福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019高一上·莆田月考）设集合 ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2019高一上·莆田月考）在下列图象中，函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019高一上·莆田月考）设全集 则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2019高一上·延安月考）若集合 ，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019高一上·莆田月考）下列函数在(-∞，0)上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·莆田月考）若奇函数 在 上为增函数，且有最小值0，则它在 上 （ ）
A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
7．（2019高一上·莆田月考）下列各组函数是同一函数的是（ ）
① 与 ； ② 与 ；③ 与 ；④ 与 ．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
8．（2019高一上·莆田月考）函数 的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线 对称
9．（2019高一上·宾阳月考）已知函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则 的值域是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
10．（2019高一上·莆田月考）若不等式 对任意实数x 均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2019高一上·昌吉月考）已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019高一上·莆田月考）函数 满足 ,且在区间 上的值域是 ，则坐标 所表示的点在图中的（ ）
A．线段 和线段 上 B．线段 和线段 上
C．线段 和线段 上 D．线段 和线段 上
二、填空题
13．（2016·江苏）函数y= 的定义域是 .
14．（2019高一上·莆田月考）已知函数 ，且 ，则 .
15．（2019高一上·莆田月考）已知集合 ，若M有两个子集，则a的值是 .
16．（2019高一上·莆田月考）已知函数 同时满足以下条件：
①定义域为 ；②值域为 ；③ ，试写出函数 的一个解析式 .
三、解答题
17．（2019高一上·莆田月考）已知集合 ， ， ，
（1）若 ，求实数a的取值范围.
（2）若 ，求实数a的取值范围.
18．（2019高一上·莆田月考）已知函数 .
（1）当函数 的值域为 ，求 的定义域；
（2）计算 和 ，猜想 值并加以证明.
19．（2019高一上·莆田月考）已知函数
（1）求证： 在 上是减函数，在 上是增函数；
（2）设 ，求证： 是偶函数，并画出 的草图.
20．（2017高一上·泰州月考）定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒为 .
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并加以证明；
（3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合.
21．（2019高一上·莆田月考）已知 是二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间 上的最大值是12.
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式.
22．（2019高一上·莆田月考）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至 之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与 元成反比例．又当 时， .
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】先求并集，得到 ，再由补集的概念，即可求出结果.
2．【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】对于A，存在一个自变量x对应两个值，错误；对于B，存在自变量x对应两个值，错误；对于C，存在自变量x对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义判断出函数可能的图象。
3．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意得 ， ，图中阴影部分表示的集合为 ，
故答案为：C．
【分析】利用偶次根式函数的定义域求出集合B，再利用韦恩图表示的阴影部分，从而用交集和补集的运算法则，从而求出图中阴影部分表示的集合。
4．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】 表示元素与集合间的关系， 表示集合与集合间的关系.C符合题意.
故答案为：C
【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合间的关系，从而判断出关系式中成立的选项。
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】对于A，函数 图象的对称轴为 ，所以函数在 上为减函数，所以A符合题意．
对于B，函数 在 上不单调，所以B不正确．
对于C，函数 在 上单调递增，所以C不正确．
对于D，函数 为常数函数，所以D不正确．
故答案为：A．
【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断可得结果．
6．【答案】D
【知识点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 为奇函数，且在 上为增函数，且有最小值0，
所以 在 上为增函数，且有最大值0，故答案为：D.
【分析】利用已知的函数的奇偶性和单调性以及函数的最值，从而求出结合函数的图象，得出函数 在 上为增函数，且有最大值0。
7．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中 与 定义域都是 ，且 ， 对应关系一致，所以③是同一函数；
④中 与 定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故答案为：C
【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
8．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：
解得
的定义域为 ，D关于原点对称.
任取 ，都有 ，
是偶函数，其图象关于 轴对称，
故答案为：C.
【分析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可．
9．【答案】C
【知识点】函数的值域；一次函数的性质与图象
【解析】【解答】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，
∴函数f（x）的定义域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤x﹣[x]＜1，
即f（x）的值域是[0，1）；
故答案为：C．
【分析】由已知[x]是不超过x的最大整数，得到抽象函数f（x）的定义域是R，利用[x]≤x＜[x]+1，即可求出f（x）的值域.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】 由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，
故答案为：C．
【分析】利用不等式恒成立问题的求解方法结合分类讨论的方法，再利用二次函数图象开口方向和判别式法，从而用并集的运算法则，从而求出实数a的取值范围。
11．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】要使函数在R上为增函数，须有 在 上递增，在 上递增，
所以 ，解得 .
故答案为：D.
【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.
12．【答案】B
【知识点】函数的值域；图形的对称性
【解析】【解答】因为 ，所以 对称轴为 所以 ，
因为 在区间 上的值域是 ，所以 ，
因此 ，
当 时， ；对应线段AD，
当 时， ；对应线段DC,
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 对称轴为，从而求出m的值，进而求出二次函数的解析式，再利用函数 在区间 上的值域是 ，从而利用一元二次不等式求解方法，从而求出x的取值范围，进而求出a的取值范围，再利用对a分类讨论的方法，得出b的取值范围，进而得出坐标 所表示的点在图中所对应的线段。
13．【答案】[﹣3，1]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 ，解得 ，因此定义域为[﹣3，1]
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案
14．【答案】1
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为函数 且 ，
所以 即有 ，
所以
故答案为：1
【分析】由题意可知直接把 和 代入计算即可.
15．【答案】0或-1
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为M有两个子集，
则可得方程 只有一个解，
当 时，方程 只有一个解 ，符合题意；
当 时，方程 只有一个解，则 ，
即 解得
故答案为：0或-1
【分析】由题意可得方程 只有一个解，对参数a进行讨论即可.
16．【答案】 或 （不唯一）
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意可得：函数 同时满足以下条件：
①定义域为R；②值域为 ；③ ，
即 且为奇函数，
因此可得： 或 ，答案不唯一
故答案为： 或 ，答案不唯一
【分析】根据已知条件，函数 只要满足所给的三个条件都可以作为所求函数.
17．【答案】（1）解：因为 ，
所以当 时， ；
当 时， ，
集合 ，
因为 ，
所以 ，
∴ .
（2）解： ，
由 知 ，
当 时， ，则
，
时， ，则
，
综上可得：实数a的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】(1)先求出集合M，再根据 可得到 ，由集合的关系即可得；(2)先求出集合N，根据 可得到 ，由集合的关系即可得.
18．【答案】（1）解：因为函数 的值域为 ，
即 ，
等价为： ，
解得： 或 .
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
猜想 ，
证明：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；归纳推理；综合法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】(1)因为已知函数 的值域为 ，直接代入求出x的范围即为函数 的定义域；(2)分别计算出 和 的值，再猜想 的值，并代入计算出 的值即可.
19．【答案】（1）解：任取 ，且 ，则
当 时， ， 所以(*)式大于0，即
所以 即 在 上是减函数；
当 时， ， 所以(*)式小于0，即
所以 即 在 上是减函数；
综上所述， 在 上是减函数，在 上是增函数.
（2）解：由题知 ，定义域为 ，关于原点对称，且
，所以 是偶函数.其图象如下：
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判定；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】(1)直接利用函数单调性的定义证明函数 的单调性；(2)利用偶函数的定义证明函数 为偶函数，并利用偶函数的对称性画出函数图象.
20．【答案】（1）解：令 得 ，令 ，得
（2）解：令 ，对 得 即 ，而 不恒为 ，
是偶函数
（3）解：又 是偶函数， ，当 时， 递增，由 ，得 的取值范围是 .
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判定；函数的值
【解析】【分析】（1）先令 x=y=1 得 f(1)=0，再令 x=y= 1 ，得 f( 1)=0.
（2）先令 y= 1得f( x)=f(x)，再由f(x)不恒为 0即可判断f(x)是偶函数.
（3）由（2）f(x)是偶函数可得f(x)=f(|x|)，且当 x>0 时，f(x) 递增，可得x+1|≤|2 x|即可计算满足不等式的x 的集合.
21．【答案】（1）解： 是二次函数，且 的解集是
可设
在区间 上的最大值是
由已知，得
（2）解：由（1）知 ，开口向上，对称轴为
①当 ，即 时， 在 上是单调递减，
②当 时， 在 上是单调递减
③当 ，即 时， 在对称轴处取得最小值
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】(1)因为 是二次函数，不等式 的解集是 ，所以可设 ,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a值，从而求出f(x)的解析式.（II）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可.
22．【答案】（1）解： 与 成反比例， 设
把 代入上式，得
，
即y与x之间的函数关系式为
（2）解：根据题意，得
整理，得 ，解得 .
经检验 都是所列方程的根．
∵ 的取值范围是 ，
故 不符合题意，应舍去．∴ .答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）实际简单的应用问题列出反比例形式，代入数值就出结果了．（2）根据公式收益＝用电量×（实际电价－成本价）列出式子．
福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2019高一上·莆田月考）设集合 ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】先求并集，得到 ，再由补集的概念，即可求出结果.
2．（2019高一上·莆田月考）在下列图象中，函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】对于A，存在一个自变量x对应两个值，错误；对于B，存在自变量x对应两个值，错误；对于C，存在自变量x对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义判断出函数可能的图象。
3．（2019高一上·莆田月考）设全集 则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意得 ， ，图中阴影部分表示的集合为 ，
故答案为：C．
【分析】利用偶次根式函数的定义域求出集合B，再利用韦恩图表示的阴影部分，从而用交集和补集的运算法则，从而求出图中阴影部分表示的集合。
4．（2019高一上·延安月考）若集合 ，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】 表示元素与集合间的关系， 表示集合与集合间的关系.C符合题意.
故答案为：C
【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合间的关系，从而判断出关系式中成立的选项。
5．（2019高一上·莆田月考）下列函数在(-∞，0)上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】对于A，函数 图象的对称轴为 ，所以函数在 上为减函数，所以A符合题意．
对于B，函数 在 上不单调，所以B不正确．
对于C，函数 在 上单调递增，所以C不正确．
对于D，函数 为常数函数，所以D不正确．
故答案为：A．
【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断可得结果．
6．（2019高一上·莆田月考）若奇函数 在 上为增函数，且有最小值0，则它在 上 （ ）
A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
【答案】D
【知识点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 为奇函数，且在 上为增函数，且有最小值0，
所以 在 上为增函数，且有最大值0，故答案为：D.
【分析】利用已知的函数的奇偶性和单调性以及函数的最值，从而求出结合函数的图象，得出函数 在 上为增函数，且有最大值0。
7．（2019高一上·莆田月考）下列各组函数是同一函数的是（ ）
① 与 ； ② 与 ；③ 与 ；④ 与 ．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中 与 定义域都是 ，且 ， 对应关系一致，所以③是同一函数；
④中 与 定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故答案为：C
【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
8．（2019高一上·莆田月考）函数 的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线 对称
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：
解得
的定义域为 ，D关于原点对称.
任取 ，都有 ，
是偶函数，其图象关于 轴对称，
故答案为：C.
【分析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可．
9．（2019高一上·宾阳月考）已知函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则 的值域是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域；一次函数的性质与图象
【解析】【解答】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，
∴函数f（x）的定义域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤x﹣[x]＜1，
即f（x）的值域是[0，1）；
故答案为：C．
【分析】由已知[x]是不超过x的最大整数，得到抽象函数f（x）的定义域是R，利用[x]≤x＜[x]+1，即可求出f（x）的值域.
10．（2019高一上·莆田月考）若不等式 对任意实数x 均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】 由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，
故答案为：C．
【分析】利用不等式恒成立问题的求解方法结合分类讨论的方法，再利用二次函数图象开口方向和判别式法，从而用并集的运算法则，从而求出实数a的取值范围。
11．（2019高一上·昌吉月考）已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】要使函数在R上为增函数，须有 在 上递增，在 上递增，
所以 ，解得 .
故答案为：D.
【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.
12．（2019高一上·莆田月考）函数 满足 ,且在区间 上的值域是 ，则坐标 所表示的点在图中的（ ）
A．线段 和线段 上 B．线段 和线段 上
C．线段 和线段 上 D．线段 和线段 上
【答案】B
【知识点】函数的值域；图形的对称性
【解析】【解答】因为 ，所以 对称轴为 所以 ，
因为 在区间 上的值域是 ，所以 ，
因此 ，
当 时， ；对应线段AD，
当 时， ；对应线段DC,
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 对称轴为，从而求出m的值，进而求出二次函数的解析式，再利用函数 在区间 上的值域是 ，从而利用一元二次不等式求解方法，从而求出x的取值范围，进而求出a的取值范围，再利用对a分类讨论的方法，得出b的取值范围，进而得出坐标 所表示的点在图中所对应的线段。
二、填空题
13．（2016·江苏）函数y= 的定义域是 .
【答案】[﹣3，1]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 ，解得 ，因此定义域为[﹣3，1]
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案
14．（2019高一上·莆田月考）已知函数 ，且 ，则 .
【答案】1
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为函数 且 ，
所以 即有 ，
所以
故答案为：1
【分析】由题意可知直接把 和 代入计算即可.
15．（2019高一上·莆田月考）已知集合 ，若M有两个子集，则a的值是 .
【答案】0或-1
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为M有两个子集，
则可得方程 只有一个解，
当 时，方程 只有一个解 ，符合题意；
当 时，方程 只有一个解，则 ，
即 解得
故答案为：0或-1
【分析】由题意可得方程 只有一个解，对参数a进行讨论即可.
16．（2019高一上·莆田月考）已知函数 同时满足以下条件：
①定义域为 ；②值域为 ；③ ，试写出函数 的一个解析式 .
【答案】 或 （不唯一）
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意可得：函数 同时满足以下条件：
①定义域为R；②值域为 ；③ ，
即 且为奇函数，
因此可得： 或 ，答案不唯一
故答案为： 或 ，答案不唯一
【分析】根据已知条件，函数 只要满足所给的三个条件都可以作为所求函数.
三、解答题
17．（2019高一上·莆田月考）已知集合 ， ， ，
（1）若 ，求实数a的取值范围.
（2）若 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：因为 ，
所以当 时， ；
当 时， ，
集合 ，
因为 ，
所以 ，
∴ .
（2）解： ，
由 知 ，
当 时， ，则
，
时， ，则
，
综上可得：实数a的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】(1)先求出集合M，再根据 可得到 ，由集合的关系即可得；(2)先求出集合N，根据 可得到 ，由集合的关系即可得.
18．（2019高一上·莆田月考）已知函数 .
（1）当函数 的值域为 ，求 的定义域；
（2）计算 和 ，猜想 值并加以证明.
【答案】（1）解：因为函数 的值域为 ，
即 ，
等价为： ，
解得： 或 .
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
猜想 ，
证明：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；归纳推理；综合法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】(1)因为已知函数 的值域为 ，直接代入求出x的范围即为函数 的定义域；(2)分别计算出 和 的值，再猜想 的值，并代入计算出 的值即可.
19．（2019高一上·莆田月考）已知函数
（1）求证： 在 上是减函数，在 上是增函数；
（2）设 ，求证： 是偶函数，并画出 的草图.
【答案】（1）解：任取 ，且 ，则
当 时， ， 所以(*)式大于0，即
所以 即 在 上是减函数；
当 时， ， 所以(*)式小于0，即
所以 即 在 上是减函数；
综上所述， 在 上是减函数，在 上是增函数.
（2）解：由题知 ，定义域为 ，关于原点对称，且
，所以 是偶函数.其图象如下：
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判定；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】(1)直接利用函数单调性的定义证明函数 的单调性；(2)利用偶函数的定义证明函数 为偶函数，并利用偶函数的对称性画出函数图象.
20．（2017高一上·泰州月考）定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒为 .
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并加以证明；
（3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合.
【答案】（1）解：令 得 ，令 ，得
（2）解：令 ，对 得 即 ，而 不恒为 ，
是偶函数
（3）解：又 是偶函数， ，当 时， 递增，由 ，得 的取值范围是 .
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判定；函数的值
【解析】【分析】（1）先令 x=y=1 得 f(1)=0，再令 x=y= 1 ，得 f( 1)=0.
（2）先令 y= 1得f( x)=f(x)，再由f(x)不恒为 0即可判断f(x)是偶函数.
（3）由（2）f(x)是偶函数可得f(x)=f(|x|)，且当 x>0 时，f(x) 递增，可得x+1|≤|2 x|即可计算满足不等式的x 的集合.
21．（2019高一上·莆田月考）已知 是二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间 上的最大值是12.
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式.
【答案】（1）解： 是二次函数，且 的解集是
可设
在区间 上的最大值是
由已知，得
（2）解：由（1）知 ，开口向上，对称轴为
①当 ，即 时， 在 上是单调递减，
②当 时， 在 上是单调递减
③当 ，即 时， 在对称轴处取得最小值
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】(1)因为 是二次函数，不等式 的解集是 ，所以可设 ,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a值，从而求出f(x)的解析式.（II）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可.
22．（2019高一上·莆田月考）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至 之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与 元成反比例．又当 时， .
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]
【答案】（1）解： 与 成反比例， 设
把 代入上式，得
，
即y与x之间的函数关系式为
（2）解：根据题意，得
整理，得 ，解得 .
经检验 都是所列方程的根．
∵ 的取值范围是 ，
故 不符合题意，应舍去．∴ .答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）实际简单的应用问题列出反比例形式，代入数值就出结果了．（2）根据公式收益＝用电量×（实际电价－成本价）列出式子．
