陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019八下·渭滨月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
2．（2019八上·天山期中）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm
3．（2019八下·渭滨月考）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110°
4．（2019八下·渭滨月考）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·渭滨月考）如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a
A． B．m≤ C． D．m≤
7．（2019八下·渭滨月考）如图所示，函数y1＝|x|和 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
8．（2019八下·渭滨月考）已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)
9．（2019八上·天山期中）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ）
（ 1 ）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
二、填空题
11．（2019八下·渭滨月考）如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝ cm，平移的距离是 .
12．（2019八下·渭滨月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .
13．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设 ．
14．（2019八下·渭滨月考）下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则 <1；④若a>0，则b-a
16．（2019·铁西模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题
17．（2019八下·渭滨月考）如图，过点A做一条直线，使其将ΔABC分成两个面积相等的三角形.
18．（2019八下·渭滨月考）如图，按要求画出图形.
①将△ABC向下平移4格后的△ ；
②再画出△ABC绕点O顺时针旋转90 的△ .
19．（2019八下·渭滨月考）
20．（2019八下·渭滨月考）已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.
21．（2019八下·渭滨月考）已知：如图，锐角 的两条高 相交于点 ，且
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）判断点 是否在 的角平分线上，并说明由.
22．（2019八下·渭滨月考）甲.乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法：甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的75%优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
23．（2019八下·渭滨月考）已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE.
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的定义及逆定理的定义依次分析各项即可。
【解答】A．每一个命题都有逆命题，正确；
B．假命题：相等的角是对顶角，逆命题：对顶角相等，是真命题，故本选项错误；
C．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误；
D．每一个命题都有逆命题，故本选项错误。
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题。
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
设∠A的度数是x，则∠C=∠ABC= ，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D，
∴∠DBC= ，
∴ ，
∴x=40，
∴∠A的度数是40°.
故答案为：B.
【分析】设∠A的度数是x，可得∠C=∠ABC= ，由角平分线的定义可得∠DBC=∠ABC= ，在△BDC中，利用三角形的内角和建立关于x的方程，求出x值即可.
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故该选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题意知，a、b、c均是正数.根据图示知，2a=3b①，2b=3c②，
由①的两边同时除以2，得a= b；
由②的两边同时除以3，得c= b；
∵ b> b，
∴a＞c；故A选项错误；
B、∵a= b＞b，
∴a＞b；故B选项错误；
C、∵ b> b，
∴a＞c；故C选项正确；
D、∵ b＜b，
∴b>c；故D选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据图示知2a=3b①，2b=3c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m＞2﹣m，
∴m＞ ．
故选C．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x≥0时，y1=x，又 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.故答案为：D.
【分析】根据图形知当x＜﹣1或x＞2时，y1的函数图象在y2的函数图象的上方，据此可求出结论.
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
∵A（－1，0)平移后对应点A1的坐标为（2，－1)，
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2)平移后的坐标是：（4，1)．
故选B．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平移规律：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．
9．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF.
所以四个都正确.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=CD，且AD⊥BC，∠B=∠C，从而利用SAS判断出△EBD≌△FCD， △ADE≌△ADF，根据全等三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF.
10．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】 A.∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
11．【答案】7；7 cm
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC＝ ＝ ＝5（cm），
∵△ABC经过平移得到△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∴CF＝CE＋EF＝2＋5＝7（cm），
∵C点与F点对应，
∴平移的距离是CF的长度，
即平移的距离是7cm.
故答案为：7，7cm.
【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理求出BC=5，根据平移的性质可得EF＝BC＝5cm，CF的长度即为平移的距离，由CF＝CE＋EF＝2＋5＝7即可求出结论.
12．【答案】10°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-80°-90°=10°.
故答案为：10°
【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=40°，根据外角性质可求出∠BDC的度数，利用三角形内角和求出∠BCD的度数即可.
13．【答案】它们所对的角相等
【知识点】反证法
【解析】【解答】两个角的大小关系有相等和不相等两种可以涵盖所有关系，不相等的对立面即是相等．
【分析】根据题意找出结论的对立面，注意要涵盖所有范畴，做出假设．
14．【答案】①④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ac2＞bc2
∴c2>0，
∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；
若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；
若a＞b，a，b异号时 ＜1不成立，故③错误；
若a＞0，则b-a＜b.一定成立，故④正确；
故答案为：①④
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
15．【答案】－2＜x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可知：y1>0时，x>-2，y2>0时，x<1，
∴同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围是-2
16．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（ 1 ）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（ 2 ）如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE= ，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（ 3 ）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE= ，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【分析】（1）由题意分三种情况：①如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求DE=3，此时点P坐标为（2，4）；②如图所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求OE=3，此时点P坐标为（3，4）；③如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求DE=3，此时点P坐标为（8，4）．
17．【答案】解：如图，作BC边上的中线AD，
∵BD=CD，△ABD、△ACD中BD、CD边上的高相等，
∴S△ABD=S△ACD，
∴AD即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】作BC边上的中线，即可把ΔABC分成两个面积相等的三角形.
18．【答案】解：如图所示：△ 、 即为所求.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将A、B、C三点分别向下平移5个单位，顺次连接即可；②连接OA、OB、OC，找到OA、OB、OC绕点O顺时针旋转90 的对应边OA2、OB2、OC2，顺次连接A2、B2、C2即可.
19．【答案】解：解-2x+1<-11得x>6，
解 得x≥1，
∴原不等式组的解集为x>6.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出-2x+1<-11和 的解集，再求出它们的公共解集即可.
20．【答案】证明：∵AB⊥BD CD⊥BD
∴∠ABD=∠BDC=90°
∴在Rt△ABD与Rt△CDB中
∴△ABD≌△CDB（SAS）
∴∠ADB=∠DBC
∴AD//BC
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，再有公共边BD，即可根据“SAS”证得△ABD≌△CDB，即得∠ADB=∠DBC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论。
21．【答案】（1）证明： 是 的高，
又 是公共边，
即 是等腰三角形.
（2）解：点 在 的角平分线上.
理由如下：
又
点 在 的角平分线上.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据“AAS”可证△ABC≌△CDB，可得∠ABC=∠ACB，从而可得AB=AC，继而得出结论；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得BD=CE，由OB=OC，可得OD=OE，根据角平分线的判定定理即得结论.
22．【答案】解：设团体人数为x人，甲旅行社总费用为y1，乙旅行社总费用为y2，y=y1-y2，
∴y1=4×100+100× ×（x-4）=50x+200
y2=100×75%×x=75x，
∴y=50x+200-75x=-25x+200，
当y=0时，-25x+200=0，
解得：x=8，
∴当人数等于8人时，两家旅行社的收费一样；
∵-25<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x>8人时，甲旅行社的收费更优惠；当x<8人时，乙旅行社的收费更优惠.
∴当人数等于8人时，两家旅行社的收费一样；当人数多于8人时，甲旅行社的收费更优惠；当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设团体人数为x人，甲旅行社总费用为y1，乙旅行社总费用为y2，根据题意得出y1和y2关于x的解析式，设y=y1-y2，先求出y1=y2时x的值，再根据一次函数的性质解得即可.
23．【答案】（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴∠CAD=90°，AC=AD，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）解：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴DE=BC=1，∠ADE=∠ACB=135°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD= =2 ，
∵∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE﹣∠ADC=90°，
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE= AC AD+ CD DE= ×2×2+ ×2 ×1=2+ .
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）由旋转性质可得AC=AD，∠CAD=90°，即可证明△ACD为等腰直角三角形；（2）由旋转性质可得∠ADE=∠ACB=135°，DE=BC=1，由△ACD为等腰直角三角形可得∠ADC=45°，可得∠CDE=90°，利用勾股定理可求出CD的长，根据S四边形ACED=S△ACD+S△CDE即可得答案.
陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019八下·渭滨月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的定义及逆定理的定义依次分析各项即可。
【解答】A．每一个命题都有逆命题，正确；
B．假命题：相等的角是对顶角，逆命题：对顶角相等，是真命题，故本选项错误；
C．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误；
D．每一个命题都有逆命题，故本选项错误。
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题。
2．（2019八上·天山期中）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3．（2019八下·渭滨月考）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
设∠A的度数是x，则∠C=∠ABC= ，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D，
∴∠DBC= ，
∴ ，
∴x=40，
∴∠A的度数是40°.
故答案为：B.
【分析】设∠A的度数是x，可得∠C=∠ABC= ，由角平分线的定义可得∠DBC=∠ABC= ，在△BDC中，利用三角形的内角和建立关于x的方程，求出x值即可.
4．（2019八下·渭滨月考）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故该选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
5．（2019八下·渭滨月考）如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题意知，a、b、c均是正数.根据图示知，2a=3b①，2b=3c②，
由①的两边同时除以2，得a= b；
由②的两边同时除以3，得c= b；
∵ b> b，
∴a＞c；故A选项错误；
B、∵a= b＞b，
∴a＞b；故B选项错误；
C、∵ b> b，
∴a＞c；故C选项正确；
D、∵ b＜b，
∴b>c；故D选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据图示知2a=3b①，2b=3c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小.
6．（2017·诸城模拟）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B．m≤ C． D．m≤
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m＞2﹣m，
∴m＞ ．
故选C．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
7．（2019八下·渭滨月考）如图所示，函数y1＝|x|和 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x≥0时，y1=x，又 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.故答案为：D.
【分析】根据图形知当x＜﹣1或x＞2时，y1的函数图象在y2的函数图象的上方，据此可求出结论.
8．（2019八下·渭滨月考）已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
∵A（－1，0)平移后对应点A1的坐标为（2，－1)，
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2)平移后的坐标是：（4，1)．
故选B．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平移规律：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．
9．（2019八上·天山期中）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ）
（ 1 ）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF.
所以四个都正确.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=CD，且AD⊥BC，∠B=∠C，从而利用SAS判断出△EBD≌△FCD， △ADE≌△ADF，根据全等三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF.
10．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】 A.∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题
11．（2019八下·渭滨月考）如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝ cm，平移的距离是 .
【答案】7；7 cm
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC＝ ＝ ＝5（cm），
∵△ABC经过平移得到△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∴CF＝CE＋EF＝2＋5＝7（cm），
∵C点与F点对应，
∴平移的距离是CF的长度，
即平移的距离是7cm.
故答案为：7，7cm.
【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理求出BC=5，根据平移的性质可得EF＝BC＝5cm，CF的长度即为平移的距离，由CF＝CE＋EF＝2＋5＝7即可求出结论.
12．（2019八下·渭滨月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .
【答案】10°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-80°-90°=10°.
故答案为：10°
【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=40°，根据外角性质可求出∠BDC的度数，利用三角形内角和求出∠BCD的度数即可.
13．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设 ．
【答案】它们所对的角相等
【知识点】反证法
【解析】【解答】两个角的大小关系有相等和不相等两种可以涵盖所有关系，不相等的对立面即是相等．
【分析】根据题意找出结论的对立面，注意要涵盖所有范畴，做出假设．
14．（2019八下·渭滨月考）下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则 <1；④若a>0，则b-a
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ac2＞bc2
∴c2>0，
∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；
若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；
若a＞b，a，b异号时 ＜1不成立，故③错误；
若a＞0，则b-a＜b.一定成立，故④正确；
故答案为：①④
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
15．（2019八下·渭滨月考）如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围： .
【答案】－2＜x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可知：y1>0时，x>-2，y2>0时，x<1，
∴同时满足y1＞0，y2＞0时x的取值范围是-2
16．（2019·铁西模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（ 1 ）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= ，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（ 2 ）如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE= ，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（ 3 ）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE= ，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【分析】（1）由题意分三种情况：①如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求DE=3，此时点P坐标为（2，4）；②如图所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求OE=3，此时点P坐标为（3，4）；③如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，利用勾股定理可求DE=3，此时点P坐标为（8，4）．
三、解答题
17．（2019八下·渭滨月考）如图，过点A做一条直线，使其将ΔABC分成两个面积相等的三角形.
【答案】解：如图，作BC边上的中线AD，
∵BD=CD，△ABD、△ACD中BD、CD边上的高相等，
∴S△ABD=S△ACD，
∴AD即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】作BC边上的中线，即可把ΔABC分成两个面积相等的三角形.
18．（2019八下·渭滨月考）如图，按要求画出图形.
①将△ABC向下平移4格后的△ ；
②再画出△ABC绕点O顺时针旋转90 的△ .
【答案】解：如图所示：△ 、 即为所求.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将A、B、C三点分别向下平移5个单位，顺次连接即可；②连接OA、OB、OC，找到OA、OB、OC绕点O顺时针旋转90 的对应边OA2、OB2、OC2，顺次连接A2、B2、C2即可.
19．（2019八下·渭滨月考）
【答案】解：解-2x+1<-11得x>6，
解 得x≥1，
∴原不等式组的解集为x>6.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出-2x+1<-11和 的解集，再求出它们的公共解集即可.
20．（2019八下·渭滨月考）已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.
【答案】证明：∵AB⊥BD CD⊥BD
∴∠ABD=∠BDC=90°
∴在Rt△ABD与Rt△CDB中
∴△ABD≌△CDB（SAS）
∴∠ADB=∠DBC
∴AD//BC
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，再有公共边BD，即可根据“SAS”证得△ABD≌△CDB，即得∠ADB=∠DBC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论。
21．（2019八下·渭滨月考）已知：如图，锐角 的两条高 相交于点 ，且
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）判断点 是否在 的角平分线上，并说明由.
【答案】（1）证明： 是 的高，
又 是公共边，
即 是等腰三角形.
（2）解：点 在 的角平分线上.
理由如下：
又
点 在 的角平分线上.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据“AAS”可证△ABC≌△CDB，可得∠ABC=∠ACB，从而可得AB=AC，继而得出结论；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得BD=CE，由OB=OC，可得OD=OE，根据角平分线的判定定理即得结论.
22．（2019八下·渭滨月考）甲.乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法：甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的75%优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】解：设团体人数为x人，甲旅行社总费用为y1，乙旅行社总费用为y2，y=y1-y2，
∴y1=4×100+100× ×（x-4）=50x+200
y2=100×75%×x=75x，
∴y=50x+200-75x=-25x+200，
当y=0时，-25x+200=0，
解得：x=8，
∴当人数等于8人时，两家旅行社的收费一样；
∵-25<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x>8人时，甲旅行社的收费更优惠；当x<8人时，乙旅行社的收费更优惠.
∴当人数等于8人时，两家旅行社的收费一样；当人数多于8人时，甲旅行社的收费更优惠；当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设团体人数为x人，甲旅行社总费用为y1，乙旅行社总费用为y2，根据题意得出y1和y2关于x的解析式，设y=y1-y2，先求出y1=y2时x的值，再根据一次函数的性质解得即可.
23．（2019八下·渭滨月考）已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE.
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积.
【答案】（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴∠CAD=90°，AC=AD，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）解：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴DE=BC=1，∠ADE=∠ACB=135°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD= =2 ，
∵∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE﹣∠ADC=90°，
∴S四边形ADEC=S△ACD+S△CDE= AC AD+ CD DE= ×2×2+ ×2 ×1=2+ .
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）由旋转性质可得AC=AD，∠CAD=90°，即可证明△ACD为等腰直角三角形；（2）由旋转性质可得∠ADE=∠ACB=135°，DE=BC=1，由△ACD为等腰直角三角形可得∠ADC=45°，可得∠CDE=90°，利用勾股定理可求出CD的长，根据S四边形ACED=S△ACD+S△CDE即可得答案.
