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第二节 弹力
第三章 相互作用
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
形状
压缩形变
拉伸形变
恢复原状
恢复原状
弹性限度
不能完全恢复
不能
×
√
√
弹性形变
接触
垂直于支持面
被压
垂直于支持面
支持
收缩
弹簧的伸长量
(或压缩量)x
F＝kx
劲度系数
N/m
×
×
√
200
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
考点3
学习效果·随堂评估自测
03
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课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春第二节 弹力
1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，掌握弹力产生的条件．
2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．
3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生形状或体积的变化．
(2)形变的种类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有恢复原状的性质．
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变．
(3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状不能完全恢复，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变叫范性形变．
1：(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状．
(×)
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变．
(√)
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． (√)
知识点二 认识弹力、胡克定律
1．弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向垂直于支持面指向被压的物体；
(2)支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子收缩的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：N/m，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
2：(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． (×)
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． (√)
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． (×)
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为200 N/m.
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
1 李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？
2 脚受的支持力的施力物体是什么？
3 弹力产生的条件是什么？
提示： 1 不正确，跳板和脚都发生了弹性形变.
2 支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板.
3 接触、弹性形变.
考点1 形变、弹性与弹性限度
1．形变：物体在外力作用下形状或体积的变化叫作形变．如果外力撤去后物体能够完全恢复原状，这种形变叫作弹性形变，不能完全恢复原状的形变叫作范性形变．一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．
2．弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度(elastic limit)，它是弹性形变的极限．
【典例1】 (多选)下列各种形变属于弹性形变的是( )
A．物体放在水平桌面上，移去物体后，桌面恢复原状
B．弹簧不挂重物时长10 cm，挂重物后再移去，弹簧长度变为10.8 cm
C．用弹簧测力计称量一重物完毕后，指针位于零刻度处
D．细钢丝被弯成弹簧
思路点拨：能恢复原状的形变是弹性形变．
AC [区分弹性形变和范性形变的关键是看物体受力后能不能恢复到原来的形状，题中A、C均可恢复是弹性形变；B、D不能恢复是范性形变．]
观测物体形变的方法
(1)形变明显的，如弹簧伸长或缩短，橡皮条被拉长等，可以直接观察和测量．
(2)有的形变量非常少，我们很难观察到，可以通过放大来观察微小的形变．
[跟进训练]
1．(多选)下列关于弹力的说法正确的是( )
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的
C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的
D．用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的
AD [绳中弹力的方向与绳子形变的方向相反，所以选项A正确；静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是地面发生了形变而产生的，所以选项B错误；水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是水杯发生微小形变而产生的，所以选项C错误；用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的，所以选项D正确．]
考点2 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
轻杆产生 可沿杆
的弹力 可不沿杆
【典例2】 如图所示，有一个楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F.
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面．
[解析] 钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上．
[答案] 见解析
弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
[解析] 去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．
[答案] 见解析
[跟进训练]
2．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
B [图A中，a、b间无弹力产生，因为a、b间无相互挤压，没有发生形变，A错误；图B中，若撤去b球，a球因重力作用要向右摆动，若撤走a球，b球因重力作用要向左摆动，则a、b相互挤压，产生弹力，B正确；图C中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向向右，b将向右滚动，而题设条件为b是静止的，则a、b间不存在弹力，C错误；图D中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向垂直于斜面向上，则b受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力，这三个力的合力不可能为零，即三个力不可能平衡，与题设条件矛盾，D错误．]
考点3 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度；②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx.
角度1 探究“胡克定律”
【典例3】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
甲 乙
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N.
(2)图线与横轴的交点的物理意义是______________．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________．
[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示．
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N.
(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长．
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m.
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N.
[答案] (1)30L－1.8 (2)弹簧的原长为6 cm (3)30 (4)弹簧被压缩了1 cm时的弹力为0.3 N
角度2 胡克定律的应用
【典例4】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)．
②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)．
[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：
F1＝k(L0－L1) ①
F2＝k(L2－L0) ②
联立①②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
[跟进训练]
3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m.
a b
(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm.由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个．
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图a中数据得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.
(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．
[答案] (1)3.0 200 (2)1.50 3
4．(角度2)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，求在这一过程中下面木块移动的距离．
[解析] 开始时，设下面弹簧压缩的长度为x2，则有m1g＋m2g＝k2x2，得到x2＝；当上面的木块刚离开上面弹簧时，设下面弹簧压缩的长度为x2′，则有m2g＝k2x2′，得到x2′＝.所以在这一过程中下面木块移动的距离为h＝x2－x2′＝.
[答案]
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上 D．沿树干方向
C [支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．]
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
D [A图中弹力FN的方向应指向球心；B图中弹力FN的方向应竖直向上；C图中弹力FN的方向应竖直向上；D图中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．]
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小
AC [在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F＝kx，故选项A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及弹簧伸长(或缩短)量x无关，故选项C正确，B错误；由胡克定律F＝kx得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k值相等，故选项D错误．]
4．(新情境题：以“拉力器”为背景，考查胡克定律)如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm.
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
[解析] (1)每根弹簧的弹力大小为F＝＝120 N.
(2)根据胡克定律F＝kx可得，
k＝＝＝100 N/m.
[答案] (1)120 N (2)100 N/m
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．形变和弹性形变相同吗？
提示：不同．
2．弹力产生的条件有哪些？
提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变．
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量．
13/13第二节 弹力
1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，掌握弹力产生的条件．
2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．
3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
知识点一 形变、弹性与弹性限度
1．形变
(1)形变：物体发生_______或体积的变化．
(2)形变的种类：_______、_______、弯曲形变和扭曲形变等．
2．弹性与弹性限度
(1)弹性：物体具有_______的性质．
(2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全_______的形变，称为弹性形变．
(3)_______：如果外力过大，撤去外力后物体形状_______，我们称这种现象超过了物体的弹性限度．
(4)范性形变：停止用力后，物体_______恢复原状的形变叫范性形变．
1：(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状．
(×)
(2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变．
(√)
(3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． (√)
知识点二 认识弹力、胡克定律
1．弹力：发生_______的物体由于要恢复原状，会对与它_______的物体产生力的作用，这种力称为弹力．
2．弹力的方向
(1)压力方向_______指向_______的物体；
(2)支持力的方向_______指向被_______的物体；
(3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子_______的方向．
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与_______成正比．
(2)公式：_______，其中k为弹簧的_______，单位：_______，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同．
弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体．
2：(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． ( )
(2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． ( )
(3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． ( )
(4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为_______ N/m.
在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．
请探究：
1 李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？
2 脚受的支持力的施力物体是什么？
3 弹力产生的条件是什么？
考点1 形变、弹性与弹性限度
1．形变：物体在外力作用下形状或体积的变化叫作形变．如果外力撤去后物体能够完全恢复原状，这种形变叫作弹性形变，不能完全恢复原状的形变叫作范性形变．一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．
2．弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度(elastic limit)，它是弹性形变的极限．
【典例1】 (多选)下列各种形变属于弹性形变的是( )
A．物体放在水平桌面上，移去物体后，桌面恢复原状
B．弹簧不挂重物时长10 cm，挂重物后再移去，弹簧长度变为10.8 cm
C．用弹簧测力计称量一重物完毕后，指针位于零刻度处
D．细钢丝被弯成弹簧
观测物体形变的方法
(1)形变明显的，如弹簧伸长或缩短，橡皮条被拉长等，可以直接观察和测量．
(2)有的形变量非常少，我们很难观察到，可以通过放大来观察微小的形变．
1．(多选)下列关于弹力的说法正确的是( )
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的
C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的
D．用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的
考点2 弹力
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体相互接触．
(2)发生弹性形变．
2．判断弹力有无的三种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断．
(2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据．
3．几种常见弹力的方向如下表
类型 方向 图示
平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体
点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面)
曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面
轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反
轻杆产生 可沿杆
的弹力 可不沿杆
【典例2】 如图所示，有一个楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F.
分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何．
弹力有无的判断方法
(1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断．
(2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法：
①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换．
③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力．
去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用．
见解析
2．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是( )
A B C D
考点3 胡克定律
1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
(1)实验目的
①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系．
②了解弹簧测力计的工作原理．
(2)实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺．
(3)实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系．
(4)实验步骤
①按照图所示安装实验装置．
②用刻度尺测量弹簧原长．
③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度．
(5)数据分析
①将数据及计算结果填入表中．
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝________ cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论．
(6)实验结论
①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大．
②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比．
(7)注意事项
①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度．
②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确．
③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(8)误差分析
误差种类 产生原因 减小方法
系统误差 弹簧自身重力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧
偶然误差 弹簧长度测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；②多测几次求平均值
作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度；②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．
(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．
(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx.
角度1 探究“胡克定律”
【典例3】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线．
甲 乙
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)写出该图线的数学表达式：F＝________N.
(2)图线与横轴的交点的物理意义是______________．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________．
角度2 胡克定律的应用
【典例4】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m.
a b
(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm.由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个．
4．(角度2)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，求在这一过程中下面木块移动的距离．
1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上 D．沿树干方向
2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是( )
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小
4．(新情境题：以“拉力器”为背景，考查胡克定律)如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm.
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．形变和弹性形变相同吗？
2．弹力产生的条件有哪些？
3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？
13/13课时分层作业(十) 弹力
?题组一 形变、弹性与弹性限度
1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是( )
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的
B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的
D．该弹力的施力物体是小车
A [由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变而引起的，弹力的施力物体是弹簧，故选A．]
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．]
?题组二 弹力有无及方向判断
3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
D [弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项正确．]
4．如图所示，一小球用两根轻绳悬挂于天花板上，小球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [假设绳1对球有作用力，则该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡，所以绳1不可能对球施加拉力，则选项B正确．]
5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
C [选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中FN2应为零，该绳没有发生形变，选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径，且指向圆心，本题只有选项C正确．]
6．(2022·广东江门高一检测)如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能．若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取10 m/s2)，则倾斜杆对新能源路灯的弹力( )
A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上
B．大小为20 N，方向竖直向上
C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上
D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上
B [由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．]
?题组三 胡克定律
7．如图所示的装置中，劲度系数相同的弹簧的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2
A [以小球为研究对象，由力的平衡条件可知三幅图中弹簧的弹力都等于小球的重力，即弹簧弹力的大小相等，即F1＝F2＝F3＝G，所以弹簧伸长量均相同，所以L1＝L2＝L3，故选项A正确．]
8．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
BCD [由图乙得ΔF＝kΔx，A错误，B正确；k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，D正确．]
9．蹦极(Bungee Jumping)，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律(g取10m/s2)，则：
(1)橡皮绳的劲度系数是多少；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N.
而F1＝k(l－l0)
所以橡皮绳的劲度系数
k＝＝200 N/m.
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′.
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m.
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
10．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线可能对它没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
A [小球必定受到重力和细线的拉力．小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)．故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，A正确，B、C、D错误．]
11．缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
D [装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数大的缓冲效果好，故A错误；当垫片向右移动稳定后，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，故B错误；两弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律知，压缩量之比为x1∶x2＝k2∶k1，而此时弹簧的长度为原长减去压缩量，所以两弹簧的长度之比l1∶l2≠k2∶k1，故C错误，D正确．]
12．下表是某同学为“探究弹力和弹簧伸长的关系”所测的几组数据：
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
伸长x/cm 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40
(1)请你在如图所示的坐标系上作出F x图线．
(2)写出曲线所代表的函数式．
(3)解释函数表达式中常量的物理意义．
(4)若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式．
[解析] (1)根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同．这样可以减小偶然误差，如图所示．
(2)设直线斜率为k，由数学知识知，F＝kx＋C．在直线上取较远的两点(可以减小误差)，如点(9.80,2.0)与(2.30，0.5)，并代入上式得k＝0.2 N/cm，C＝0.04 N，所以函数表达式为F＝0.2x＋0.04．
(3)由F＝kx＋C知，当x＝0时，F＝C，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04 N.
若忽略弹簧的重力，则F＝kx.因此，式中常数k＝表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数．
(4)设弹簧的总长为Lx，则F＝kx＋C＝k(Lx－40)＋C＝0.2 Lx－7.96．
[答案] 见解析
4/6课时分层作业(十) 弹力
?题组一 形变、弹性与弹性限度
1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是( )
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的
B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的
D．该弹力的施力物体是小车
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
?题组二 弹力有无及方向判断
3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
4．如图所示，一小球用两根轻绳悬挂于天花板上，小球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
6．(2022·广东江门高一检测)如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能．若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取10 m/s2)，则倾斜杆对新能源路灯的弹力( )
A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上
B．大小为20 N，方向竖直向上
C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上
D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上
?题组三 胡克定律
7．如图所示的装置中，劲度系数相同的弹簧的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2
8．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是( )
甲 乙
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
9．蹦极(Bungee Jumping)，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律(g取10m/s2)，则：
(1)橡皮绳的劲度系数是多少；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
10．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线可能对它没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
11．缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
12．下表是某同学为“探究弹力和弹簧伸长的关系”所测的几组数据：
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
伸长x/cm 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40
(1)请你在如图所示的坐标系上作出F x图线．
(2)写出曲线所代表的函数式．
(3)解释函数表达式中常量的物理意义．
(4)若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式．
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