项A错误；小球下落的第2秒末的速度v2＝gt2＝20 m/s，第1秒末的速度v1＝gt1＝10 m/s，选项B正确；小球下落最后1秒内的位移是h3＝gt－gt＝25 m，选项C错误；由以上计算可知小球在第1 s内，第2 s内，第3 s内的位移分别为5 m、15 m、25 m，则小球下落最后2秒的位移为40 m，前2秒位移为20 m，则之比是2∶1，选项D正确。
11．一个物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是( ABD )
A．前2 s内的加速度为4 m/s2
B．前16 s内的位移为100 m
C．第1 s末速度方向和第11 s末速度方向相反
D．第0.5 s末加速度方向和第11.5 s末加速度方向相反
解析：前2 s的加速度为a＝＝4 m/s2，故A正确；v－t图像与t轴围成的面积等于位移，则x＝ m＋8×(10－2)m＋(12－10)m＋4×(16－12)m＝100 m，故B正确；v－t图像中v值的正负表示方向，第1 s末即第11 s都为正值，故速度方向相同，C错误；0－2 s内匀加速(斜率为正值)a＝4 m/s2，故第0.5 s末a方向为正方向；10－12 s内做匀减速运动(斜率为负值)a′＝m/s2＝－2 m/s2，故第11.5 s末a方向为负值，故a方向相反(或直接从斜率的正负判断)，故D正确。
12．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法中正确的是( CD )
A．A物体落地时速度大小小于v0
B．B物体上升的最大高度大于H
C．两物体相遇时离地面的高度为
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
解析：因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，选项A、B错误；设两物体相遇时所用的时间为t，则有H＝hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2，可得t＝，设相遇时两球速度大小分别为vA、vB，则有vA＝gt，vB＝v0－gt，又v＝2gH，可得vA＝vB＝，hA＝gt2＝，hB＝，即两物体相遇时离地面的高度为，选项C、D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(6分)在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
(1)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还须从上图中选取实验器材：__ABC__(填写相应的字母符号)。
(2)利用上述器材做实验时，应使用__交流__(填“交流”或“直流”)电源，电压应为__220__V。
(3)关于实验操作中，下列说法正确的是__C__
A．实验时必须将木板一端垫高
B．小车释放时尽量靠近长木板的滑轮一侧
C．小车释放时应先接通电源后放手
D．实验结束时应先取下纸带后关闭电源
(4)小明同学实验时，将实验器材连接好后放在质地均匀的水平桌面上，如图甲所示。先接通周期为0.02 s的交流电源，再给木块一向右的初速度v0，木块向右运动一小段距离后将纸带拉紧，最后得到如图乙所示点迹的纸带，A、B、C、D、E是连续的五个计数点，每相邻两个计数点间还有四个实际点未画出，其中AB、DE间距离已标出，单位是cm。如图乙C点的读数为__3.90(3.88～3.92)__cm，打点计时器打下B点时木块的速度是__0.15(0.14～0.16)__m/s，木块运动的加速度大小是__0.40(0.38～0.42) __m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中还需要交流电源，打点计时器和槽码，故选填ABC。
(2)题图中为电火花打点计时器需用220 V交流电。
(3)实验操作中只有选项C正确，其余各选项均错误。
(4)由图乙可读出C点的读数为3.90 cm；vB＝≈0.15 m/s。
根据a＝＝0.40 m/s2。
14．(8分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示，倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球，手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……，这样，就可测出多个小球下落的总时间。
(1)在实验中，下列做法正确的有__BD__。
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m，10个小球下落的总时间T＝6.5 s。可求出重力加速度g＝__9.4__ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法。
__增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值。(其他答案只要合理即可)__
解析：(1)电源选用直流电源，电磁铁才能正常工作，选项A错误；实验时小球要撞击M断开电源，因此M应在电磁铁的正下方，选项B正确；小球下落的高度为电磁铁下端到M的竖直距离与小球直径的差，选项C错误；根据H＝gt2，t可利用累积法，即从手动敲击M的同时开始计时，测量出落下n个小球的时间T，则一个小球下落时间t＝，选项D正确。
(2)根据H＝gt2和t＝ ，解得
g＝＝＝ m/s2≈9.4 m/s2。
(3)要减小实验误差，可以适当增大小球下落的高度，并多次测量取平均值。
也可作H－T2图像、利用图线斜率求g。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)某校研究性学习小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动。火箭点火后，燃料燃烧产生的推力使火箭向上做匀加速直线运动，经过6 s到达离地面90 m时燃料恰好用完。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)火箭点火后做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)燃料用完后火箭继续上升的高度。
答案：(1)5 m/s2 (2)45 m
解析：(1)由运动学公式得h＝at2
解得a＝5 m/s2
(2)由h＝t，v2＝2gh1
两式联立得h1＝45 m
16．(8分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度为多大？
答案：1 m/s2 6.5 m/s
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s。
17．(14分)有甲、乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它下落高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处开始自由下落，结果这两球同时落地，已知重力加速度为g，求：
(1)甲球下落高度a时的速度；
(2)乙球从下落运动至地面的时间；
(3)塔顶到地面的高度。
答案：(1) (2) (3)
解析：(1)根据v2＝2ga
解得v＝。
(2)设乙球下落时间为t，由甲、乙的位移关系a＋vt＋gt2＝b＋gt2
解得t＝。
(3)对乙球分析可知，塔顶到地面的高度为h＝b＋gt2
解得h＝。
18．(16分)假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一小孩逗留，如图所示，山坡A处有一圆形石头正以v0＝1 m/s的速度、a1＝0.5 m/s2的加速度匀加速下滑，小孩发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为Δt＝1 s，然后立即以a＝0.2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，小孩跑动的最大速度为vm＝3 m/s，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以a2＝2 m/s2的加速度匀减速运动，且小孩的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，圆形石头滑到坡度B处时，小孩前进的位移为22.5 m。试求：
(1)山坡A处与坡底B处的距离S0为多少？
(2)若小孩能脱离危险，请计算石头与小孩均在水平面上时二者间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。
答案：(1)80 m (2)能 13.5 m
解析：(1)小孩从静止开始匀加速到达到最大速度用时为t1＝＝15 s
小孩t1时间内的位移为x1＝t1＝22.5 m
则石头从A处到B处用时为Δt＋t1＝16 s
S0＝v0(Δt＋t1)＋a1(Δt＋t1)2＝80 m。
(2)石头运动到B处时速度为v＝v0＋a1(Δt＋t)＝9 m/s
石头从B处向右减速到二者速度相同时为t2＝＝3 s
t2时间内石头的位移为x2＝＝18 m
t2时间内小孩的位移为x3＝vmt2＝9 m
因x2＜x1＋x3，故小孩若能脱离危险。
二者的最小距离为Δx＝x1＋x3－x2＝13.5 m。
