成都名校高2024届高三上入学考试数学试题文科
一、单选题(60分)
1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={xk∈A且-×∈A},则集合B中元素的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.欧拉公式e“=cosX+isinx(其中i是虚数单位，e是自然对数的底数)是数学中的一个神奇公式.根
据欧拉公式，复数z=e在复平面上所对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.椭圆父+y-1的焦距是2，则m的值为()
m 4
A.5
B.3
C.5或3
D.20
4.已知幂函数f(x)=x(m,n∈Z),下列能成为“f(X)是R上奇函数”充分条件的是（)
A.m=-3,n=1
B.m=1,n=2
C.m=2,n=3
D.m=1,n=3
5.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视
图的是
A.①②都可能
B.①可能，②不可能
正视同
侧
C.①不可能，②可能
D.①②都不可能
×+2y-4≤0
6.若实数×，y满足约束条件{2x+y+2≥0，则z=3x-y的最大值为()
y2-1
A
B.19
C.26
D.34
3
7如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移
动3次后质点位于1的位置的概率是()
32910i23
A.g
3
C.8
3
D.4
8.己知a,b是两个非零向量，设AB=a,CD=b.给出定义：经过AB的起点A和终点B,分别作CD所在
直线的垂线，垂足分别为A,B,则称向量AB，为在6上的投影向量.已知a=(1,0),b=(3,1),则
在b上的投影向量为()
c层
D.44
试卷第1页，共4页
9.如冬，同柱的轴截而为矩形A1),点M,少分别在上、下底而圆上，
D
NB=2AN,CH=2DM,AB-2,B-3,则异而直线AH与(W所成角的余
弦症为()
4.3v30
B.3v30
C.3
D.3
10
20
5
4
0.若)1oga131=log,b+9，则
A.u2h
B.22乃
.a>b2
D.a
潮科学家徐光启在黛农政全书差屮用图阿描绘了筒车的T作原理（图2）假定在水流章稳定的情况卜，筒车
上的每·个格水筒都做逆时针匀迷圆周运动.筒←转轮的中心)到水面的地商h为1.5m,筒午的半径r为
2.5m,筒车转动的角速度0为石rads,如图3听示.盛水桶M(视为质点)的初始位学B距水而的距离
12
为3m,则3后盛水杆M到水而的距离近似为2≈1.414,5≈1.732)()
0
水面
图1
图2
图3
1.4.(0m
B.3.8m
C.2.51m
D.2.41m
12.函数(x)的图豫图所i小示，已知∫（O)=2,则方程f（x)-f"(x)=1在
(a,b)上有〔)个非负实根
A.0B.1.2D.3
二、填空题(20分)
13.命题p:“x,∈R,e-x,-1≤0则一P为
14.已知函数(=2(x-2).x>2'则f(7)=
15.在△ABC巾，内布1，B,C附对边长分别为a,h,c,I.tan 1-3tan(1+B)=0,2-c2=2b,则b的
值为一
试卷第2页，共4页成都名校高 2024 届高三上入学考试数学文科试题 答案
一、单选题
C A C D A B C D B A A B
二、填空题
13． x ,exR x 1 0 . 14．8 15．4 16.①②③④
三、解答题
17． 【详解】（1）由于所选居民总人数为100， 2 2列联表如下表所示：
感染 不感染 合计
年龄不大于50岁 20 60 80
年龄大于50岁 10 10 20
合计 30 70 100
2 2
n ad bc 100 200 600
（2） K 2 4.762 3.841，
a b c d a c b d 80 20 30 70
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关；
18． 【详解】（1）在图 2 中，取MN 的中点E ，连 AE ，CE，OE ，
因为 AM AN ， E 为MN 的中点，所以MN AE，同理得MN CE，MN OE，
因为 AE OE E， AE,OE 平面 AOE ，所以MN 平面 AOE ，
因为OA 平面 AOE ，所以MN OA，
因为CE OE E，CE,OE 平面COE，所以MN 平面COE，
因为OC 平面COE，所以MN OC ，
因为OA OC O，OA,OC 平面OAC ，所以MN 平面OAC .
（2）根据图形的对称性可知，V 2VM OCN ，
1 1 3
因为 OCN 的面积为 ON NC 1 3 ，为定值，
2 2 2
所以当点M 到平面OCN 的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC 平面ONC ，点M 到平面
OCN 的距离等于点M 到OC 的距离，等于 3 ，
1 3
所以此多面体体积V 的最大值为2 3 1.
3 2
答案第 1 页，共 4 页
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1
g x g x a ln a a
2 a 1 1 2 a
不妨设 1 2 2 1 h (a) h(a) ln a a 1(a 4)，则 ， a 2 2a
x1 x2 a 2
因为 a 4，所以 h (a) 0 ，所以h(a)在 (4, )上递减，所以h(a) h(4) 2ln 2 3，
所以 2ln 2 3，
即实数 的取值范围为[2ln 2 3, ) .
x2 y2 3x0 4 4
21． 【答案】(1) E : 1(2) xA (3)定点 ,0
2 2 2x0 3
3
c c2 a2 b2
【详解】（1）设F c,0 ，由 2 ，则 2，即a b，
a a2 a2
所以渐近线方程为 y x．
c
又 F 到双曲线E 的渐近线的距离为 2 ，则 2 ，即c 2，a b 2．
2
x2 y2
所以双曲线方程为E : 1．
2 2
x
0
2
（2）设B x , y ，C x , y ，直线FB的方程为 x y 20 0 0 0 ， y0
x2 y2
直线FB的方程与双曲线E : 1联立，
2 2
2 x0 2 42 x0 2 1 y y 2 0
y2
．
0 y 0
x2 y2
2 2
又 0 0 2，则 2x0 3 y 2 x0 2 y0 y y0 0
y2 y0 3x0 4
所以 y0 y
0 y
A ，即 A ， xA .
2x 3 2x0 3 2x0 30
y0 3xy x 0
4
（3） 由（2）同理 D ， D ，
2x0 3 2x0 3
y0 y 0
2x0 3 2x0 3 y0 2x0 3 y0 2x0 3 3y则 kAD
0 ，
3x0 4 3x0 4 3x0 4 2x0 3 3x0 4 2x0 3 x0
2x0 3 2x0 3
y0 y 3x 4
则直线 AD方程为 y 3
0
x
0
，
2x0 3 x0 2x0 3
1 3 3x 4 x 3x 4 4 2x0 30 0 4
令 y 0
0
，则 x ，即 x
2x 3 x 2x 3 3 2x0 3 2x0 3 3 2x0 3 30 0 0
4
所以直线 AD过定点 ,0 ．
3
答案第 3 页，共 4 页
{#{QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=}#}
x2 y2
22【答案】(1) 1 x 2 ;
4 8
当 cos 0时，直线 l 的直角坐标方程为 y x tan 2 tan ，
当cos 0时，直线 l 的参数方程为 x= 1 .
(2) 45
2 2s2
x ,
2
2 2 2
1 s2 x y 1 s
2 2s 4
【详解】（1）由 得 12 2 ，而 x 2 2，
4 2s 4 8 1 s2 1 s2 1 s
2
y .
1 s2
x2 y2
即曲线C 的直角坐标方程为 1 x 2 ，
4 8
x 1 t cos
由 (t 为参数），
y 2 t sin
当 cos 0时，消去参数 t ，可得直线 l 的直角坐标方程为 y x tan 2 tan ，
当cos 0时，可得直线 l 的参数方程为 x= 1 .
（2）将直线 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，
整理可得： (1 cos2 )t2 4(sin cos )t 2 0．①
曲线C 截直线 l 所得线段的中点 ( 1,2)在椭圆内，则方程①有两解，设为 t1 ， t2 ，
4cos 4sin
则 t1 t2 0 ，故cos sin 0，解得 tan 1． l 的倾斜角 为45 ．
1 cos2
23．【答案】(1)3 (2) ( , 4) (2, )
【详解】（1）a 0,b 0,c 0，则a3 b3 13 3a b 1 3ab，b3 c3 13 3b c 1 3bc ，
c3 a3 13 3c a 1 3ca，
则 2 a3 b3 c3 3 13 3 ab bc ca 9，所以a3 b3 c3 3，
当且仅当a b c 1时等号成立，a3 b3 c3的最小值为M 3．
（2） x m x 1 (x m) (x 1) m 1 ，
当且仅当 (x m)(x 1) 0且 | x m | | x 1|时取最大值 | m 1|．
y | x m | | x 1|的最大值为 | m 1| 3，
解得m ( , 4) (2, )．
答案第 4 页，共 4 页
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