第四章 3牛顿第二定律
一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)
1．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零
B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大
C．物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快
D．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大
2．关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是( )
A．“牛”这个单位是由质量为1 kg的物体所受的重力为9.8 N 这个规定确定的
B．“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F＝kma中取k＝1时确定的
C．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力
D．地面附近质量是1 kg的物体所受的重力是9.8 N，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律F＝ma得到的结果
3．如图，粗糙水平面上两木块1和2质量分别为m1＝2 kg和m2＝4 kg，中间用一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧连接起来，木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块与水平面之间动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝20 N水平恒力向右拉木块2，使木块2向右移动，在木块1移动的瞬时( )
A．弹簧的伸长量为4 cm B．弹簧的伸长量为6 cm
C．木块2的加速度a＝3 m/s2 D．木块2的加速度a＝4 m/s2
4．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与P质量相同的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态。当悬挂吊篮的细线被剪断的瞬间，吊篮P与物体Q的加速度分别为( )
A．ap＝g aQ＝g B．ap＝2g aQ＝0
C．ap＝2g aQ＝g D．ap＝g aQ＝0
5．(多选)如图所示，电梯与水平面夹角θ为30°，当电梯以a＝g加速向上运动时，重力为G的人所受的支持力N和摩擦力f分别是( )
A．N＝G B．N＝G
C．f＝G D．f＝G
6．如图所示，一辆装满石块的货车在某段平直道路上遇到险情，司机紧急刹车，此时货箱中石块B(质量为10 kg)受到其他石块对它的作用力大小为50 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则该货车的加速度大小为( )
A． m/s2 B．5 m/s2
C．10 m/s2 D．2 m/s2
7．(多选)学校科技制作小组利用轻绳、小球和硬纸板制作了一个简易的加速度计，可用来粗略测量运动物体的加速度。科技制作小组成员将加速度计带到沿平直水平面行驶的汽车上进行测试，将该加速度计竖直放置，汽车运动方向在加速度计所在的竖直平面内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．根据小球偏离的方向可以判断汽车的运动方向
B．根据小球偏离的方向可以判断汽车的加速度方向
C．如轻绳偏离竖直方向的夹角为37°，则此时汽车的加速度大小约为6 m/s2
D．如轻绳偏离竖直方向的夹角为37°，则此时汽车的加速度大小约为7.5 m/s2
二、非选择题(共11分)
8．(11分)某同学使用的弹性签字笔，笔内部有一根小弹簧，笔尾处按钮上印有等间距的5条圆形花纹。当用力按压使5条花纹全部压进笔筒时，可使笔内机关控制笔尖伸缩。如图所示，当笔杆竖直放置时，小弹簧无弹力；在笔尾部的按钮上放本书，当它静止时，按钮被压进4条花纹。现将这本书放在水平桌面上，用签字笔尾部按钮水平推书，按钮被压进3条花纹，该书恰好匀速运动；5条花纹全部压进时，书做匀加速直线运动。重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)书与桌面间的动摩擦因数μ；
(2)书做匀加速直线运动的加速度a。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
2．(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
3．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O。将小球拉至位置A(弹簧处于弹性限度内)，然后由静止释放，从A到O的过程中，小球的加速度( )
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
4．(多选如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．系统静止时，弹簧的形变量为
B．系统静止时，乙对斜面的压力为mg
C．若撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为零
D．若撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为g
5．(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示，由图可以判断正确的是( )
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，质量为m＝0.4 kg的纸箱在推力F的作用下沿水平地面运动，推力F＝10 N，方向与水平面的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)若纸箱匀速运动，求纸箱与水平地面间的动摩擦因数；
(2)若动摩擦因数为第一问中的数值，当F＝20 N时，求纸箱的加速度大小。
第四章 3牛顿第二定律
一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)
1．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( C )
A．物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零
B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大
C．物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快
D．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大
解析：物体的速度为零与合外力并没有直接的关系，速度为零时，合外力也可以很大，故A错误；物体运动的速度大，可以是匀速直线运动，此时的合力是0，故B错误；根据牛顿第二定律，一个物体受到的合外力越大，说明他的加速度大，根据加速度的定义，也就是它的速度变化一定越快，故C正确；物体所受的合外力不为零时，物体也可以做减速运动，速度不一定增大，故D错误。
2．关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是( A )
A．“牛”这个单位是由质量为1 kg的物体所受的重力为9.8 N 这个规定确定的
B．“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F＝kma中取k＝1时确定的
C．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力
D．地面附近质量是1 kg的物体所受的重力是9.8 N，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律F＝ma得到的结果
解析：根据牛顿第二定律F＝kma中k＝1、m＝1 kg，a＝1 m/s2时的力叫作“一个单位的力”，即1 kg·m/s2的力叫作1牛顿，用符号“1 N”表示，故选项B、C正确，选项A错误；地面附近的重力加速度g约为9.8 m/s2，因此根据牛顿第二定律F＝ma可知，地面附近1 kg的物体重力约为9.8 N，并不是规定的，故选项D正确。
3．如图，粗糙水平面上两木块1和2质量分别为m1＝2 kg和m2＝4 kg，中间用一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧连接起来，木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块与水平面之间动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝20 N水平恒力向右拉木块2，使木块2向右移动，在木块1移动的瞬时( A )
A．弹簧的伸长量为4 cm B．弹簧的伸长量为6 cm
C．木块2的加速度a＝3 m/s2 D．木块2的加速度a＝4 m/s2
解析：在木块1移动的瞬时，则μm1g＝kx，解得x＝4 cm，A对B错；对物块2，则由牛顿第二定律F－kx－μm2g＝m2a，解得a＝2 m/s2，CD错。
4．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与P质量相同的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态。当悬挂吊篮的细线被剪断的瞬间，吊篮P与物体Q的加速度分别为( B )
A．ap＝g aQ＝g B．ap＝2g aQ＝0
C．ap＝2g aQ＝g D．ap＝g aQ＝0
解析：开始时细绳的拉力为T＝2mg，当剪断细绳的瞬时，弹簧的弹力不变，则Q的加速度仍为零，即aQ＝0，对P有2mg＝maP，解得ap＝2g。
5．(多选)如图所示，电梯与水平面夹角θ为30°，当电梯以a＝g加速向上运动时，重力为G的人所受的支持力N和摩擦力f分别是( BD )
A．N＝G B．N＝G
C．f＝G D．f＝G
解析：水平方向的摩擦力大小为f＝macos 30°＝·g·cos 30°＝G，竖直方向，由牛顿第二定律知N－G＝ma sin 30°，解得N＝G。
6．如图所示，一辆装满石块的货车在某段平直道路上遇到险情，司机紧急刹车，此时货箱中石块B(质量为10 kg)受到其他石块对它的作用力大小为50 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则该货车的加速度大小为( B )
A． m/s2 B．5 m/s2
C．10 m/s2 D．2 m/s2
解析：石块B受到重力和其它石块对它的作用力，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得＝ma，代入数据，解得a＝5 m/s2，
故B正确，ACD错误。
7．(多选)学校科技制作小组利用轻绳、小球和硬纸板制作了一个简易的加速度计，可用来粗略测量运动物体的加速度。科技制作小组成员将加速度计带到沿平直水平面行驶的汽车上进行测试，将该加速度计竖直放置，汽车运动方向在加速度计所在的竖直平面内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( BD )
A．根据小球偏离的方向可以判断汽车的运动方向
B．根据小球偏离的方向可以判断汽车的加速度方向
C．如轻绳偏离竖直方向的夹角为37°，则此时汽车的加速度大小约为6 m/s2
D．如轻绳偏离竖直方向的夹角为37°，则此时汽车的加速度大小约为7.5 m/s2
解析：根据小球的偏离方向，可以知小球受到的合力的方向，即可以判断汽车的加速度方向，但是知道加速度方向，不可以判断汽车的运动方向，加速度方向一定，汽车可以做和加速度方向相同的加速运动也可以做和加速度方向相反向的减速运动，A错误B正确；如轻绳偏离竖直方向的夹角为37°，不管哪个方向偏离，则有沿着汽车加速方向的合力都是mgtan 37°，则产生的加速度mgtan 37°＝ma，解得a＝gtan 37°＝7.5 m/s2，C错误D正确。
二、非选择题(共11分)
8．(11分)某同学使用的弹性签字笔，笔内部有一根小弹簧，笔尾处按钮上印有等间距的5条圆形花纹。当用力按压使5条花纹全部压进笔筒时，可使笔内机关控制笔尖伸缩。如图所示，当笔杆竖直放置时，小弹簧无弹力；在笔尾部的按钮上放本书，当它静止时，按钮被压进4条花纹。现将这本书放在水平桌面上，用签字笔尾部按钮水平推书，按钮被压进3条花纹，该书恰好匀速运动；5条花纹全部压进时，书做匀加速直线运动。重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)书与桌面间的动摩擦因数μ；
(2)书做匀加速直线运动的加速度a。
答案：(1)0.75 (2)5 m/s2
解析：(1)设弹簧劲度系数为k，相邻花纹间距为d，书的质量为m，则书放在笔尾上静止时，由胡克定律得k×4d＝mg
水平推这本书匀速运动时，由平衡条件得k×3d＝μmg
联立解得μ＝0.75。
(2)书做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得k×5d－μmg＝ma
由上式解得a＝5 m/s2。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)( B )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
解析：物体所受的合力F合＝μmg＋F＝40 N方向水平向右，故a＝＝4 m/s2方向水平向右，故选B。
2．(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的( AB )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：绳断的瞬间右侧橡皮绳的弹力来不及变化，小明所受的合力沿断绳的方向斜向下，F合＝mg，a＝＝g，所以B正确；绳断瞬间加速度不为零，速度为零，A正确。
3．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O。将小球拉至位置A(弹簧处于弹性限度内)，然后由静止释放，从A到O的过程中，小球的加速度( B )
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
解析：将小球拉至位置A(弹簧处于弹性限度内)，然后由静止释放。释放后小球在向左的弹力作用下做加速运动，根据牛顿第二定律可知a＝，随着弹簧形变量的减小，则加速度减小，速度增加，即小球做加速度减小的变加速运动。
4．(多选)如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( ACD )
A．系统静止时，弹簧的形变量为
B．系统静止时，乙对斜面的压力为mg
C．若撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为零
D．若撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为g
解析：对甲进行受力分析有kx＝mgsin 30°，解得x＝，A正确；对乙进行受力分析有F N＝3mgcos 30°＝mg，B错误；若撤去挡板瞬间，对于甲，弹簧的弹力是渐变力，故甲的合力依然为零，加速度也为零，C正确；撤去挡板前，对甲乙整体进行受力分析，可知挡板对乙的支持力F N1＝4mgsin 30°＝2mg，撤去挡板瞬间，挡板对乙的支持力消失，其他力不变，由牛顿第二定律有2mg＝3ma，解得a＝g，D正确。
5．(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示，由图可以判断正确的是( ABD )
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
解析：对货物受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有
T－mg＝ma，得a＝－g
当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，故A正确；
当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，故B正确；
图线的斜率表示物体质量的倒数，故C错误，D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，质量为m＝0.4 kg的纸箱在推力F的作用下沿水平地面运动，推力F＝10 N，方向与水平面的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)若纸箱匀速运动，求纸箱与水平地面间的动摩擦因数；
(2)若动摩擦因数为第一问中的数值，当F＝20 N时，求纸箱的加速度大小。
答案：(1)0.8 (2)8 m/s2
解析：(1)设纸箱与水平地面间的动摩擦因数为μ，当F＝10 N时，对纸箱根据平衡条件可得
Fcos θ＝μ(mg＋Fsin θ)
解得μ＝0.8。
(2)当F＝20 N时，设纸箱的加速度大小为a，对纸箱根据牛顿第二定律可得
Fcos θ－μ(mg＋Fsin θ)＝ma
解得a＝8m/s2。
