选择性必修一第三章 机械波第1~2节综合拔高练 五年高考练【xm】
一、关于波长、波速、周期的分析与计算
1．（2021高二下·丰台期中）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
2．（2019·大庆模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
3．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 (填 “正方向”或“负方向”)。
二、振动与波的关系
4．（2019·天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是 （ ）
A．7m/s B．2m/s C．1.2m/s D．1m/s
5．（2021高二下·东城期末）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是 （ ）
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
6．（2020·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、应用实践
7．当水波平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播时，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第(n+9)个波峰通过身下的时间间隔为15 s。据此，可知该水波 （ ）
A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移
C．频率为6 Hz D．波长为3 m
8．（2021·江苏模拟）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则 （ ）
A．该波的波速为1.5m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m
D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
9．健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端固定在P点上，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示(还未传到P点)，其中a、b是右手绳子上的两个点，则 （ ）
A．健身者右手刚抖动时的方向向上
B．无论右手如何抖动绳子，a、b两点的振动步调都不可能相反
C．如果增大抖动的频率，绳上波形传播到P点的时间变短
D．如果增大抖动的频率，a、b两点间可能出现两个完整波形
10．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻波的传播方向上相距为L的P、Q两质点，P质点在平衡位置向上运动，Q质点在波峰。若再经过时间t，Q质点恰好到达平衡位置向上运动。求：
（1）这列波的波长的可能值；
（2）这列波的周期的可能值；
（3）该列波可能的波速是多少
（4）本题求解波速的关键环节是什么 (只写一点)
四、迁移创新
11．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10~40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t=900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里，求海啸波到达浅海区的时间t1。
（2）在浅海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为s2，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向．
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，A不符合题意，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，B不符合题意，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，C符合题意，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用质点的位置可以比较加速度和速度的大小，利用波的传播方向可以判别质点的振动方向及回到平衡位置的顺序。
2．【答案】A,C,E
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】AB．波沿x轴正方传播，根据波形图可知
该波的周期T＞0.20s，n只能等于0，故
波长
所以波速
A符合题意，B不符合题意；
C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.70s时
所以0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，C符合题意；
D．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.12s时
即
所以0.12s时x=0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，D不符合题意；
E．若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为
故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】利用传播的时间结合周期的关系可以求出周期的大小；利用波长和周期可以求出波速的大小；利用图像可以求出波长的大小；利用振动时间可以判别质点的位置；利用波速的大小结合周期不变可以求出波长的大小。
3．【答案】0.4；10；负方向
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】平衡位置在x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，则质点从最大位移处向下运动 个周期，得周期T=0.4 s；
由图像可知波长λ=4 m，由v= 得波速为10 m/s；
由题意知波传播 个周期，实线波形向左平移 个波长与虚线波形重叠，故波沿x轴负方向传播。
【分析】 已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；
4．【答案】B,C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】通过两个图像可以看出波的周期为4s，两个质点的距离间隔为6m，因为振动具有周期性，故时间间隔不能确定，为 ，即 ，其中n为整数，那么两个质点间的关系为 ，当n=1的时候，速度v=1.2m/s，当n=-1时，速度大小为2 m/s，两者的差别是波的传播方向不同，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC
【分析】通过图片得到波的周期，结合两质点的振动情况列方程求解波速即可。
5．【答案】B
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．由图乙可知，质点L在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿x轴正方向传播，A不符合题意；
B．由上分析，结合微平移法，可知，质点N该时刻向y轴负方向运动，B符合题意；
C．依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点，C不符合题意；
D．因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用质点的振动方向可以判别波的传播方向；利用波的传播方向可以判别质点的振动方向；质点不会随波移动；利用质点间的距离可以判别其加速度的大小及方向。
6．【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据题意可知， 时，在 处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。
7．【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】波传播的是振动形式、信息和能量，故能量传递出去了，A不符合题意；波传播方向上的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会随波迁移，B不符合题意；第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15 s，可知质点的振动周期即波的周期T= s= s，频率f= =0.6 Hz，C不符合题意；该水波的波长λ=vT=1.8× m=3 m，D符合题意。
故答案为：D
【分析】波传播的过程中其传递了能量和信息；各质点不会随波迁移；利用周期的大小可以求出频率的大小，结合波速的大小可以求出波长的大小。
8．【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图1可知，该波的波长 ，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速
A不符合题意；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B不符合题意；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C不符合题意；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了 个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2m
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】1.读图知道波长和周期，根据解v。2.读图，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播。3.质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动。4.在0~1s时间内共振动了 个周期，以此计算路程即可。
9．【答案】A,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由“上下坡法”可知健身者右手刚抖动时的方向向上，A符合题意；波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，C不符合题意；若改变抖动的频率使波长变化，当a、b两点平衡位置间的距离等于半个波长时，它们的振动步调相反，B不符合题意；如果增大抖动的频率，则波长变短，a、b两点间可能出现两个完整波形，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】 结合波的形状和波的传播方向确定波源质点振动的方向，波的速度与介质有关，介质确定下来，传播速度就确定下来了；波长变长，故频率变小。
10．【答案】（1）解：若波由P向Q传播，则有L= λ+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ= (n=0，1，2，3，…)
若波由Q向P传播，则L= λ+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ= (n=0，1，2，3，…)
（2）解：由题意可知t= T+mT(m=0，1，2，3，…)
解得T= (m=0，1，2，3，…)
（3）解：根据波速与波长、周期的关系，有v=
若波由P向Q传播，则v= (n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)
若波由Q向P传播，则v= (n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)
（4）解：综上分析可知，找出波长是求解波速的关键。
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）假设波传播的方向，利用传播的距离可以求出波长的表达式；
（2）已知质点振动的时间和位置的变化，利用振动的时间可以求出周期的大小；
（3）已知波长和周期的表达式，利用波长和周期可以求出波速的表达式；
（4）求出波速的关键在于求出波长的大小。
11．【答案】（1）解：由题图甲得λ1=240 km①
由于波沿x轴正方向传播，有t= T ②
波速v1= ③
s1=v1t1④
联立①②③④式解得t1=15 h⑤
（2）解：由题图乙得波的振幅A=20 m，波长λ2=40 km
由②式得波的周期T=1 200 s⑥
又ω= ⑦
波源的振动方程y=A sin ωt
解得y=20 sin t(m) ⑧
海啸波在浅海区的传播速度v2= = m/s⑨
波谷最先到达海岸时位移与时间的关系式s2+ λ2=v2t
解得波谷最先到达海岸的时间t= +300 s
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）通过图像得到波的波长，在900s内，波向右移动了个波长再加上波长的整数倍，列方程求解波速，结合传播距离求解传播的时间；
（2）通过图像读出波的波长和振幅，结合波的周期求出波的角速度，进而求出波的表达式；结合距离求出传播的时间，把时间代入波动方程即可。
选择性必修一第三章 机械波第1~2节综合拔高练 五年高考练【xm】
一、关于波长、波速、周期的分析与计算
1．（2021高二下·丰台期中）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向．
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，A不符合题意，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，B不符合题意，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，C符合题意，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用质点的位置可以比较加速度和速度的大小，利用波的传播方向可以判别质点的振动方向及回到平衡位置的顺序。
2．（2019·大庆模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】A,C,E
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】AB．波沿x轴正方传播，根据波形图可知
该波的周期T＞0.20s，n只能等于0，故
波长
所以波速
A符合题意，B不符合题意；
C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.70s时
所以0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，C符合题意；
D．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.12s时
即
所以0.12s时x=0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，D不符合题意；
E．若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为
故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】利用传播的时间结合周期的关系可以求出周期的大小；利用波长和周期可以求出波速的大小；利用图像可以求出波长的大小；利用振动时间可以判别质点的位置；利用波速的大小结合周期不变可以求出波长的大小。
3．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s，波速为 m/s，传播方向沿x轴 (填 “正方向”或“负方向”)。
【答案】0.4；10；负方向
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】平衡位置在x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，则质点从最大位移处向下运动 个周期，得周期T=0.4 s；
由图像可知波长λ=4 m，由v= 得波速为10 m/s；
由题意知波传播 个周期，实线波形向左平移 个波长与虚线波形重叠，故波沿x轴负方向传播。
【分析】 已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；
二、振动与波的关系
4．（2019·天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是 （ ）
A．7m/s B．2m/s C．1.2m/s D．1m/s
【答案】B,C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】通过两个图像可以看出波的周期为4s，两个质点的距离间隔为6m，因为振动具有周期性，故时间间隔不能确定，为 ，即 ，其中n为整数，那么两个质点间的关系为 ，当n=1的时候，速度v=1.2m/s，当n=-1时，速度大小为2 m/s，两者的差别是波的传播方向不同，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC
【分析】通过图片得到波的周期，结合两质点的振动情况列方程求解波速即可。
5．（2021高二下·东城期末）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是 （ ）
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．由图乙可知，质点L在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿x轴正方向传播，A不符合题意；
B．由上分析，结合微平移法，可知，质点N该时刻向y轴负方向运动，B符合题意；
C．依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点，C不符合题意；
D．因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用质点的振动方向可以判别波的传播方向；利用波的传播方向可以判别质点的振动方向；质点不会随波移动；利用质点间的距离可以判别其加速度的大小及方向。
6．（2020·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】根据题意可知， 时，在 处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。
三、应用实践
7．当水波平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播时，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第(n+9)个波峰通过身下的时间间隔为15 s。据此，可知该水波 （ ）
A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移
C．频率为6 Hz D．波长为3 m
【答案】D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】波传播的是振动形式、信息和能量，故能量传递出去了，A不符合题意；波传播方向上的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会随波迁移，B不符合题意；第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15 s，可知质点的振动周期即波的周期T= s= s，频率f= =0.6 Hz，C不符合题意；该水波的波长λ=vT=1.8× m=3 m，D符合题意。
故答案为：D
【分析】波传播的过程中其传递了能量和信息；各质点不会随波迁移；利用周期的大小可以求出频率的大小，结合波速的大小可以求出波长的大小。
8．（2021·江苏模拟）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则 （ ）
A．该波的波速为1.5m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m
D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图1可知，该波的波长 ，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速
A不符合题意；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B不符合题意；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C不符合题意；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了 个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2m
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】1.读图知道波长和周期，根据解v。2.读图，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播。3.质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动。4.在0~1s时间内共振动了 个周期，以此计算路程即可。
9．健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端固定在P点上，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示(还未传到P点)，其中a、b是右手绳子上的两个点，则 （ ）
A．健身者右手刚抖动时的方向向上
B．无论右手如何抖动绳子，a、b两点的振动步调都不可能相反
C．如果增大抖动的频率，绳上波形传播到P点的时间变短
D．如果增大抖动的频率，a、b两点间可能出现两个完整波形
【答案】A,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由“上下坡法”可知健身者右手刚抖动时的方向向上，A符合题意；波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，C不符合题意；若改变抖动的频率使波长变化，当a、b两点平衡位置间的距离等于半个波长时，它们的振动步调相反，B不符合题意；如果增大抖动的频率，则波长变短，a、b两点间可能出现两个完整波形，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】 结合波的形状和波的传播方向确定波源质点振动的方向，波的速度与介质有关，介质确定下来，传播速度就确定下来了；波长变长，故频率变小。
10．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻波的传播方向上相距为L的P、Q两质点，P质点在平衡位置向上运动，Q质点在波峰。若再经过时间t，Q质点恰好到达平衡位置向上运动。求：
（1）这列波的波长的可能值；
（2）这列波的周期的可能值；
（3）该列波可能的波速是多少
（4）本题求解波速的关键环节是什么 (只写一点)
【答案】（1）解：若波由P向Q传播，则有L= λ+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ= (n=0，1，2，3，…)
若波由Q向P传播，则L= λ+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ= (n=0，1，2，3，…)
（2）解：由题意可知t= T+mT(m=0，1，2，3，…)
解得T= (m=0，1，2，3，…)
（3）解：根据波速与波长、周期的关系，有v=
若波由P向Q传播，则v= (n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)
若波由Q向P传播，则v= (n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)
（4）解：综上分析可知，找出波长是求解波速的关键。
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）假设波传播的方向，利用传播的距离可以求出波长的表达式；
（2）已知质点振动的时间和位置的变化，利用振动的时间可以求出周期的大小；
（3）已知波长和周期的表达式，利用波长和周期可以求出波速的表达式；
（4）求出波速的关键在于求出波长的大小。
四、迁移创新
11．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10~40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t=900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里，求海啸波到达浅海区的时间t1。
（2）在浅海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为s2，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。
【答案】（1）解：由题图甲得λ1=240 km①
由于波沿x轴正方向传播，有t= T ②
波速v1= ③
s1=v1t1④
联立①②③④式解得t1=15 h⑤
（2）解：由题图乙得波的振幅A=20 m，波长λ2=40 km
由②式得波的周期T=1 200 s⑥
又ω= ⑦
波源的振动方程y=A sin ωt
解得y=20 sin t(m) ⑧
海啸波在浅海区的传播速度v2= = m/s⑨
波谷最先到达海岸时位移与时间的关系式s2+ λ2=v2t
解得波谷最先到达海岸的时间t= +300 s
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）通过图像得到波的波长，在900s内，波向右移动了个波长再加上波长的整数倍，列方程求解波速，结合传播距离求解传播的时间；
（2）通过图像读出波的波长和振幅，结合波的周期求出波的角速度，进而求出波的表达式；结合距离求出传播的时间，把时间代入波动方程即可。
