第二单元 轴对称和平移
1、认识并找到图形的对称轴，能在方格纸上准确画出某个图形的轴对称图形。
2、掌握并能在方格纸上画出按水平或竖直方向平移的图形。
3、体会平移和轴对称在日常生活中的运用。
1、一个图形沿--条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。
2、轴对称图形的对称点到对称轴的距离是相等的，画轴对称图形要看好对称轴。
3、物体平移时大小，形状都不发生变化，只有位置发生变化。
4、物体平移过程中，图形平移几格是指原图形的关键点与平移后图形的对应点之间的距离是几格，并不是两个图形之间相距几格。
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 普兰店区期末）下面 的运动是平移。
A．转动着的呼啦圈 B．电风扇的转动
C．拨算珠 D．旋转门转动
2．（2023春 台江区期末）在如图所示的标志中，轴对称图形有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2023春 温江区期末）将一张纸对折后剪去3个小圆（如图，展开后是下面的 图。
A． B．
C． D．
4．（2023春 七星关区月考）一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于
A．原位置 B．原位置向下6格处
C．原位置向下3格处
5．（2023春 南宁期末）如图方格中有4个点，将A点按第（ ）个选项移动后，再顺次连接4个点围成的是一个轴对称图形。
A．先向左平移2格，再向上平移1格
B．先向右平移2格，再向上平移1格
C．先向右平移2格，再向下平移1格
6．（2023春 顺义区期末）如图所示，把一张正方形纸连续对折两次后，剪下所画图形。打开后，剪出来的图案是
A． B． C． D．
7．（2023春 高密市期末）下面图形中不是轴对称图形的是
A． B．
C．
8．（2023春 台江区期末）将如图中的三角形向右平移两格，正确的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2023春 杭州期末）图中可以通过平移和重合的有 条。
10．（2023春 八步区期中）看一看，填一填。
图①先向 平移 格，再向 平移 格，得到图②；图②向 平移 格得到图③。
11．（2023春 太原期末）将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出一个“”形，展开后共可得到 个“”形。
12．（2023春 巩义市期末）请画出如图形的一条对称轴。量一量，图中任意一组对应点到对称轴的距离是 。
13．（2023春 和平区期末）生活中你见过很多轴对称图形，请写出两个 和 。
14．（2023春 西安期末）如图中，图①是由图②先向右平移 格，再向 平移 格得到的。图①的面积是 平方厘米。（每个小方格代表1平方厘米）
15．（2023春 房山区期末）图中的“小房子”，从位置到位置，向 平移了 格。
16．（2022春 清河县期末）下面的图形，对折后能完全重合的画“”，不能完全重合的画“”。
； ； ； ； ； 。
三．判断题（共4小题）
17．（2023春 赫山区期末）一个图形经过平移后得到的图形与原图形大小相等、形状相同。
18．（2023春 新晃县期末）是由平移得到的。
19．（2023春 漯河期末）汉字“木、王、玉、果”都是轴对称图形。
20．（2023春 西安期末）如图，在对折好的纸上剪了一个洞，展开后的图形是。
四．操作题（共3小题）
21．（2023春 黄埔区期末）先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出向右平移6格后的图形。
22．（2023春 辉县市期末）在方格纸上画出一个等腰三角形，先将它向右平移5格，再画出平移之后的等腰三角形的对称轴和它其中一条腰上的高。
23．（2023春 浉河区期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向上平移5格后的图形。
五．解答题（共7小题）
24．（2023 房山区）画出小树图向右平移6格后的图形；画出平行四边形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
25．（2022春 思明区期末）2022北京冬奥会开幕式上“雪花”会标利用了数学中的平移、对称、旋转。
（1）右图是同学模仿冬奥会开幕式上“雪花”会标的设计图，①号蓝色环向 平移 格到②号红色环的位置。请画出奥运五环的对称轴。
（2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影。
26．（2022春 青岛期中）画出下面图形的另一半，是它成为一个轴对称图形。
27．（2021春 新丰县期中）在方格纸上按照图上给出的对称轴，画出对称图形．
28．（2022秋 洪泽区期末）如图：
（1）〇先向南移5格，再向东北移3格。
（2）△先向东移2格，再向北移1格，最后向东北移2格。
（3）□先向西移2格，再向北移4格。
（4）☆先向西南移1格，再向西移2格。
29．（2022春 湛江期中）
①帆船图向 平移了 格得到帆船图．
②在方格纸上画出三角形向右平移5格再向上平移3格后的图形．
30．（2022春 泾阳县期中）移一移，填一填。
（1）图①向 平移了 格得到图②。
（2）图③向 平移了 格得到图④。
（3）图⑤可以先向 平移2格，再向右平移 格得到图⑥。
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答。
【解答】解：上面拨算珠的运动是平移，转动着的呼啦圈、电风扇的转动、旋转门转动都属于旋转。
故选：。
本题考查了旋转和平移的应用。
2．【答案】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此解答即可。
【解答】解：在如图所示的标志中，轴对称图形有：，共3个。
故选：。
此题主要考查轴对称图形的定义。
3．【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离相等，选择即可。
【解答】解：将一张纸对折后剪去3个小圆（如图，展开后是。
故选：。
本题主要考查轴对称图形的特征的应用。
4．【答案】
【分析】一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，再向左平移3格，这个图形就是向右平移8格，再向左平移格，左、右位置不变，就是原位置向下平移了3格。
【解答】解：一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于原位置向下3格处。
故选：。
本题是考查平移图形的意义及特征．此图向下平移了1次，上下位置不会再变，向右平移了1次，向左平移了2次，关键是左右位置的变化。
5．【答案】B
【分析】等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；据此解答。
【解答】解：如图方格中有4个点，先向右平移2格，再向上平移1动后，再顺次连接4个点围成的是一个轴对称图形
故选：B。
熟悉轴对称图形的特点是解决本题的关键。
6．【答案】
【分析】观察上图可知，正方形的纸连续对折两次后，在左下角剪去一个小椭圆，打开后，剪出的4个椭圆一端都在正方形的正中间，并且是对称图形，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，剪出的4个椭圆一端都在正方形的正中间，并且是对称图形，符合条件的只有选项。
故选：。
本题主要考查了剪纸问题，分析清楚剪下图形的位置是解答本题的关键。
7．【答案】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：、是轴对称图形，不是轴对称图形。
故选：。
本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．【答案】
【分析】向右平移两格，则行不变，列加2，据此解答。
【解答】解：将如图中的三角形向右平移两格，正确的是选项。
故选：。
此题考查了平移的方法。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】3。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：图中可以通过平移和重合的有3条。
故答案为：3。
本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
10．【答案】右（或下），5（或，下（或右），3（或，左，6。
【分析】根据平移的特征，图①先向右（或下）平移5格（或3格），再向下（或右）平移3格（或5格）即可得到图②；图②再向左平移6格即可得到图③。
【解答】解：如图：
图①先向右（或下）平移5（或格，再向下（或右）平移3（或格，得到图②；图②向左平移6格得到图③。
故答案为：右（或下），5（或，下（或右），3（或，左，6。
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
11．【答案】8。
【分析】把这张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“”形，展开后共可得到8个“”形。据此解答即可。
【解答】解：将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出一个“”形，展开后共可得到8个“”形。
故答案为：8。
折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折次，这张纸被平均分成份。
12．【答案】（画法不唯一）
0.5。
【分析】根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可，然后量出图中任意一组对应点到对称轴的距离即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
量一量，图中点和对应点到对称轴的距离是0.5厘米。
故答案为：0.5。
此题考查了轴对称图形知识以及对称轴的画法、轴对称图形的性质等，结合题意分析解答即可。
13．【答案】长方形、正方形。
【分析】依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴。
【解答】解：生活中你见过很多轴对称图形，请写出两个长方形和正方形。
故答案为：长方形、正方形。
此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
14．【答案】4，下，3；3。
【分析】根据平移的特征，图形①先向右平移4格，再向下平移3格（或先向下平移3格，再向右平移4格）即可得到图形②；图形①是由长2厘米，宽1厘米的长方形和底为2厘米，高为1厘米的三角形组成的，根据长方形的面积计算公式“长方形面积长宽”、三角形面积计算公式“三角形面积底高”分别计算出两部分的面积，再把二者相加。
【解答】解：如图：
图①是由图②先向右平移4格，再向下平移3格得到的。图①的面积是：
（平方厘米）。
故答案为：4，下，3；3。
计算不规则图形的面积时，可以通过“割”、“补”的方法转化成规则图形，再根据规则图形的面积计算公式计算。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
15．【答案】右，4。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此数格子即可。
【解答】解：图中的“小房子”，从位置到位置，向右平移了4格。
故答案为：右，4。
本题考查了平移的特征及应用，结合题意分析解答即可。
16．【答案】；；；；；。
【分析】对折后能完全重合的即轴对称图形。依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：
故答案为：；；；；；。
此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用。
三．判断题（共4小题）
17．【答案】
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：一个图形经过平移后得到的图形与原图形大小相等、形状相同。原题说法正确。
故答案为：。
本题主要考查平移的意义。
18．【答案】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可。
【解答】解：不是由平移得到的，故原题说法错误。
故答案为：。
解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
19．【答案】
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此解答即可。
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：汉字“木、王、玉、果”中，“玉”不是轴对称图形，其它都是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：。
此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的灵活应用。
20．【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，判断即可。
【解答】解：如图，在对折好的纸上剪了一个洞，展开后的图形是。说法正确。
故答案为：。
本题主要考查轴对称图形的特征的应用。
四．操作题（共3小题）
21．【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可轴补全这个轴对称图形。根据平移的特征，把这个轴对称的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
22．【答案】（原等腰三角形画法不唯一；画出平移后等腰三角形其中一条腰上的高，画法不唯一）。
【分析】根据等腰三角形的意义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出一个等腰三角形。根据平移的特征，把这个等腰三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。等腰三角形有一条对称轴，即过底边高的直线。过三角形的底角的一个顶点作一腰的垂线，顶点与垂足间的线段就是这个等腰三角形其中一条腰上的高。
【解答】解：根据题意画图如下（原等腰三角形画法不唯一；画出平移后等腰三角形其中一条腰上的高，画法不唯一）
此题考查的知识点：等腰三角形的特征、作平移后的图形、作三角形的高、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
23．【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可补全下面这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
五．解答题（共7小题）
24．【答案】（轴对称图形画法不唯一）
【分析】平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连接各对应点。
画轴对称图形的步骤：（1）点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；（2）确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；（3）点出对称点；（4）连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段，据此作图。
【解答】解：
（轴对称图形画法不唯一）
本题主要考查了学生作轴对称图形、作平移后图形的画法。
25．【答案】右，4。
【分析】（1）根据平移知识可知，①号蓝色环向右平移4格到②号红色环的位置。然后根据对称轴的画法，画出奥运五环的对称轴即可。
（2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影即可。
【解答】解：（1）①号蓝色环向右平移4格到②号红色环的位置。画出奥运五环的对称轴，如图：
（2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影，如图：
故答案为：右，4。
本题考查了轴对称图形及平移知识，结合题意分析解答即可。
26．【答案】
【分析】解：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出右半图的关键对称点，依次连接即可。
【解答】解：
作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。
27．【分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可．
【解答】解：根据题干分析可得：
本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．
28．【答案】
【分析】根据移动的方向和格子数，分别确定各个图形移动后的位置。
【解答】解：各个图形移动后的位置如图：
本题考查了图形的平移，需从方向和移动的格子数两方面确定。
29．【分析】①根据、两图形对应部分间的距离（格数）及相对位置，即可确定平移的方向与距离（格数）．
②根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格首尾连接，即可得到向右平移5格后的图形；再把平移后的三角形的各顶点分别向上平移3格，即可得到向上平移3格后的图形．
【解答】解：①帆船图向下平移了6格得到帆船图．②在方格纸上画出三角形向右平移5格再向上平移3格后的图形（下图）
平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．
30．【答案】（1）右，4；
（2）下，4；
（3）下，9。
【分析】根据每两个图形的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向和格数。
【解答】解：如图：
（1）图①向右平移了4格得到图②。
（2）图③向下平移了4格得到图④。
（3）图⑤可以先向下平移2格，再向右平移9格得到图⑥。
故答案为：右，4；下，4；下，9。
图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指两个图形对应部分间的距离，不是指最短距离。
