辽宁省灯塔市第二初级中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·灯塔期中）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2019八下·灯塔期中）在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点
3．（2019八下·灯塔期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b
4．（2019八下·灯塔期中）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
5．（2018·贵港）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
6．（2019八下·灯塔期中）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
7．（2019八下·灯塔期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
8．（2019八下·灯塔期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．（2019八下·灯塔期中）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣8
10．（2019八下·灯塔期中）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2018七下·龙湖期末）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
12．（2019八下·灯塔期中）在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是
13．（2019八下·灯塔期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为
14．（2019八下·灯塔期中）如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=
15．（2019八下·灯塔期中）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
16．（2019八下·灯塔期中）若x+2y=1, 则3x2+12xy+12 y2=
17．（2019八下·灯塔期中）某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数
18．（2019八下·灯塔期中）如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 .
19．（2019八下·灯塔期中）如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC=
.
20．（2019八下·灯塔期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 分别在 轴、 轴上， . 先将线段 沿 轴翻折得到线段 ，再将线段 绕点 顺时针旋转30°得到线段 ，连接 . 若点 的坐标为 ，则线段 的长为 .
三、解答题
21．（2019八下·灯塔期中）解不等式 - 0，并把它的解集表示在数轴上
22．（2019八下·灯塔期中）求不等式组 的整数解 .
23．（2019八下·灯塔期中）因式分解：
（1）(a2+1)2
- 4a2
（2）2x2(x-y)+50y2(y-x)
24．（2019八下·灯塔期中）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；
（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长.
25．（2019八下·灯塔期中）如图，在 中， 是斜边 上两点，且 将 绕点 顺时针旋转90°后，得到 连接
（1）求证： △AED≌△AEF
（2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明
26．（2019八下·灯塔期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）.
（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（2）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标.
27．（2018八上·义乌期中）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，可以得到∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°，由此可以推出∠DCA=∠B=30°，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB.
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高
∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°
∴∠DCA=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm.
∴AB的长度是8cm
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等，可得∠DCA=∠B=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出AC=2AD=4cm，从而求出AB=2AC=8cm.
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故答案为：B.
【分析】 为使游戏公平,使凳子到三名同学的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知在三边垂直平分线的交点上.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当m＜0时，ma＜mb，故不符合题意；
B、当c=0时，c2a=c2b，故不符合题意；
C、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故符合题意；
D、a＞b，则1-a＜1-b，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形.故错误；B、不是中心对称图形.故错误；C、不是中心对称图形.故错误；D、是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵不等式组 无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故答案为：A．
【分析】根据不等式组无解，利用口诀大大小小无处找从而得出不等式a﹣4≥3a+2，求解即可得出a的取值范围。
6．【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
=（m+1）（m﹣1+1）
=m（m+1）．
故选：C．
【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠A=100°，∠D=50°，
∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，
∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，利用三角形内角和定理可求出∠DOC的度数，由∠a=∠AOC-∠DOC，即可求出∠α的度数.
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3。
又∵点A的对应点在直线 上一点，∴ ，解得x=4。
∴点A′的坐标是（4，3）。
∴AA′=4。
∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。
故答案为：C。
【分析】如图，连接AA′、BB′，根据平移的性质，可得BB′=AA′且BB′∥AA′，从而可得点A′的纵坐标是3，将y=3代入直线 中，可求出x=4，即得点A′的坐标是（4，3），从而求出BB′=AA′=4.
9．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），
∴3a+1＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，
故答案为：B.
【分析】将P（a，﹣8）代入y＝3x+1中，可求出a=-3，由图象可得：当x＜-3时，直线y＝3x+1的函数值小于直线y＝mx+n的函数值，即得不等式3x+1＜mx+n的解集.
10．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．
故选D．
【分析】首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．
11．【答案】x-5≤2x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得x-5≤2x；
故答案为：x-5≤2x．
【分析】根据题目中叙述的不等关系列出不等式即可。
12．【答案】(-5,-1)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】由图知A点的坐标为（-1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（-5，-1）.
故答案为：(-5,-1)
【分析】画出点A绕中心O逆时针旋转90°后的点A',根据坐标系直接写出A'坐标即可.
13．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=110°，
∴∠A+∠C=70°，
∴∠ABE+∠CBF=70°，
∴∠EBF=110°-70°=40°，
故答案为：40°
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，BF=CF，由等边对等角，可得∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形的内角和定理，可求出∠A+∠C=70°，即得∠ABE+∠CBF=70°，从而求出∠EBF的度数.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】如图，延长AD、BC相交于E，
∵∠A=60°,∠B=∠ADC=90°,
∴∠E=30°
∴AE=2AB，CE=2CD
∵AB=3，AD=4,
∴AE=6, DE=2
设CD=x,则CE=2x，DE= x
即 x=2
x=
即CD=
故答案为：
【分析】如图，延长AD、BC相交于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠E=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2AB=6，CE=2CD，从而求出DE=AE-AD=2.设CD=x,则CE=2x，DE= x,即得 x=2，求出x的值即可。
15．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
100（1+60%）× ≥100（1+20%），
解得：x≥7.5，
即至多打7.5折，
故答案为：7.5.
【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%）× 和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.
16．【答案】3
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】3x2+12xy+12 y2=
∵x+2y=1,
∴原式=
故答案为：3
【分析】将原式先提取公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解，可得3（x+2y）2,最后整体代入数据计算即可.
17．【答案】44
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则
解得 5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44.
故答案为：44
【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍住不满也不空 ”，可列出不等式组0＜4x+20-8(x-1)＜8，解出x范围即可.
18．【答案】30
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】Rt△ABC中， ， ，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30，
故答案为：30.
【分析】根据平移的性质，可得内部五个小直角三角形的周长即是Rt△ABC的周长，据此计算即可.
19．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=8，
∴BD= AD=4，
∴AB= = .
在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，
∴BC= AB= 2
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BD= AD=4，利用勾股定理可求出AB的长，再利用解直角三角形，可得BC= AB，从而求出BC的长.
20．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），∴OA=1，
∵∠APO=30°，∠AOP=90°，
∴PA=2OA=2，
∵线段 沿 轴翻折得到线段 ，
∴PB=PA=2，∠BPO=∠APO=30°，∴∠APB=60°，
∵线段 绕点 顺时针旋转30°得到线段 ，
∴PC=PA=2，∠CPA=30°，
∴∠CPB=90°，PC=PB=2，
∴BC= =2 ，
故答案为：2 .
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得PA=2OA=2，利用折叠的性质及旋转的性质，可得PB=PA=2，∠BPO=∠APO=30°，∴∠APB=60°，PC=PA=2，∠CPA=30°，从而可求出∠CPB=90°，利用勾股定理即可求出BC的长.
21．【答案】解： - 0
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
22．【答案】解：
解不等式①得：x<3
解不等式②得：x≥-2
∴原不等式组的解集为：-2≤x<3
∴原不等式组组的整数解为：-2，-1，0，1，2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再在解集中求出整数解即可.
23．【答案】（1）解：(a2+1)2 - 4a2 =
（2）解：2x2(x-y)+50y2(y-x)=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可.
（2）先提取公因式2（x-y）,再利用平方差公式分解即可.
24．【答案】（1）解：△DEF是等腰直角三角形.
如图，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝ BC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.
（2）解：如图，延长ED至G，使得DG＝DE，连接FG，CG，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴CG＝BE＝2cm，∠B＝∠DCG＝45°＝∠ACB，
∴∠GCF＝90°，
又∵CF＝4cm，
∴Rt△CFG中，FG＝ ＝ ＝2 cm，
∵∠EDF＝90°，ED＝GD，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF＝2 cm.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）
如图，连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AD＝ BC＝BD＝CD，AD平分∠BAC .根据“SAS”可证
△BDE≌△ADF，即得DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，从而求出∠EDF=∠ADF+∠ADE＝90°，即证△EDF为等腰直角三角形.
（2）
如图，延长ED至G，使得DG＝DE，连接FG，CG， 根据“SAS”可证
△BDE≌△CDG，可得CG＝BE＝2cm，∠B＝∠DCG＝45°＝∠ACB， 从而求出
∠GCF＝90°.利用勾股定理可求出FG=2 cm，根据线段垂直平分线的性质，可得EF＝GF＝2 cm.
25．【答案】（1）证明：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵在△AED与△AEF中，
∴△AED≌△AEF（SAS）
（2）解：∵△AED≌△AEF，
∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得
AD=AF，∠FAD=90°，根据同角的余角相等，可得∠DAE=∠FAE.根据“SAS”可证△AED≌△AEF.
（2）利用全等三角形的对应边相等、对应角相等，
可得
ED=FE，∠ACB=∠ABF ，从而求出
∠FBE=∠ABC+∠ABF =
90°， 利用勾股定理可得
BE2+BF2=FE2， 即得
BE2+DC2=DE2 .
26．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求.
解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；
（2）解：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（ ， ）.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）①先分别求出点A、B、C关于x轴对称点
A1、B1、C1的坐标，然后描点画图即得.
②先分别画出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90° 的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
（2） 成中心对称 ，连接两组对称点，其交点即为对称中心，根据位置写出坐标即可.
27．【答案】（1）解：设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元
（2）解： 解： 设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，由题意得：解得：,∵y为正整数∴y为：50,51,52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为W，由题意得：W= 50y+150（100﹣y） =-100y+15000,由于k=-100＜0,故w随y的增大而减小，故当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据 购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元 列出方程，求解即可；
（2） 设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，购买温情提示牌的费用为50y元，购买垃圾箱的费用为 150（100-y）元 ，根据垃圾箱的总数 至少需要安放48个 及购买温情提示牌的费用+购买垃圾箱的费用 不超过10000元 ，列出不等式组，求解并得出其整数解即可；设总费用为W，然后根据总费用=购买温情提示牌的费用+购买垃圾箱的费用建立出W与y之间的函数关系式，根据函数性质即可解决问题。
辽宁省灯塔市第二初级中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·灯塔期中）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，可以得到∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°，由此可以推出∠DCA=∠B=30°，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB.
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高
∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°
∴∠DCA=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm.
∴AB的长度是8cm
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等，可得∠DCA=∠B=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出AC=2AD=4cm，从而求出AB=2AC=8cm.
2．（2019八下·灯塔期中）在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故答案为：B.
【分析】 为使游戏公平,使凳子到三名同学的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知在三边垂直平分线的交点上.
3．（2019八下·灯塔期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当m＜0时，ma＜mb，故不符合题意；
B、当c=0时，c2a=c2b，故不符合题意；
C、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故符合题意；
D、a＞b，则1-a＜1-b，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．（2019八下·灯塔期中）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形.故错误；B、不是中心对称图形.故错误；C、不是中心对称图形.故错误；D、是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
5．（2018·贵港）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵不等式组 无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故答案为：A．
【分析】根据不等式组无解，利用口诀大大小小无处找从而得出不等式a﹣4≥3a+2，求解即可得出a的取值范围。
6．（2019八下·灯塔期中）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
=（m+1）（m﹣1+1）
=m（m+1）．
故选：C．
【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．
7．（2019八下·灯塔期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠A=100°，∠D=50°，
∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，
∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，利用三角形内角和定理可求出∠DOC的度数，由∠a=∠AOC-∠DOC，即可求出∠α的度数.
8．（2019八下·灯塔期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3。
又∵点A的对应点在直线 上一点，∴ ，解得x=4。
∴点A′的坐标是（4，3）。
∴AA′=4。
∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。
故答案为：C。
【分析】如图，连接AA′、BB′，根据平移的性质，可得BB′=AA′且BB′∥AA′，从而可得点A′的纵坐标是3，将y=3代入直线 中，可求出x=4，即得点A′的坐标是（4，3），从而求出BB′=AA′=4.
9．（2019八下·灯塔期中）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣8
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），
∴3a+1＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，
故答案为：B.
【分析】将P（a，﹣8）代入y＝3x+1中，可求出a=-3，由图象可得：当x＜-3时，直线y＝3x+1的函数值小于直线y＝mx+n的函数值，即得不等式3x+1＜mx+n的解集.
10．（2019八下·灯塔期中）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．
故选D．
【分析】首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．
二、填空题
11．（2018七下·龙湖期末）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
【答案】x-5≤2x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得x-5≤2x；
故答案为：x-5≤2x．
【分析】根据题目中叙述的不等关系列出不等式即可。
12．（2019八下·灯塔期中）在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是
【答案】(-5,-1)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】由图知A点的坐标为（-1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（-5，-1）.
故答案为：(-5,-1)
【分析】画出点A绕中心O逆时针旋转90°后的点A',根据坐标系直接写出A'坐标即可.
13．（2019八下·灯塔期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=110°，
∴∠A+∠C=70°，
∴∠ABE+∠CBF=70°，
∴∠EBF=110°-70°=40°，
故答案为：40°
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，BF=CF，由等边对等角，可得∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形的内角和定理，可求出∠A+∠C=70°，即得∠ABE+∠CBF=70°，从而求出∠EBF的度数.
14．（2019八下·灯塔期中）如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=
【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】如图，延长AD、BC相交于E，
∵∠A=60°,∠B=∠ADC=90°,
∴∠E=30°
∴AE=2AB，CE=2CD
∵AB=3，AD=4,
∴AE=6, DE=2
设CD=x,则CE=2x，DE= x
即 x=2
x=
即CD=
故答案为：
【分析】如图，延长AD、BC相交于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠E=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2AB=6，CE=2CD，从而求出DE=AE-AD=2.设CD=x,则CE=2x，DE= x,即得 x=2，求出x的值即可。
15．（2019八下·灯塔期中）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
100（1+60%）× ≥100（1+20%），
解得：x≥7.5，
即至多打7.5折，
故答案为：7.5.
【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%）× 和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.
16．（2019八下·灯塔期中）若x+2y=1, 则3x2+12xy+12 y2=
【答案】3
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】3x2+12xy+12 y2=
∵x+2y=1,
∴原式=
故答案为：3
【分析】将原式先提取公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解，可得3（x+2y）2,最后整体代入数据计算即可.
17．（2019八下·灯塔期中）某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数
【答案】44
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则
解得 5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44.
故答案为：44
【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍住不满也不空 ”，可列出不等式组0＜4x+20-8(x-1)＜8，解出x范围即可.
18．（2019八下·灯塔期中）如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 .
【答案】30
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】Rt△ABC中， ， ，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30，
故答案为：30.
【分析】根据平移的性质，可得内部五个小直角三角形的周长即是Rt△ABC的周长，据此计算即可.
19．（2019八下·灯塔期中）如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC=
.
【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=8，
∴BD= AD=4，
∴AB= = .
在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，
∴BC= AB= 2
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BD= AD=4，利用勾股定理可求出AB的长，再利用解直角三角形，可得BC= AB，从而求出BC的长.
20．（2019八下·灯塔期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 分别在 轴、 轴上， . 先将线段 沿 轴翻折得到线段 ，再将线段 绕点 顺时针旋转30°得到线段 ，连接 . 若点 的坐标为 ，则线段 的长为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），∴OA=1，
∵∠APO=30°，∠AOP=90°，
∴PA=2OA=2，
∵线段 沿 轴翻折得到线段 ，
∴PB=PA=2，∠BPO=∠APO=30°，∴∠APB=60°，
∵线段 绕点 顺时针旋转30°得到线段 ，
∴PC=PA=2，∠CPA=30°，
∴∠CPB=90°，PC=PB=2，
∴BC= =2 ，
故答案为：2 .
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得PA=2OA=2，利用折叠的性质及旋转的性质，可得PB=PA=2，∠BPO=∠APO=30°，∴∠APB=60°，PC=PA=2，∠CPA=30°，从而可求出∠CPB=90°，利用勾股定理即可求出BC的长.
三、解答题
21．（2019八下·灯塔期中）解不等式 - 0，并把它的解集表示在数轴上
【答案】解： - 0
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
22．（2019八下·灯塔期中）求不等式组 的整数解 .
【答案】解：
解不等式①得：x<3
解不等式②得：x≥-2
∴原不等式组的解集为：-2≤x<3
∴原不等式组组的整数解为：-2，-1，0，1，2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再在解集中求出整数解即可.
23．（2019八下·灯塔期中）因式分解：
（1）(a2+1)2
- 4a2
（2）2x2(x-y)+50y2(y-x)
【答案】（1）解：(a2+1)2 - 4a2 =
（2）解：2x2(x-y)+50y2(y-x)=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可.
（2）先提取公因式2（x-y）,再利用平方差公式分解即可.
24．（2019八下·灯塔期中）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；
（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长.
【答案】（1）解：△DEF是等腰直角三角形.
如图，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝ BC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.
（2）解：如图，延长ED至G，使得DG＝DE，连接FG，CG，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴CG＝BE＝2cm，∠B＝∠DCG＝45°＝∠ACB，
∴∠GCF＝90°，
又∵CF＝4cm，
∴Rt△CFG中，FG＝ ＝ ＝2 cm，
∵∠EDF＝90°，ED＝GD，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF＝2 cm.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）
如图，连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AD＝ BC＝BD＝CD，AD平分∠BAC .根据“SAS”可证
△BDE≌△ADF，即得DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，从而求出∠EDF=∠ADF+∠ADE＝90°，即证△EDF为等腰直角三角形.
（2）
如图，延长ED至G，使得DG＝DE，连接FG，CG， 根据“SAS”可证
△BDE≌△CDG，可得CG＝BE＝2cm，∠B＝∠DCG＝45°＝∠ACB， 从而求出
∠GCF＝90°.利用勾股定理可求出FG=2 cm，根据线段垂直平分线的性质，可得EF＝GF＝2 cm.
25．（2019八下·灯塔期中）如图，在 中， 是斜边 上两点，且 将 绕点 顺时针旋转90°后，得到 连接
（1）求证： △AED≌△AEF
（2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明
【答案】（1）证明：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵在△AED与△AEF中，
∴△AED≌△AEF（SAS）
（2）解：∵△AED≌△AEF，
∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得
AD=AF，∠FAD=90°，根据同角的余角相等，可得∠DAE=∠FAE.根据“SAS”可证△AED≌△AEF.
（2）利用全等三角形的对应边相等、对应角相等，
可得
ED=FE，∠ACB=∠ABF ，从而求出
∠FBE=∠ABC+∠ABF =
90°， 利用勾股定理可得
BE2+BF2=FE2， 即得
BE2+DC2=DE2 .
26．（2019八下·灯塔期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）.
（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（2）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求.
解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；
（2）解：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（ ， ）.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）①先分别求出点A、B、C关于x轴对称点
A1、B1、C1的坐标，然后描点画图即得.
②先分别画出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90° 的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
（2） 成中心对称 ，连接两组对称点，其交点即为对称中心，根据位置写出坐标即可.
27．（2018八上·义乌期中）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）解：设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元
（2）解： 解： 设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，由题意得：解得：,∵y为正整数∴y为：50,51,52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为W，由题意得：W= 50y+150（100﹣y） =-100y+15000,由于k=-100＜0,故w随y的增大而减小，故当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据 购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元 列出方程，求解即可；
（2） 设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，购买温情提示牌的费用为50y元，购买垃圾箱的费用为 150（100-y）元 ，根据垃圾箱的总数 至少需要安放48个 及购买温情提示牌的费用+购买垃圾箱的费用 不超过10000元 ，列出不等式组，求解并得出其整数解即可；设总费用为W，然后根据总费用=购买温情提示牌的费用+购买垃圾箱的费用建立出W与y之间的函数关系式，根据函数性质即可解决问题。
