初中数学华师大版九年级下学期 第26章 26.1 二次函数
一、单选题
1．（2020九上·慈溪月考）下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、 属于二次函数，符合题意；
B、 是正比例函数，不符合题意；
C、 是一次函数，不符合题意；
D、 是反比例函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函数，再对各项逐一判断.
2．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
3．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
4．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
5．（2020九上·麻城月考）已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知， ，解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”可得关于m的不等式，解这个不等式即可求解.
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（ ）.
A． B． C．S=a2-16a D．S=a2-16a
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.
【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16，得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
二、填空题
7．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
8．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
9．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
10．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
11．（2020九上·台安月考）如果函数 是关于 的二次函数，则 .
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是关于 的二次函数，
∴ 且 ，
解方程得： 或 (舍去)，
∴ .
故答案为：0.
【分析】根据二次函数的定义得到 且 ，然后解不等式和方程即可得到 的值.
12．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
三、解答题
13．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
14．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
初中数学华师大版九年级下学期 第26章 26.1 二次函数
一、单选题
1．（2020九上·慈溪月考）下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
4．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
5．（2020九上·麻城月考）已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（ ）.
A． B． C．S=a2-16a D．S=a2-16a
二、填空题
7．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
8．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
9．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
10．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
11．（2020九上·台安月考）如果函数 是关于 的二次函数，则 .
12．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
三、解答题
13．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
14．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、 属于二次函数，符合题意；
B、 是正比例函数，不符合题意；
C、 是一次函数，不符合题意；
D、 是反比例函数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函数，再对各项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
4．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知， ，解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”可得关于m的不等式，解这个不等式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.
【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16，得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
7．【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
8．【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
9．【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
10．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
11．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是关于 的二次函数，
∴ 且 ，
解方程得： 或 (舍去)，
∴ .
故答案为：0.
【分析】根据二次函数的定义得到 且 ，然后解不等式和方程即可得到 的值.
12．【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
13．【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
14．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
