人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程课时训练
一、单选题
1．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C．（ D．
3．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x（ ）
A． B．
C． D．
5．某校年学生数比年增长了，年学生数又比年增长了，设、这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是( )
A． B．
C． D．
6．第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪中央划出面积为30平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x米，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为 ．
10．在小海的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，设这个微信群共有x个人，则可列出方程为 .
11．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的80元降价到65元，设平均每次降价率都为，则平均降价率应满足的方程可列为 ．
12．如图，把一块长为，宽为的长方形硬纸板的四个角减去四个相同的小正方形，然后把硬纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为 ．
13．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格八月底是元/升，十月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程 ．
14．疫情期间，市政府为解决市民买药贵的问题，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒64元下调至49元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程 ．
15．由于换季，原售价为元的某种服装连续两次降价处理，现按元的价格销售，设平均每次降价的百分率为，则可列方程 ．
16．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
三、解答题
17．某种商品的进货单价是40元，商家根据市场调查得知，若按每个50元的价格出售，则每天能够卖出500个，已知该种商品每涨价1元，则其每天销售量将减少10个．在涨价幅度不超过20元的情况下，如果该商家想一天能够赚得8000元利润，那么他应该涨价多少元？
18．直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．
(1)若每件售价为元，则日销量是______件
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
(2)该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
20．某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现在采取降低售价，增加售货量的方法增加利润，已知这种商品每降价元，其销量增加件．
(1)若降价x元，则每天的销量为_______件（用含x的代数式表示）；
(2)要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价；
(3)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得元的利润？并说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．（方程形式不唯一）
13．
14．
15．
16．
17．他应该涨价10元
18．(1)
(2)每件售价应定为元
19．(1)长为，宽为
(2)想法不能实现
20．(1)
(2)24元
(3)不能
