初中数学人教版七年级上学期 第一章 有理数
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠状病毒)”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米(1纳米=10-9米)，那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10-9米 B．177×10-7米
C．1.77×10-7米 D．1.77×10-5米
2．（2019七下·东莞月考）下列各数中，为负数的是（ ）
A． B． C．4 D．0
3．（2020·阿荣旗模拟）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）
A．气温由﹣5℃到5℃ B．气温由﹣1℃到﹣6℃
C．气温由5℃到0℃ D．气温由﹣2℃到3℃
4．（2020·阿荣旗模拟）我国在“一带一路”建设中，克服国际贸易环境不利因素，贸易合作硕果累累，今年前10个月逆势增长，贸易进出口总额达到25.63万亿元人民币．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.563×109元 B．2.563×108元
C．2.563×1012元 D．2.563×1013元
5．（2020七下·余姚月考）方程|x－y|＋(2－y) 2＝0且x＋2y－m＝0，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2020七下·贵阳开学考）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七上·湖州月考）我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
8．（2019七上·万州月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知a、b为非零有理数，则 的值不可能为（ ）
A．-2 B．1 C．0 D．2
10．（2017七上·深圳期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
二、填空题
11．（2019七下·东莞月考）﹣5的倒数是 ； 的相反数是 ．
12．（2020七上·温州期末）比较大小： -1。
13．（2020七上·丹江口期末）某市2020年元旦的最低气温为 ，最高气温为 ，这一天的最高温度比最低温度高
14．（2020七上·扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是 .
15．（2020七上·高淳期末） 的结果是 ．
16．（2020七下·上海期中）将 1 295
330 精确到十万位后，近似数是 （用科学记数法表示）
17．（2020七下·中卫月考）如果 ，那么 .
18．（2019七上·陇西期中）绝对值小于2019的所有整数之和为 .
19．（2018七上·深圳月考）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值 ．
三、计算题
20．（2020七上·永春期末）计算题
（1）﹣9×（﹣10）÷3﹣|﹣ × |
（2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣|﹣2﹣（﹣3）|
21．（2020七下·恩施月考）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣ ）3
（3）
（4）
四、解答题
22．（2019七上·凤山期中）把下列各数填入相应的集合内：
-11，8.6，-9，
，0，+12，-6.4，-4%， .
负数集合｛ …｝；
非负整数集合｛ …｝；
正有理数集合｛ …｝；
23．（2019七上·利辛月考）在数轴上分别用A，B，C，D，E分别表示下列各数，再用“<”将这些数连接起来：
0，4，4，-[(- )]，+3
24．（2019七上·孝感月考）已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|.
25． 若将一张纸对折30次，可以得到230层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2cm，230≈1.07×109，估计这230层纸的厚度约有多少米 如果珠穆朗玛峰高约以9 km计算，这230层纸的厚度约是珠穆朗玛峰高度的多少倍
26．（2019七上·新蔡期中）已知 互为相反数，且 ， 互为倒数， ，求代数式 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解： 177纳米=177×10-9米=1.77×102×10-9米=1.77×10-7米.
故答案为：C.
【分析】根据题意得177纳米=177×10-9米，先将177用科学记数法表示，再利用同底数幂的乘法法则计算.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.将绝对值大于10的数用科学记数法表示，n的值比原数的整数位数小1.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A． 是正数；
B． 是负数；
C.4是正数；
D.0既不是正数也不是负数；
故答案为：B．
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
3．【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的减法
【解析】【解答】解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；
B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；
C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；
D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意，列出有理数的减法算式，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：25.63万亿＝25630000000000＝2.563×1013．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】B
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x－y|＋(2－y) 2＝0，
∴2 y＝0，x y＝0，
∴x＝y＝2，
将x＝y＝2代入x＋2y m＝0中得：2＋4 m＝0，
解得：m＝6.
故答案为：B.
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，得到关于m的方程，解方程即可求出m.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，
A、a＜b，故本选项错误；
B、|a b|＝b a，故本选项错误；
C、 a＞ b，故本选项错误；
D、b+c＞0，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴ ，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 =1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B．
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0.
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
11．【答案】- ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的倒数是- ； 的相反数是 ．
故答案为- ； ．
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．
12．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵->-1.
故答案为：>.
【分析】负数和负数比较，绝对值大的反而小，据此分析即可判断.
13．【答案】10
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】∵8-（-2）=10（℃），
∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．
故答案为：10．
【分析】用元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．
14．【答案】2或-10
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
15．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
17．【答案】0.25
【知识点】有理数的乘方；有理数的除法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵（x＋1）2＋（y 2）2＝0，
∴x＋1＝0，y 2＝0，
∴x＝ 1，y＝2.
∴（x 1）2÷（y＋2）2＝（ 1 1）2÷（2＋2）2＝4÷16＝0.25.
故答案为：0.25.
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入（x 1）2÷（y＋2）2中求解即可.
18．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值小于2019的所有整数为：0，±1，±2，3，…，±2018，
∴绝对值小于2019的所有整数之和为0，
故答案为：0.
【分析】先找到符合条件的所有整数，再求出答案即可.
19．【答案】﹣12或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。
20．【答案】（1）解：﹣9×（﹣10）÷3﹣|﹣ × |
10 - +
（2）解：﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣|﹣2﹣（﹣3）|
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，利用绝对值的定义去掉绝对符号，再利用有理数的加法法则运算,注意符号的变化；（2）先进行乘方运算，利用绝对值的定义去掉绝对符号，再乘除，最后算加减.
21．【答案】（1）解：原式=－20－14+18－13=－29
（2）解：原式=4－8× =5
（3）解：原式=（－ － + ）×36=－ ×36－ ×36+ ×36=－27－20+21=－26
（4）解：原式= ÷ － = × － = － =－
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
22．【答案】-11 ，-9 ， ， -6.4，-4%，；0，+12，；8.6，+12，
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：负数集合｛ -11 ，-9 ， ， -6.4，-4%， …｝；
非负整数集合｛0，+12，…｝；
正有理数集合｛8.6，+12，…｝
【分析】负数小于零，非负整数包括正整数和0；正有理数包括正整数和正分数；据此填空即可.
23．【答案】解：0，4，4，-[-(- )]，+3在数轴上表示如下图：
它们的大小关系为：-4<-[-(- )]<0<+3<4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把有理数在数轴上表示出来，然后从左往右用“<”连接起来即可.
24．【答案】解：根据数轴上点的位置得：2b
所以|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|
=a-2b+ （b-2c）-（a+c）
=a-2b+ b-c-a-c
= ..
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
25．【答案】这230层纸的厚度约有 米，约是珠穆朗玛峰高度的9倍。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意，由科学记数法，计算纸的厚度，再计算倍数即可。
26．【答案】解：∵ 互为相反数，且 ， 互为倒数， ，
∴ ， ， ， ，
当 时，
原式= ；
当 时，
原式=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据题意，先求出 ， ， ， ，然后代入计算即可得到答案.
初中数学人教版七年级上学期 第一章 有理数
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠状病毒)”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米(1纳米=10-9米)，那么此新型冠状病毒的直径为（ ）
A．177×10-9米 B．177×10-7米
C．1.77×10-7米 D．1.77×10-5米
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解： 177纳米=177×10-9米=1.77×102×10-9米=1.77×10-7米.
故答案为：C.
【分析】根据题意得177纳米=177×10-9米，先将177用科学记数法表示，再利用同底数幂的乘法法则计算.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.将绝对值大于10的数用科学记数法表示，n的值比原数的整数位数小1.
2．（2019七下·东莞月考）下列各数中，为负数的是（ ）
A． B． C．4 D．0
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A． 是正数；
B． 是负数；
C.4是正数；
D.0既不是正数也不是负数；
故答案为：B．
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
3．（2020·阿荣旗模拟）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）
A．气温由﹣5℃到5℃ B．气温由﹣1℃到﹣6℃
C．气温由5℃到0℃ D．气温由﹣2℃到3℃
【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的减法
【解析】【解答】解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；
B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；
C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；
D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意，列出有理数的减法算式，即可得到答案.
4．（2020·阿荣旗模拟）我国在“一带一路”建设中，克服国际贸易环境不利因素，贸易合作硕果累累，今年前10个月逆势增长，贸易进出口总额达到25.63万亿元人民币．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.563×109元 B．2.563×108元
C．2.563×1012元 D．2.563×1013元
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：25.63万亿＝25630000000000＝2.563×1013．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．（2020七下·余姚月考）方程|x－y|＋(2－y) 2＝0且x＋2y－m＝0，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x－y|＋(2－y) 2＝0，
∴2 y＝0，x y＝0，
∴x＝y＝2，
将x＝y＝2代入x＋2y m＝0中得：2＋4 m＝0，
解得：m＝6.
故答案为：B.
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，得到关于m的方程，解方程即可求出m.
6．（2020七下·贵阳开学考）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，
A、a＜b，故本选项错误；
B、|a b|＝b a，故本选项错误；
C、 a＞ b，故本选项错误；
D、b+c＞0，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可.
7．（2019七上·湖州月考）我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
8．（2019七上·万州月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴ ，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
9．已知a、b为非零有理数，则 的值不可能为（ ）
A．-2 B．1 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 =1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B．
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0.
10．（2017七上·深圳期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
二、填空题
11．（2019七下·东莞月考）﹣5的倒数是 ； 的相反数是 ．
【答案】- ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-5的倒数是- ； 的相反数是 ．
故答案为- ； ．
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．
12．（2020七上·温州期末）比较大小： -1。
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵->-1.
故答案为：>.
【分析】负数和负数比较，绝对值大的反而小，据此分析即可判断.
13．（2020七上·丹江口期末）某市2020年元旦的最低气温为 ，最高气温为 ，这一天的最高温度比最低温度高
【答案】10
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】∵8-（-2）=10（℃），
∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．
故答案为：10．
【分析】用元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．
14．（2020七上·扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是 .
【答案】2或-10
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
15．（2020七上·高淳期末） 的结果是 ．
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.
16．（2020七下·上海期中）将 1 295
330 精确到十万位后，近似数是 （用科学记数法表示）
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
17．（2020七下·中卫月考）如果 ，那么 .
【答案】0.25
【知识点】有理数的乘方；有理数的除法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵（x＋1）2＋（y 2）2＝0，
∴x＋1＝0，y 2＝0，
∴x＝ 1，y＝2.
∴（x 1）2÷（y＋2）2＝（ 1 1）2÷（2＋2）2＝4÷16＝0.25.
故答案为：0.25.
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入（x 1）2÷（y＋2）2中求解即可.
18．（2019七上·陇西期中）绝对值小于2019的所有整数之和为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值小于2019的所有整数为：0，±1，±2，3，…，±2018，
∴绝对值小于2019的所有整数之和为0，
故答案为：0.
【分析】先找到符合条件的所有整数，再求出答案即可.
19．（2018七上·深圳月考）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值 ．
【答案】﹣12或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。
三、计算题
20．（2020七上·永春期末）计算题
（1）﹣9×（﹣10）÷3﹣|﹣ × |
（2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣|﹣2﹣（﹣3）|
【答案】（1）解：﹣9×（﹣10）÷3﹣|﹣ × |
10 - +
（2）解：﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣|﹣2﹣（﹣3）|
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，利用绝对值的定义去掉绝对符号，再利用有理数的加法法则运算,注意符号的变化；（2）先进行乘方运算，利用绝对值的定义去掉绝对符号，再乘除，最后算加减.
21．（2020七下·恩施月考）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣ ）3
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=－20－14+18－13=－29
（2）解：原式=4－8× =5
（3）解：原式=（－ － + ）×36=－ ×36－ ×36+ ×36=－27－20+21=－26
（4）解：原式= ÷ － = × － = － =－
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
四、解答题
22．（2019七上·凤山期中）把下列各数填入相应的集合内：
-11，8.6，-9，
，0，+12，-6.4，-4%， .
负数集合｛ …｝；
非负整数集合｛ …｝；
正有理数集合｛ …｝；
【答案】-11 ，-9 ， ， -6.4，-4%，；0，+12，；8.6，+12，
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：负数集合｛ -11 ，-9 ， ， -6.4，-4%， …｝；
非负整数集合｛0，+12，…｝；
正有理数集合｛8.6，+12，…｝
【分析】负数小于零，非负整数包括正整数和0；正有理数包括正整数和正分数；据此填空即可.
23．（2019七上·利辛月考）在数轴上分别用A，B，C，D，E分别表示下列各数，再用“<”将这些数连接起来：
0，4，4，-[(- )]，+3
【答案】解：0，4，4，-[-(- )]，+3在数轴上表示如下图：
它们的大小关系为：-4<-[-(- )]<0<+3<4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把有理数在数轴上表示出来，然后从左往右用“<”连接起来即可.
24．（2019七上·孝感月考）已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|.
【答案】解：根据数轴上点的位置得：2b
所以|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|
=a-2b+ （b-2c）-（a+c）
=a-2b+ b-c-a-c
= ..
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
25． 若将一张纸对折30次，可以得到230层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2cm，230≈1.07×109，估计这230层纸的厚度约有多少米 如果珠穆朗玛峰高约以9 km计算，这230层纸的厚度约是珠穆朗玛峰高度的多少倍
【答案】这230层纸的厚度约有 米，约是珠穆朗玛峰高度的9倍。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意，由科学记数法，计算纸的厚度，再计算倍数即可。
26．（2019七上·新蔡期中）已知 互为相反数，且 ， 互为倒数， ，求代数式 的值．
【答案】解：∵ 互为相反数，且 ， 互为倒数， ，
∴ ， ， ， ，
当 时，
原式= ；
当 时，
原式=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据题意，先求出 ， ， ， ，然后代入计算即可得到答案.
