浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷
一、单选题
1．（2020七上·乌拉特前旗期中）中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
2．（2020七上·罗湖期末）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
3．（2020七上·长沙期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·多伦期中）已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜b B．a＜0 C．|a|＞|b| D．b＜0＜a
5．（2020七上·哈尔滨月考）方程 移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·碑林期末）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC=AB-CD B．BC= (AD-CD)
C．BC= AD-CD D．BC=AC-BD
7．（2020七下·交城期末）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间
8．（2020七上·福田期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·海珠期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 张白铁皮制盒身，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当∠APQ=∠AQP时,P,Q运动的时间为( )
A．3秒 B．4秒 C．4.5秒 D．5秒
二、填空题
11．（2020七上·湘潭期中）单项式 的系数是 ．
12．（2020七下·农安月考）若 是方程 的根，则a= ．
13．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
14．（2019七上·大鹏新期中）有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c= ．
15．（2020七上·宁波期中）若x,y为实数，且 则xy的立方根为 。
16．（2020七上·荥阳月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 .
三、综合题
17．（2020七上·沂南期中）计算：
（1）
（2） ．
18．（2020七上·奉化期末）根据下列语句，画出图形.
如图，已知平面内有四个点 、 、 、 ，共中任意三点都不在同一直线上.
①画直线 ；
②连接 、 ，相交于点 ；
③画射线 、 ，交于点 ；
④过点 作 所在直线的垂线段，垂足为点
19．（2019七上·潜山期中）解方程：
（1） ；
（2）
20．（2020七下·甘南期中）计算：
（1）
（2）
21．（2020七下·赣县期末）如图，直线 相交于点 平分 平分
（1）若 ，判断 与 的位置关系，并进行证明．
（2）若 求 的度数．
22．（2020七上·麻城期中）对于题目：“已知 ，求代数式 的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果.
（1）设 ，则 （用含 的代数式表示）；
（2）根据 ，得到 ，所以 的值为 ；
（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：
已知 ，求代数式 的值.
23．（2020七上·沂南期中）如图所示，在数轴上点 ， ， 表示的数分别为 ，0，6．点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．
（1） ， ， ；
（2）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 和点 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为 ，请用含有 的算式分别表示出 ， ， ；
②在①的条件下，请问： 的值是否随着运动时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：44亿=4400000000，
∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是:两点之间线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质即可解答.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则，分别进行判断，得到答案即可。
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察图形，可知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
故答案为：D．
【分析】观察图形，可知：a＜0＜b,再进行判断.
5．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】2x-5=3x，
移项得：2x-3x=5．
故答案为：C．
【分析】利用移项的定义，移项变号直接判断即可．
6．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD= AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据图中线段的位置关系和线段中点的概念进行减法运算即可判断出错误结论.
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∠BAO=90°，OA=2，AB=3，
∴OB= ,
∵ , ,
∴ ,
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出OB，即可得到答案．
8．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；整式的加减运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】A、 ，此项符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据整式的加减、有理数的乘除法与减法逐项判断即可得．
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的张数是（108 x），根据题意得：
，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数＝制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数÷2，据此解答．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设运动的时间为x,
∵在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,
∴AP=20-3x,AQ=2x ，
当△APQ中∠APQ=∠AQP时,
AP=AQ，
∴ 20-3x=2x,
解得x=4．
故应选：B。
【分析】设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,,AP=20-3x,AQ=2x ，当△APQ中∠APQ=∠AQP时,AP=AQ，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。
11．【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得 的系数是 .
故答案是： .
【分析】根据单项式的系数的定义进行作答即可。
12．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：将 代入方程 得 ，解得 .
故答案为：-2.
【分析】将 代入方程 即可求出a值.
13．【答案】62
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
14．【答案】－1或－9
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：（－1）×1×（－9）=9，（－1）×3×（－3）=9，则a+b+c=－1+1+（－9）=－9或a+b+c=－1+3+（－3）=－1.
【分析】已知三个整数互不相等，先分析9的因数，再根据有理数乘法法则确定a、b、c三个数，再求和.
15．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0且y+4=0，
解之：x=2，y=-4
∴.
故答案为：-2.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出xy的立方根。
16．【答案】﹣2，﹣1，0
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；
③x＝0时，
[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.
综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0.
故答案为：﹣2，﹣1，0.
【分析】根据新定义分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三种情况讨论x的范围，即可得到答案.
17．【答案】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律、有理数的乘法法则和减法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
18．【答案】解：①画直线 ；
②连接 、 ，相交于点 ；
③画射线 、 ，交于点 .
④过点 作 所在直线的垂线段，垂足为点 .
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、线段的定义即可解决问题；（2）根据线段的性质即可解决问题；（3）根据射线的定义即可解决问题；（4）根据垂线段的作法即可求解.
19．【答案】（1）解： ；
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照一元一次方程的解题步骤进行计算求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的计算顺序解方程即可.
20．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后去掉绝对值合并即可；（2）分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可；
21．【答案】（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ，
∴∠FOE＝ ∠AOE=61°，∠EOD＝ ∠EOB=29°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝ （∠AOE+∠EOB）＝90°，
∴OF⊥OD；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝ ∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE， 可得出∠FOE＝ ∠AOE=61°，∠EOD＝ ∠EOB=29°，可得出∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝90°，由此即可证出OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF＝ ∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF＝ ∠AOE，可求出∠EOF的度数．
22．【答案】（1）3y+2020
（2）2023
（3）解：设 ，则
.
∵ ，
∴ ，解得：b=5.
∴ .
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）∵
∴ ，
故答案为： ； （2）∵ ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，
故答案为：2023；
【分析】（1）将已知转化为x2-2x=y，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（2）将已知转化为x2-2x=1，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（3）设，再将代数式转化为 ，再整体代入可求出结果。
23．【答案】（1）2；6；8
（2）①由题意可知：移动t秒后，点A所表示的数为（-2-t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8；
②不变，
BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，
答：BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由数轴可知：AB=|-2-0|=2，BC=|0-6|=6，AC=|-2-6|=8，
故答案为：2；6；8．
【分析】（1）根据各个点在数轴上表示的数，即可求出AB、BC、AC的长，（2）①用含有t的代数式表示出运动后，点A、B、C所表示的数，进而表示AB、BC、AC，
②根据BC、AB的长，计算BC-AB的值，得出结论．
浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷
一、单选题
1．（2020七上·乌拉特前旗期中）中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：44亿=4400000000，
∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2020七上·罗湖期末）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是:两点之间线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质即可解答.
3．（2020七上·长沙期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则，分别进行判断，得到答案即可。
4．（2020七上·多伦期中）已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a＜b B．a＜0 C．|a|＞|b| D．b＜0＜a
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察图形，可知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
故答案为：D．
【分析】观察图形，可知：a＜0＜b,再进行判断.
5．（2020七上·哈尔滨月考）方程 移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】2x-5=3x，
移项得：2x-3x=5．
故答案为：C．
【分析】利用移项的定义，移项变号直接判断即可．
6．（2020七上·碑林期末）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC=AB-CD B．BC= (AD-CD)
C．BC= AD-CD D．BC=AC-BD
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD= AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD= AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据图中线段的位置关系和线段中点的概念进行减法运算即可判断出错误结论.
7．（2020七下·交城期末）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∠BAO=90°，OA=2，AB=3，
∴OB= ,
∵ , ,
∴ ,
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出OB，即可得到答案．
8．（2020七上·福田期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；整式的加减运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】A、 ，此项符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据整式的加减、有理数的乘除法与减法逐项判断即可得．
9．（2020七上·海珠期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 张白铁皮制盒身，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的张数是（108 x），根据题意得：
，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数＝制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数÷2，据此解答．
10．如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当∠APQ=∠AQP时,P,Q运动的时间为( )
A．3秒 B．4秒 C．4.5秒 D．5秒
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设运动的时间为x,
∵在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,
∴AP=20-3x,AQ=2x ，
当△APQ中∠APQ=∠AQP时,
AP=AQ，
∴ 20-3x=2x,
解得x=4．
故应选：B。
【分析】设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,,AP=20-3x,AQ=2x ，当△APQ中∠APQ=∠AQP时,AP=AQ，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。
二、填空题
11．（2020七上·湘潭期中）单项式 的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得 的系数是 .
故答案是： .
【分析】根据单项式的系数的定义进行作答即可。
12．（2020七下·农安月考）若 是方程 的根，则a= ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：将 代入方程 得 ，解得 .
故答案为：-2.
【分析】将 代入方程 即可求出a值.
13．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
【答案】62
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
14．（2019七上·大鹏新期中）有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c= ．
【答案】－1或－9
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：（－1）×1×（－9）=9，（－1）×3×（－3）=9，则a+b+c=－1+1+（－9）=－9或a+b+c=－1+3+（－3）=－1.
【分析】已知三个整数互不相等，先分析9的因数，再根据有理数乘法法则确定a、b、c三个数，再求和.
15．（2020七上·宁波期中）若x,y为实数，且 则xy的立方根为 。
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0且y+4=0，
解之：x=2，y=-4
∴.
故答案为：-2.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出xy的立方根。
16．（2020七上·荥阳月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 .
【答案】﹣2，﹣1，0
【知识点】有理数的加减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；
③x＝0时，
[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.
综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0.
故答案为：﹣2，﹣1，0.
【分析】根据新定义分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三种情况讨论x的范围，即可得到答案.
三、综合题
17．（2020七上·沂南期中）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律、有理数的乘法法则和减法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
18．（2020七上·奉化期末）根据下列语句，画出图形.
如图，已知平面内有四个点 、 、 、 ，共中任意三点都不在同一直线上.
①画直线 ；
②连接 、 ，相交于点 ；
③画射线 、 ，交于点 ；
④过点 作 所在直线的垂线段，垂足为点
【答案】解：①画直线 ；
②连接 、 ，相交于点 ；
③画射线 、 ，交于点 .
④过点 作 所在直线的垂线段，垂足为点 .
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、线段的定义即可解决问题；（2）根据线段的性质即可解决问题；（3）根据射线的定义即可解决问题；（4）根据垂线段的作法即可求解.
19．（2019七上·潜山期中）解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ；
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照一元一次方程的解题步骤进行计算求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的计算顺序解方程即可.
20．（2020七下·甘南期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后去掉绝对值合并即可；（2）分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可；
21．（2020七下·赣县期末）如图，直线 相交于点 平分 平分
（1）若 ，判断 与 的位置关系，并进行证明．
（2）若 求 的度数．
【答案】（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ，
∴∠FOE＝ ∠AOE=61°，∠EOD＝ ∠EOB=29°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝ （∠AOE+∠EOB）＝90°，
∴OF⊥OD；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝ ∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE， 可得出∠FOE＝ ∠AOE=61°，∠EOD＝ ∠EOB=29°，可得出∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝90°，由此即可证出OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF＝ ∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF＝ ∠AOE，可求出∠EOF的度数．
22．（2020七上·麻城期中）对于题目：“已知 ，求代数式 的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果.
（1）设 ，则 （用含 的代数式表示）；
（2）根据 ，得到 ，所以 的值为 ；
（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：
已知 ，求代数式 的值.
【答案】（1）3y+2020
（2）2023
（3）解：设 ，则
.
∵ ，
∴ ，解得：b=5.
∴ .
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）∵
∴ ，
故答案为： ； （2）∵ ，
∴ ，
∵
∴
∴ ，
故答案为：2023；
【分析】（1）将已知转化为x2-2x=y，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（2）将已知转化为x2-2x=1，再将代数式转化为3（x2-2x）+2020，再整体代入可求出结果。
（3）设，再将代数式转化为 ，再整体代入可求出结果。
23．（2020七上·沂南期中）如图所示，在数轴上点 ， ， 表示的数分别为 ，0，6．点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．
（1） ， ， ；
（2）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 和点 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为 ，请用含有 的算式分别表示出 ， ， ；
②在①的条件下，请问： 的值是否随着运动时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）2；6；8
（2）①由题意可知：移动t秒后，点A所表示的数为（-2-t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8；
②不变，
BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，
答：BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由数轴可知：AB=|-2-0|=2，BC=|0-6|=6，AC=|-2-6|=8，
故答案为：2；6；8．
【分析】（1）根据各个点在数轴上表示的数，即可求出AB、BC、AC的长，（2）①用含有t的代数式表示出运动后，点A、B、C所表示的数，进而表示AB、BC、AC，
②根据BC、AB的长，计算BC-AB的值，得出结论．
