新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．（2019高一下·石河子月考）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】∵ ，
或 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先由已知求出集合A与B，再利用交集的运算，即可得结果.
2．（2019高一下·石河子月考）若直线过点(1，2)，(4，2＋ )，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为线过点 ， ，
所以直线的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为
故答案为：A
【分析】由已知利用直线的斜率公式列式，得到，即可求出直线的倾斜角.
3．（2019高一下·石河子月考）已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】解： B（3，2，-6），C（5，0，2），
BC边中点的坐标是D(4,1,-2), 且A（2，-1，4），
过A点的中线长= ，
故答案为：B.
【分析】由已知利用空间向量的坐标，由两点间的距离公式列式，即可求出过A点的中线长.
4．（2019高一下·石河子月考）直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，则c的值为（ ）
A．9 B．11或 C． D．9或
【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解： 直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，
，解得：c=11或c=-9.
故答案为：B.
【分析】由已知利用两条平行直线间的距离公式列式，即可求出c的值.
5．（2019高一下·石河子月考）直线y=x+1与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】因为，圆心（0,0）到直线的距离为，所以，直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心，选B。
【分析】简单题，研究直线与圆的位置关系，常常应用“几何法”，即研究圆心到直线的距离。
6．（2019高一下·石河子月考）已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线． 线段AB的中点为D（ ， ），线段AB的斜率为 k= =-1，
故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y- =1×（x- ），即x-y+1=0，
故答案为： D．
【分析】由题意得直线l是线段AB的中垂线，由线段AB的斜率可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程.
7．（2019高一下·石河子月考）直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】恒过定点的直线
【解析】【解答】解：直线kx-y+1-3k=0可化为： ，
由直线的点斜式可知直线过定点(3,1),
故答案为：B.
【分析】由已知直线方程可化为点斜式方程 ，即可求出直线恒过定点 .
8．（2019高一下·石河子月考）已知圆 与圆 相交，则圆 与圆 的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】把方程 与 相减即得圆 与 的公共弦所在的直线的方程,所以所求直线方程为 ,即 ,
故答案为：B.
【分析】由已知利用两圆方程相减，即可求出圆 与 的公共弦所在的直线的方程.
9．（2019高一下·石河子月考）点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：设点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标(x,y),
可得PQ中点坐标为（ ），
利用对称性可得： ，且 ，
解得：x=-2,y=5,
点Q的坐标为（-2，5），
故答案为：B.
【分析】先设点Q的坐标(x,y)，可得PQ中点坐标，利用对称性列式，即可求出点Q的坐标.
10．（2019高一下·石河子月考）若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，
有 ，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知： ，
可得： 且 ，即： ，
故答案为：C.
【分析】先由已知利用点在圆C的外部列式，再利用构成圆的条件列式，即可求出实数m的取值范围 .
11．（2018·石嘴山模拟）已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d= ，
∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，
∴
则圆心为M（0，2），半径R=2，
圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN= ，
∵R+r=3，R﹣r=1，
∴R﹣r＜MN＜R+r，
即两个圆相交．
故答案为：B．
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．
12．（2019高一下·石河子月考）已知入射光线在直线l1：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为（ ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：如图所示，结合图形可知，
直线 ∥ ，则直线 上一点P到直线l3的距离即为 与 之间的距离.由题意得， 与 关于x轴对称，可得 的方程为： ， 与 关于y轴对称，可得 的方程为 ，
由两平行线间的距离公式可得 与 之间的距离 ，
即P到直线l3的距离为 ，
故答案为：C.
【分析】由已知画出图形，可得点P到直线l3的距离即为 与 之间的距离，再利用两平行线间的距离公式求出距离即可.
二、填空题
13．（2019高一下·石河子月考）两平行直线 与 间的距离为 ，则 ．
【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】 即 ，由题意得 ；由平行线间的距离公式可得： ，所以 。
【分析】由已知利用两条平行直线间的距离公式列式，即可求出a+d的值.
14．（2019高一下·石河子月考）圆x2+y2=4截直线 x+y-2 =0所得的弦长为 ．
【答案】2
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：由题意得：圆心到直线的距离为： ，
故圆截得直线的弦长为： ，
故答案：2.
【分析】由题意得到圆心到直线的距离，再利用勾股定理列式，即可求出弦长.
15．（2019高一下·石河子月考）已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则 的最小值为 ．
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： = ，
上式可看成是一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
即为点N到直线6x+8y-1=0上任意一点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
S= 的最小值应为点N到直线l的距离，
即： .
故答案： .
【分析】先把所求变形，转化为一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，再求出 的最小值即为结果.
16．（2019高一下·石河子月考）已知直线 与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， ，则|CD|= ．
【答案】4
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2 ，AB＝2 ，所以OM＝3，解得m＝－ ，由 解得A(－3, )，B(0，2 )，则AC的直线方程为y－ ＝－ (x＋3)，BD的直线方程为y－2 ＝－ x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以CD＝4.
故答案为：4
【分析】先由已知得到圆的半径，再把直线与圆方程联立，得到直线AC，BD的方程，分别求出点C，D的坐标，即可得结果.
三、解答题
17．（2019高一下·石河子月考）直线过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程．
【答案】解：一条直线过点（3，-1），且在两坐标轴上的截距相等，一是斜率为±1，所求直线方程为y+1=-1（x-3），即x+y-2=0；
y+1=x-3，即x-y-4=0；
还有第二种情况直线过原点，所求方程为：y=- x，即3x+y=0
故所求方程为：x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4．
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】由已知分两种情况， 当斜率为±1 和直线过原点时，分别求出满足条件的直线方程即可.
18．（2019高一下·石河子月考）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．
【答案】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为N（ ， ），即N（ ， ）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN= PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：
可见，M的轨迹是以 为圆心，半径为1的圆．
【知识点】轨迹方程
【解析】【分析】先设出线段AB中点为M（x，y） ，由已知可得 MN∥PA且MN=1，得到动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆，即可求出线段AB的中点轨迹方程 .
19．（2019高一下·石河子月考）已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．
（1）求△ABC的外接圆的方程；
（2）若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．
【答案】（1）解：根据题意，设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），则有 ，
解可得D=-8，E=-2，F=12，
则△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；
（2）解：由（1）的结论，△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；
若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，则有a2+4-8a-4+12=0，变形可得a2-8a+12=0，
解可得a=2或6，
a=2或6．
【知识点】圆的一般方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先设出圆的一般方程，再把已知点A，B，C的坐标代入， 解得D=-8，E=-2，F=12 ，即可求出 △ABC的外接圆的方程；
（2） 由（1）中△ABC的外接圆的方程，把点M（a，2）代入方程，即可求出 a的值 .
20．（2019高一下·石河子月考）自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.
【答案】解：圆 可化为标准式 ，其关于 轴对称的圆为 .
已知反射光线所在的直线与圆 相切，则入射光线与对称所得圆相切,
设光线所在直线 的方程为 ，即 .
由题意得， ，化简为 ，解得 或 .
故所求直线 的方程为 或
【知识点】圆的切线方程
【解析】【分析】先把已知圆的方程化为标准方程，再设出光线所在直线 的方程 ，依题意直线与圆相切，利用圆心与直线 的距离等于半径列式，得到斜率k的值，即可求出直线 的方程.
21．（2019高一下·石河子月考）如图，
（I）求证
（II）设
【答案】解：（I） ,
,
（II）
， ,
【知识点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】 （I） 由已知可得，又由平面 ，可证，利用直线与平面垂直的判断定理，即可证明平面 ；
（II） 先作辅助线，由已知可证，，得到平面平面，即可证明平面 .
22．（2019高一下·石河子月考）已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，其中 为坐标原点。
（1）求证： 的面积为定值；
（2）设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程。
【答案】（1）证明：∵圆C过原点O，所以 ，．
设圆C的方程是
令x=0，得 ；令y=0，得
，即： 的面积为定值．
（2）解： OC垂直平分线段MN．
， 直线OC的方程是
所以 ，解得：t=2或t=-2
当 时，圆心C的坐标为(2,1)， ，
此时C到直线y=-2x+4的距离 ，
圆C与直线y=-2x+4相交于两点．
当t=-2时，圆心C的坐标为 ， ，
此时C到直线y=-2x+4的距离
圆C与直线y=-2x+4不相交，
∴t=-2不符合题意舍去．
∴圆C的方程为
【知识点】圆的标准方程；直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】（1）先设出圆C的方程 ，分别令x=0，y=0，得到OA与OB的表达式，整理化简即可证明 的面积为定值；
（2）先由已知得到直线OC的方程，由 列式， 解得t=2或t=-2 ，分两种情况讨论，得到t=2时满足题意，即可求出圆C的方程 .
新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．（2019高一下·石河子月考）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．（2019高一下·石河子月考）若直线过点(1，2)，(4，2＋ )，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2019高一下·石河子月考）已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高一下·石河子月考）直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，则c的值为（ ）
A．9 B．11或 C． D．9或
5．（2019高一下·石河子月考）直线y=x+1与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
6．（2019高一下·石河子月考）已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一下·石河子月考）直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
8．（2019高一下·石河子月考）已知圆 与圆 相交，则圆 与圆 的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一下·石河子月考）点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高一下·石河子月考）若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2018·石嘴山模拟）已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
12．（2019高一下·石河子月考）已知入射光线在直线l1：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为（ ）
A．6 B．3 C． D．
二、填空题
13．（2019高一下·石河子月考）两平行直线 与 间的距离为 ，则 ．
14．（2019高一下·石河子月考）圆x2+y2=4截直线 x+y-2 =0所得的弦长为 ．
15．（2019高一下·石河子月考）已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则 的最小值为 ．
16．（2019高一下·石河子月考）已知直线 与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， ，则|CD|= ．
三、解答题
17．（2019高一下·石河子月考）直线过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程．
18．（2019高一下·石河子月考）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．
19．（2019高一下·石河子月考）已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．
（1）求△ABC的外接圆的方程；
（2）若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．
20．（2019高一下·石河子月考）自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.
21．（2019高一下·石河子月考）如图，
（I）求证
（II）设
22．（2019高一下·石河子月考）已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，其中 为坐标原点。
（1）求证： 的面积为定值；
（2）设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】∵ ，
或 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先由已知求出集合A与B，再利用交集的运算，即可得结果.
2．【答案】A
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】因为线过点 ， ，
所以直线的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为
故答案为：A
【分析】由已知利用直线的斜率公式列式，得到，即可求出直线的倾斜角.
3．【答案】B
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】解： B（3，2，-6），C（5，0，2），
BC边中点的坐标是D(4,1,-2), 且A（2，-1，4），
过A点的中线长= ，
故答案为：B.
【分析】由已知利用空间向量的坐标，由两点间的距离公式列式，即可求出过A点的中线长.
4．【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解： 直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，
，解得：c=11或c=-9.
故答案为：B.
【分析】由已知利用两条平行直线间的距离公式列式，即可求出c的值.
5．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】因为，圆心（0,0）到直线的距离为，所以，直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心，选B。
【分析】简单题，研究直线与圆的位置关系，常常应用“几何法”，即研究圆心到直线的距离。
6．【答案】D
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线． 线段AB的中点为D（ ， ），线段AB的斜率为 k= =-1，
故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y- =1×（x- ），即x-y+1=0，
故答案为： D．
【分析】由题意得直线l是线段AB的中垂线，由线段AB的斜率可得直线l的斜率，即可求出直线l的方程.
7．【答案】B
【知识点】恒过定点的直线
【解析】【解答】解：直线kx-y+1-3k=0可化为： ，
由直线的点斜式可知直线过定点(3,1),
故答案为：B.
【分析】由已知直线方程可化为点斜式方程 ，即可求出直线恒过定点 .
8．【答案】B
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】把方程 与 相减即得圆 与 的公共弦所在的直线的方程,所以所求直线方程为 ,即 ,
故答案为：B.
【分析】由已知利用两圆方程相减，即可求出圆 与 的公共弦所在的直线的方程.
9．【答案】B
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：设点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标(x,y),
可得PQ中点坐标为（ ），
利用对称性可得： ，且 ，
解得：x=-2,y=5,
点Q的坐标为（-2，5），
故答案为：B.
【分析】先设点Q的坐标(x,y)，可得PQ中点坐标，利用对称性列式，即可求出点Q的坐标.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，
有 ，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知： ，
可得： 且 ，即： ，
故答案为：C.
【分析】先由已知利用点在圆C的外部列式，再利用构成圆的条件列式，即可求出实数m的取值范围 .
11．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d= ，
∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，
∴
则圆心为M（0，2），半径R=2，
圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN= ，
∵R+r=3，R﹣r=1，
∴R﹣r＜MN＜R+r，
即两个圆相交．
故答案为：B．
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．
12．【答案】C
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：如图所示，结合图形可知，
直线 ∥ ，则直线 上一点P到直线l3的距离即为 与 之间的距离.由题意得， 与 关于x轴对称，可得 的方程为： ， 与 关于y轴对称，可得 的方程为 ，
由两平行线间的距离公式可得 与 之间的距离 ，
即P到直线l3的距离为 ，
故答案为：C.
【分析】由已知画出图形，可得点P到直线l3的距离即为 与 之间的距离，再利用两平行线间的距离公式求出距离即可.
13．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】 即 ，由题意得 ；由平行线间的距离公式可得： ，所以 。
【分析】由已知利用两条平行直线间的距离公式列式，即可求出a+d的值.
14．【答案】2
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：由题意得：圆心到直线的距离为： ，
故圆截得直线的弦长为： ，
故答案：2.
【分析】由题意得到圆心到直线的距离，再利用勾股定理列式，即可求出弦长.
15．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： = ，
上式可看成是一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
即为点N到直线6x+8y-1=0上任意一点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
S= 的最小值应为点N到直线l的距离，
即： .
故答案： .
【分析】先把所求变形，转化为一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，再求出 的最小值即为结果.
16．【答案】4
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2 ，AB＝2 ，所以OM＝3，解得m＝－ ，由 解得A(－3, )，B(0，2 )，则AC的直线方程为y－ ＝－ (x＋3)，BD的直线方程为y－2 ＝－ x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以CD＝4.
故答案为：4
【分析】先由已知得到圆的半径，再把直线与圆方程联立，得到直线AC，BD的方程，分别求出点C，D的坐标，即可得结果.
17．【答案】解：一条直线过点（3，-1），且在两坐标轴上的截距相等，一是斜率为±1，所求直线方程为y+1=-1（x-3），即x+y-2=0；
y+1=x-3，即x-y-4=0；
还有第二种情况直线过原点，所求方程为：y=- x，即3x+y=0
故所求方程为：x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4．
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】由已知分两种情况， 当斜率为±1 和直线过原点时，分别求出满足条件的直线方程即可.
18．【答案】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为N（ ， ），即N（ ， ）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN= PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：
可见，M的轨迹是以 为圆心，半径为1的圆．
【知识点】轨迹方程
【解析】【分析】先设出线段AB中点为M（x，y） ，由已知可得 MN∥PA且MN=1，得到动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆，即可求出线段AB的中点轨迹方程 .
19．【答案】（1）解：根据题意，设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），则有 ，
解可得D=-8，E=-2，F=12，
则△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；
（2）解：由（1）的结论，△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；
若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，则有a2+4-8a-4+12=0，变形可得a2-8a+12=0，
解可得a=2或6，
a=2或6．
【知识点】圆的一般方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先设出圆的一般方程，再把已知点A，B，C的坐标代入， 解得D=-8，E=-2，F=12 ，即可求出 △ABC的外接圆的方程；
（2） 由（1）中△ABC的外接圆的方程，把点M（a，2）代入方程，即可求出 a的值 .
20．【答案】解：圆 可化为标准式 ，其关于 轴对称的圆为 .
已知反射光线所在的直线与圆 相切，则入射光线与对称所得圆相切,
设光线所在直线 的方程为 ，即 .
由题意得， ，化简为 ，解得 或 .
故所求直线 的方程为 或
【知识点】圆的切线方程
【解析】【分析】先把已知圆的方程化为标准方程，再设出光线所在直线 的方程 ，依题意直线与圆相切，利用圆心与直线 的距离等于半径列式，得到斜率k的值，即可求出直线 的方程.
21．【答案】解：（I） ,
,
（II）
， ,
【知识点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】 （I） 由已知可得，又由平面 ，可证，利用直线与平面垂直的判断定理，即可证明平面 ；
（II） 先作辅助线，由已知可证，，得到平面平面，即可证明平面 .
22．【答案】（1）证明：∵圆C过原点O，所以 ，．
设圆C的方程是
令x=0，得 ；令y=0，得
，即： 的面积为定值．
（2）解： OC垂直平分线段MN．
， 直线OC的方程是
所以 ，解得：t=2或t=-2
当 时，圆心C的坐标为(2,1)， ，
此时C到直线y=-2x+4的距离 ，
圆C与直线y=-2x+4相交于两点．
当t=-2时，圆心C的坐标为 ， ，
此时C到直线y=-2x+4的距离
圆C与直线y=-2x+4不相交，
∴t=-2不符合题意舍去．
∴圆C的方程为
【知识点】圆的标准方程；直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】（1）先设出圆C的方程 ，分别令x=0，y=0，得到OA与OB的表达式，整理化简即可证明 的面积为定值；
（2）先由已知得到直线OC的方程，由 列式， 解得t=2或t=-2 ，分两种情况讨论，得到t=2时满足题意，即可求出圆C的方程 .
