银川市名校2023-2024学年高三上学期第一次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则复数的虚部是
A. -1 B. i C. 1 D. -i
3．如图，可以表示函数的图象的是
A．B．C． D．
4．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为
A． B．
C． D．
5．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
6．
A． B． C． D．
7．已知函数，，的图象如图所示，则
A．
B．
C．
D．
8．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为
A． B． C． D．
9．已知函数则函数，则函数的图象大致是
A．B．C． D．
10．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
11．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为
A． B． C． D．
12．已知函数.若对任意，，且，都有，
则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
13．已知，，则______．
14．已知，满足，则的取值范围是 ．
15．若函数在区间上的最大值为，则实数_______.
16．已知函数，则不等式的解集为____________．
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：(共60分)
17．（本小题满分12分）
命题：任意，恒成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)已知，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性．
20．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，求函数的极值.
21．（本小题满分12分）
已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点
且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔
心形曲线，它的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，恒成立，求实数m的取值范围.银川市名校2023-2024学年高三上学期第一次月考
数学（理科）参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C D D B A C C B C D A
二、填空题
14. 15. 3 16．
三、解答题
17．【解析】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
18．【解析】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，
则，解得；
经检验，故成立；
（2）因为
对任意，有
所以在上单调递增
又，所以，解得
19.【解析】（1），∴，又，
∴曲线在点处的切线方程是，
即；
（2）令，
则在上递减，且，，
∴，使，即，
当时，，当时，，
∴在上递增，在上递减，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，
∴在上是减函数．
20．【解析】（1），
若，由，得；由，得，
的递减区间为，递增区间为.
若，由，得；由，得，
的递减区间为，递增区间为.
（2）当时，，
.
由，得或.
当变化时，与的变化情况如下表：
2
- 0 + 0 -
递减 极小值 递增 极大值 递减
，.
21．【解析】（1）由已知可得.
当时，在上为增函数，所以，解得；
当时，在上为减函数，所以，解得.
由于，所以.
（2）由（1）知，
所以在上恒成立，即，
因为，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
又，当且仅当时取等号.
所以，即.
所以求实数的范围为.
（3）方程化为，
化为，且.
令，则方程化为.
作出的函数图象
因为方程有三个不同的实数解，
所以有两个根，
且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.
设，
记，
根据二次函数的图象与性质可得
，或，解得.
所以实数的取值范围为.
22．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，
将，代入并化简得的极坐标方程为，，
由消去，并整理得，解得或，
所以所求异于极点的交点的极径为.
（2）由消去参数得曲线的普通方程为，
因此曲线的极坐标方程为和，
由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，
所以为极点.
23．【详解】（1）当时，，，
当时，不等式为解得，
当时，不等式为解得，
当时，不等式为解得，
综上可得：，不等式的解集为.
（2）恒成立，
，
当且仅当时等号成立，
，
或，
， m的取值范围是.
