2023~2024学年高三上学期开学质量检测
8.已知函数f(x)=2cos(ar十p)(w>0,0
(]
a[,)
数学试题
c.(]
D.[)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
过
考生注意：
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
】.本试卷分选择题和非选择题两都分。满分150分，考试时间120分钟，
9.下列说法正骑的是
2.答题前，考生务必川直径0.5毫米黑色玉水签字笔将密封线内项】填写济楚
A,若a>b.则a2>bc
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出签案后，用2B特笔把答期卡
&若号>名则>6
上对应题日的签聚标号涂黑：非选择题请川直径0.5毫米黑色圣水签宇笔在答题卡上
开
C.若a>b,c>d.划ac>bd
各题的芩题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
n若6>a>0>0.则g>台
答无效。
10.甲箱中有4个红球，4个黄球，乙箱中有6个红球，2个黄球（这6个球除颜色外，大小，形状
翻
4.本卷今题苑四：高考花田。
完全相同)，先从甲箱中随机取出1个球故入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“在甲箱
中取出的球是红球”为事件A,“在甲箱中取出的球是黄球”为事件A2,“从乙箱中取出的球
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
是黄球”为事件B,则下列说法正确的是
合题目要求的。
A.A,与A,是互斥事件
脑
1,若复数：满足(1十i)x=3-i,则|x=
BPA,B)=号
A.5
B.5
C.25
D.20
CPB)=是
D.A:与B相互独立
长
2.已知全集U=R,集合A={xx2-2x-3≤0，B={xy=1g(2-x)】,则Cu(AUB)=
11.已知正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为4，点E,F,G,M分别是BC,AM1C,D,BB,的中
A.(-6o,-1]U(2,+o∞)
B.(-∞，-1)U[2,+∞)
点，则下列说法正确的是
C(3,+o∞)
D.[3,+∞)
是
A直线GF,EC1是异面直线
3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6，m,10,12.13,若该组数据的位数是极差的
B直线EG与平面ABCD所成角的正切值为2√E
则该组数据的第60百分位数是
C平面DMC:截正方体所得成面的面积为18
A.7.5
B.8
C.9
D.9.5
穷
D.三按锥D,-AMG,的体积为9
4设向量a,b的夹角的余弦值为-子，la=4,b=1,则(2a+3b)b=
12.已知点P是四O:x2+y=9上的一点.直线l1:xcos0+ysin0=3与直线l:xsin0-ycos0
A-】
B.1
C.-5
D.5
=2交于点1，则下列说法正确的是
5.已知sin5rto）-5in(登+e）则sm2a+sin
A⊥2
B.直线，与圆O相切
C直线：被圆O截得的弦长为5
D.IPM|的最小值为√3一3
A-易
A品
c号
n
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6.在平面直角坐标系xOy中，勉物线Cy2=16x的焦点为F,P是C上的一点，点M是y抽上
13.(3x-)广的展开式中，产项的系数为
的一点，且M亦=2P苹，则△OMF的面积为
logir.r>0.
A.245
B.163
C.242
D.16√2
14.已知函数(x)=
7.特假期间，同学们参加了儿何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评其中甲
(传》'≤o,若Jz)-1.则r的值为
的作品是在球当中放置了一个网锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和
15.已知椭调C洁+芳=1o>b>0)的左，右点分划为R,R,点P,Q为C上关于坐标原点对
底面周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为12x,则球0的表
称的两点，且PQ=|FF,,且四边形PF,QF:的面积为。，则C的离心常为
面积为
A.8lx
81z
16.已知函数f(r)=c'-e-2sinx,不等式f(a-2e)+(2lnx+x)≤0对任意的x∈
2
c砦
D.121g
(0,十∞)恒成立，则a的及大值为
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【高三上学期开学质量检剧·数学试题第2页（共4页）】
243007Z2023~2024学年高三上学期开学质量检测·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.A因为1+Dg-3-i所以：--得书-1-2么所以11-V个+(-2-5，放选入
2.C由题意知A=《x|x2-2x-3≤0}=[-1,3]，B={x|y=lg(2-x)}=(-o∞，2)，所以AUB=
(-∞，3]，所以Cv(AUB)=(3,十∞).故选C
3.C由题意知，中位数是士”，极差为13-1=12.所以6”-12×8，解得m=9.又8×60%=4.8，则第
2
60百分位数是9.枚选C.
4.B设a与b的夹角为0，因为a与b的夹角的余弦值为-子，即cos0=-子，又a=4,-1,所以a·b
=al·1bco80=1×4X(-})=-1,所以(2a十3b)·b=2a…b+36=-2+3=1.故选B
5.C由sim(5x十a)=5sin(竖+a）,可得-ina=5cosa,即tana=-5,所以sn2a十sin'a=m2atrg
sin'a+cos'a
2如@s+m6-2etme=-2X（255》-品故选C
sina十cos&
1+tan'a
1+(-5)2
6.D由题意知F(4,0),设M(0,m),P(0),所以M亦=(4，-m),P市=(4-x,-n),又M亦=2PF
所以(4，一m)=2(4-0,一为)，所以=2，%=受，所以（受）广=16×2，解得m=士8②，所以△0MF的
面积S=合OF·m=16.故选D
7 .B圆锥的顶点和底面圆周都在球0的球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为号，面积为12x,设圆锥的母
线长为，所以号×号x×P=12x,解得1=6，设圆锥的底面圆半径为r,所以2=号=4，解得=2.所以
圆锥的高h=√一2=4V②，设球0的半径为R,所以广十(42一R)R,解得R=22,所以球0的表
面积等于4R=4×8-8故选B
8.D由题意f(x)=2cos(ax十)(u>0,0
π
5.
则y一0sx在原点右侧的零点依次为受·受受受…，所以受
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