秦皇岛安丰高级中学2023届高三年级最后一考物理试题
物理试卷
本试卷满分100分，考试用时75分钟
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 在t1时刻物块的加速度为零
B. 在0～t1时间内物块做匀变速运动
C. 在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于
D. 在t2时刻物块的加速度最大
2. 在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上同等质量的卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等
B. 两卫星绕地球做圆周运动的向心加速度相等
C. 处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大
D. 处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大
3. 如图所示，铁芯上绕有两个线圈，由于漏磁，导致每个线圈产生的磁场都只有一半穿过对方。当线圈1接入电压为的交流电路中时，线圈2上的电压为U；如果线圈2接入电压为U的交流电路中时，则线圈1上的电压为（ ）
A. B. C. D.
4. 某种光子的能量为，动量为p，某种物体的质量为m，速率为，德布罗意波长为，若普朗克常量未知、光速未知，下列说法正确的是（ ）
A. 光速的表达式为 B. 光子的质量为
C. 普朗克常量为 D. 光子的频率为
5. 在磁感应强度为B的匀强磁场中有一环形电流，当环形电流所在平面平行于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为，如图甲所示；当环形电流所在平面垂直于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为，如图乙所示。已知，则环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 质量为m的导体棒与两个半径为R的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，O为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为L，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从A点移动到B点，已知OA与水平方向的夹角为，OB与水平方向的夹角为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 磁场方向竖直向上
B. 当导体棒静止在A点时，流过导体棒的电流大小为
C. 导体棒从A点移动到B点的过程中电极受到的压力逐渐减小
D. 当导体棒静止在B点时流过导体棒的电流大小为静止在A点时的3倍
7. 如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，E点为AD的中点。在B、C两点分别固定+Q和Q两个点电荷。下列说法正确的是（ ）
A. D点的电势比E点的高
B. D点的电场强度比E点的大
C. A、D两点的电场强度相同
D. 同一负电荷在A点的电势能比在E点的电势能大
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A. 2.5s末A、B两质点的位移相同
B. 2s末A点的速度小于B点的速度
C. 该波的波长可能为
D. 该波的波速可能为
9. 半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，两根光滑直导轨AC、DE互成角度水平放置，其中A、D端接一定值电阻R，整个空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场。一导体棒从AD位置以一定的初速度向右运动，在水平向右的外力F作用下，导体棒向右运动过程中流过电阻R的电流保持不变。导体棒所受安培力大小为F安，导体棒克服安培力做功为W，流过电阻R的电荷量为q，运动时间为t，运动位移为x。导体棒与导轨接触良好，且电阻均不计，关于以上各物理量之间的关系图像，下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、非选择题：共54分
11. 某同学用图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿___________方向。
（2）小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是___________，___________（填“>”“＜”或“=”）
（3）请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置。___________。
（4）在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是（ ）
A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球或被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射球未碰撞时飞出的水平距离
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
（5）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式___________。
12. 电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某同学在实验室测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量其横截面直径如图甲所示，由图可知其直径为______mm，如图乙所示，用游标卡尺测其长度为_____cm，如图丙所示，用多用电表×1Ω挡粗测其电阻为_____Ω。
（2）为了减小实验误差，需进一步测量圆柱体的电阻，除待测圆柱体外，实验室还备有如下实验器材，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，则电压表应选______，电流表应选_________，滑动变阻器应选_________。（均填器材前的字母代号）
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）；
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）；
C．电流表A1（量程0.6A，内阻r1=1Ω）；
D．电流表A2（量程3A，内阻r2=1.2Ω）；
E．滑动变阻器R1（阻值范围1~5Ω，1.1A）；
F．滑动变阻器R2（阻值范围1~2111Ω，1.1A）；
G．直流电源E（电动势为3V，内阻不计）
H．开关S，导线若干。
（3）请设计合理的实验电路，并将电路图画在虚线框中_______。
（4）若电流表的示数为I，电压表的示数为U，电流表内阻为rA ，圆柱体横截面的直径和长度分别用D、L表示，该圆柱体电阻率的关系式为ρ=_________
13. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第I象限区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点射出磁场，不计粒子重力，求:
（1）电场强度大小；
（2）磁感应强度大小。
14. 如图所示，高为的导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中间和缸口均有卡环，质量为的活塞在缸内封闭了一定质量的气体，活塞的横截面积为，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气，开始时，活塞对中间卡环的压力大小为，活塞离缸底的高度为，大气压强为，环境的热力学温度为，重力加速度大小为，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。
（1）若保持气体温度不变，将汽缸沿顺时针缓慢旋转，求平衡后活塞对卡环的压力；
（2）若不转动汽缸，缓慢升高环境温度，直到活塞距离汽缸底部的高度为，求此时环境的热力学温度。
（3）在第（2）问的过程中已知内能变化为，求在此过程中吸收的热量。
15. 如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌而上，间距。在轨道上有两根质量分别为、，接入电路电阻分别为、的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给导体棒a一个向右的、大小为的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，。求：
（1）流经导体棒b的最大电流；
（2）从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量；
（3）从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）当导体棒a的速度大小为时，b的加速度大小。秦皇岛安丰高级中学2023届高三年级最后一考物理试题
物理试卷
本试卷满分100分，考试用时75分钟
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 在t1时刻物块的加速度为零
B. 在0～t1时间内物块做匀变速运动
C. 在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于
D. 在t2时刻物块的加速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】AD．v-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，AD错误；
B．在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；
C．用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于，C正确。
故选C。
2. 在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上同等质量的卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等
B. 两卫星绕地球做圆周运动的向心加速度相等
C. 处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大
D. 处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题意可知，两卫星围绕地球运动的角速度和周期相同，运动半径不同，由角速度与线速度的关系可得，两卫星绕地球做圆周运动的线速度不相等，故A错误；
BCD．由
可知，质量相同、角速度相同的情况，运动半径越大，向心加速度越大，向心力越大，r2大于r1，故处于 L2 点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大，故BC错误，D相等。
故选D。
3. 如图所示，铁芯上绕有两个线圈，由于漏磁，导致每个线圈产生的磁场都只有一半穿过对方。当线圈1接入电压为的交流电路中时，线圈2上的电压为U；如果线圈2接入电压为U的交流电路中时，则线圈1上的电压为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设线圈1的匝数为，线圈2的匝数为，由于漏磁，导致每个线圈产生的磁场都只有一半穿过对方；当线圈1接入电压为的交流电路中时，线圈2上的电压为；则有
如果线圈2接入电压为U的交流电路中时，设线圈1上的电压为，则有
联立可得
解得
故选A。
4. 某种光子的能量为，动量为p，某种物体的质量为m，速率为，德布罗意波长为，若普朗克常量未知、光速未知，下列说法正确的是（ ）
A. 光速的表达式为 B. 光子的质量为
C. 普朗克常量为 D. 光子的频率为
【答案】D
【解析】
【详解】A．设光子的质量为，由
综合解得
故AB错误；
C．物体的速度为，质量为m，则其动量为
由
综合可得
故C错误；
D．设光子的频率为，由，综合解得
故D正确。
故选D。
5. 在磁感应强度为B的匀强磁场中有一环形电流，当环形电流所在平面平行于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为，如图甲所示；当环形电流所在平面垂直于匀强磁场方向时，环心O处的磁感应强度为，如图乙所示。已知，则环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设环形电流中心轴线的磁感应强度大小为，根据安培定则可知其方向为垂直纸面向内，则有
可得环形电流在环心O处产生的磁感应强度大小为
故选B。
6. 质量为m的导体棒与两个半径为R的光滑圆弧电极接触良好，两个电极相互平行且都位于竖直平面内，O为其中一个圆弧电极的圆心，截面如图所示，导体棒中通有如图所示电流，导体棒在两个电极间的长度为L，在两电极间加一竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒恰好静止在电极的圆弧面上。现在通过增大电流的方式使导体棒缓慢地从A点移动到B点，已知OA与水平方向的夹角为，OB与水平方向的夹角为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 磁场方向竖直向上
B. 当导体棒静止在A点时，流过导体棒的电流大小为
C. 导体棒从A点移动到B点的过程中电极受到的压力逐渐减小
D. 当导体棒静止在B点时流过导体棒的电流大小为静止在A点时的3倍
【答案】D
【解析】
【详解】A．对导体棒在A点受力分析，如图所示：
由图可知安培力水平向右，所以磁场方向竖直向下，故A错误；
B．对导体棒在A点受力分析，有
所以
解得
故B错误；
C．设导体棒与O点的连线与水平方向的夹角为，由受力分析可知
由牛顿第三定律有
此过程中θ逐渐减小，所以电极受到的压力逐渐增大，故C错误；
D．由受力分析可知当导线在B点静止时有
解得
故D正确。
故选D。
7. 如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，E点为AD的中点。在B、C两点分别固定+Q和Q两个点电荷。下列说法正确的是（ ）
A. D点的电势比E点的高
B. D点的电场强度比E点的大
C. A、D两点的电场强度相同
D. 同一负电荷在A点的电势能比在E点的电势能大
【答案】C
【解析】
【详解】A．因AD棱处在两等量异种电荷两线的垂直平分面上，则电势为零，即D点的电势等于E点的电势，选项A错误；
BC．因D、E在同一等势面上，可知场强方向相同，但是由于E点距离B、C的中点较近，可知E点的电场强度比D点的大；同理A、D两点在同一等势面上，场强方向相同，且因为A、D两点到B、C的中点距离相等，可知A、D两点的电场强度相同，选项B错误，C正确；
D．因A、E两点电势相等，可知同一负电荷在A点的电势能与在E点的电势能相等，选项D错误。
故选C。
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A. 2.5s末A、B两质点的位移相同
B. 2s末A点的速度小于B点的速度
C. 该波的波长可能为
D. 该波的波速可能为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为
，
当t=2.5s时
故A正确，不符合题意；
B．由振动图像读出，2s末A质点的位移
处于平衡位置，速度最大；B质点的位移
处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，故B错误，符合题意；
C．t=0时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离
则
因而该波的波长不可能为，故C错误，符合题意；
D．根据
当时，波速为
故D正确，不符合题意。
故选BC。
9. 半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为
小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满足
联立解得
CD正确。
故选CD。
10. 如图所示，两根光滑直导轨AC、DE互成角度水平放置，其中A、D端接一定值电阻R，整个空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场。一导体棒从AD位置以一定的初速度向右运动，在水平向右的外力F作用下，导体棒向右运动过程中流过电阻R的电流保持不变。导体棒所受安培力大小为F安，导体棒克服安培力做功为W，流过电阻R的电荷量为q，运动时间为t，运动位移为x。导体棒与导轨接触良好，且电阻均不计，关于以上各物理量之间的关系图像，下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AB
【解析】
【详解】A．导体棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，由于电流不变，根据可知与成正比关系，故A正确；
B．设导体棒在轨道间的长度为，则
可知与成正比，由于导轨为直导轨，与必定满足线性关系，且随着的增大而减小，所以也必定与满足线性关系，随着的增大而减小，故B正确；
C．由电流的表达式
为定值，可知随着减小，逐渐增大，在图象中，曲线的切线斜率表示速度，所以切线斜率应该逐渐增大，而不是减小，故C错误；
D．电流大小不变，根据可知与成正比关系，故D错误。
故选AB。
三、非选择题：共54分
11. 某同学用图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿___________方向。
（2）小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是___________，___________（填“>”“＜”或“=”）
（3）请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置。___________。
（4）在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是（ ）
A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球或被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射球未碰撞时飞出的水平距离
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
（5）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式___________。
【答案】 ①. 水平 ②. > ③. = ④. 见解析 ⑤. AEF ⑥.
【解析】
【详解】（1）[1]为了使小球抛出时的速度方向处于水平方向，固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向。
（2）[2]为了保证碰撞后，入射小球不反弹，小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是：；
[3]为了保证入射小球与被碰小球对心正碰，小球A的半径与小球B的半径应满足的关系是：。
（3）[4]用尽可能小的圆在球10次的各落点圈起来，圆的圆心位置即为落地点的平均位置。
（4）[5]设小球A碰撞前瞬间的速度为，碰后瞬间小球A的速度为，小球B的速度为，根据动量守恒可得
由于小球离开轨道后做平抛运动，在空中下落的高度相同，则在空中运动的时间相等，则有
可得
故在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是：入射小球和被碰小球的质量，入射球未碰撞时飞出的水平距离，入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离。
故选AEF。
（5）[6]动量守恒定律的表达式为
12. 电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某同学在实验室测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量其横截面直径如图甲所示，由图可知其直径为______mm，如图乙所示，用游标卡尺测其长度为_____cm，如图丙所示，用多用电表×1Ω挡粗测其电阻为_____Ω。
（2）为了减小实验误差，需进一步测量圆柱体的电阻，除待测圆柱体外，实验室还备有如下实验器材，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，则电压表应选______，电流表应选_________，滑动变阻器应选_________。（均填器材前的字母代号）
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）；
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）；
C．电流表A1（量程0.6A，内阻r1=1Ω）；
D．电流表A2（量程3A，内阻r2=1.2Ω）；
E．滑动变阻器R1（阻值范围1~5Ω，1.1A）；
F．滑动变阻器R2（阻值范围1~2111Ω，1.1A）；
G．直流电源E（电动势为3V，内阻不计）
H．开关S，导线若干。
（3）请设计合理的实验电路，并将电路图画在虚线框中_______。
（4）若电流表的示数为I，电压表的示数为U，电流表内阻为rA ，圆柱体横截面的直径和长度分别用D、L表示，该圆柱体电阻率的关系式为ρ=_________
【答案】 ①. 1.845 ②. 4.240 ③. 6.0 ④. A ⑤. C ⑥. E ⑦. ⑧.
【解析】
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度读数与可动刻度读数之和，所以圆柱体的直径为
[2]游标卡尺读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以图中所测圆柱体的长度为
[3]多用电表的读数为指针刻度与倍率的乘积，所以粗测电阻为
（2）[4]电源电动势为3V，所以电压表应选3V量程，故电压表选A；
[5]电路中的电流约为
所以电流表量程应选0.6A量程的，故电流表选C；
[6]实验要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，所以滑动变阻器应用分压式接法，所以滑动变阻器应选择总阻值较小的E；
（3）[7]由于电流表内电阻已知，其分压可以确定，所以电流表应采用内接法，根据以上分析，设计的电路图如图所示
（4）[8]根据欧姆定律
解得
13. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第I象限区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点射出磁场，不计粒子重力，求:
（1）电场强度大小；
（2）磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向，根据牛顿第二定律有
又有
联立解得
（2）粒子在电场中，竖直方向有
则粒子在M点的速度为
方向与水平方向的夹角为，进入磁场之后，在洛伦兹力作用下做圆周运动，有
根据几何关系可得
联立解得
14. 如图所示，高为的导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中间和缸口均有卡环，质量为的活塞在缸内封闭了一定质量的气体，活塞的横截面积为，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气，开始时，活塞对中间卡环的压力大小为，活塞离缸底的高度为，大气压强为，环境的热力学温度为，重力加速度大小为，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。
（1）若保持气体温度不变，将汽缸沿顺时针缓慢旋转，求平衡后活塞对卡环的压力；
（2）若不转动汽缸，缓慢升高环境温度，直到活塞距离汽缸底部的高度为，求此时环境的热力学温度。
（3）在第（2）问的过程中已知内能变化为，求在此过程中吸收的热量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意，设初状态汽缸内气体的压强为，由平衡条件有
解得
若保持气体温度不变，将汽缸沿顺时针缓慢旋转，设平衡后汽缸内气体的压强为，由玻意耳定律有
解得
设此时卡环对活塞的支持力为，由平衡条件有
解得
由牛顿第三定律可知，平衡后活塞对卡环的压力为
（2）根据题意可知，若不转动汽缸，缓慢升高环境温度，汽缸内气体先做等容变化，直到活塞对中间卡环的压力大小为0，设此时汽缸内气体的压强为，环境温度为，由平衡条件有
由查理定律有
解得
随着环境温度温度继续升高，活塞向上移动，开始做等压变化，设末状态的环境温度为，由盖吕萨克定律有
解得
（3）在第（2）问的过程中，气体的温度升高，则气体内能增加，开始气体做等容变化，气体对外界不做功，之后做等压膨胀变化，气体对外做功，大小为
由热力学第一定律有
解得此过程中吸收的热量为
15. 如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌而上，间距。在轨道上有两根质量分别为、，接入电路电阻分别为、的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给导体棒a一个向右的、大小为的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，。求：
（1）流经导体棒b的最大电流；
（2）从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量；
（3）从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）当导体棒a的速度大小为时，b的加速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）给导体棒a一个向右的初速度的瞬间流经导体棒b的电流最大为
（2）两棒共速时相距最近，设共同速度为，对两导体棒整体根据动量守恒有
解得
从开始到共速时间内对导体棒b根据动量定理有
解得
（3）根据能量守恒，从开始运动到两棒相距最近的过程中，回路中的总焦耳热为
根据电路规律可知导体棒a上产生的焦耳热为
联立解得
（4）当导体棒a的速度大小为时，根据动量守恒有
解得
故此时电路中的总电动势为
导体棒b此时受到的安培力为
，
b的加速度大小为
联立解得
。
