2022-2023学年上学期福建省八年级数学期末试题选编：三角形
一、单选题
1．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
2．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）在中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．5或7
3．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·福建南平·八年级统考期末）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
5．（2022秋·福建南平·八年级统考期末）如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
7．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）将一副三角板如图摆放，若，点F在边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角的大小为的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）正五边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）下列多边形中，内角和为的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）下列多边形内角和为720°的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）如图，在中，是中线，是中点，连接，若，则 ．
14．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，，已知，，那么和的周长差是 cm．
15．（2022春·福建三明·八年级统考期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
17．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四喜在同一直线上，点B在AE上，则图中的度数是 ．
18．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）已知一个正n边形的每个内角都为120°，则 ．
19．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是 度．
20．（2022秋·福建南平·八年级统考期末）写出五边形的外角和 ．
21．（2022春·福建宁德·八年级统考期末）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中 ．
22．（2022春·福建三明·八年级校考期末）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ．
23．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）已知边形的内角和与外角和相等，则 ．
三、解答题
24．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：如图①，__________度，若，则__________度；
(2)类比探究：请类比（1），探究如图①中与的关系；
(3)延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由．
25．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．
26．（2022秋·福建宁德·八年级校考期末）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，过点作，交的延长线于点F，求度数．
27．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合．
(1)求证：
(2)若分别交，于点，，交于点，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】三角形第三边的长度大于两边差，且小于两边和．根据已知边长求第三边长度的取值范围，即可获得答案．
【详解】解：设第三边的长为，
则，
故．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是理解并掌握三角形的三边关系．
2．D
【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则，即，又因为第三边长为奇数，所以第三边长是5或7，问题可解．
【详解】解：由题意，令第三边为x，则，即，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长是5或7，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
3．A
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．D
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.．
5．C
【分析】根据高线的定义得到，利用余角的性质可得相应结论，从而判断．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
故选项C正确，
故选C．
【点睛】本题考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等．
6．B
【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．
【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C＝35°，
∴∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，
∵∠DOC＝∠2+∠C′，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．
7．B
【分析】根据三角板的特征得到特定角的度数，进一步利用外角和内角和定理分别计算出，，的度数，即可判断．
【详解】解：由三角板可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴角的大小为的是，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，以及三角板的特征，解题时要熟练根据这些性质逐步计算角的度数．
8．B
【分析】根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形的边数是，则
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
9．B
【分析】根据任意多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，
∴正五边形的外角和为．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于．多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为．
10．B
【分析】根据四边形的内角和为360°即可求解．
【详解】解：四边形的内角和为360°，
故选B
【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
11．C
【分析】设n边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式求出n的值即可．
【详解】解：设n边形的内角和为720°，
则
解得：，
∴六边形的内角和为720°，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，n边形的内角和=（n-2）×180°．
12．B
【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
【详解】正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
13．
【分析】根据三角形的中线性质即可求出的值．
【详解】解：∵在中，是中点，
∴是的中线，
∴，
∵在中，是中线，
∴，
∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，理解三角形中线的性质是解题的关键．
14．3
【分析】利用三角形面积公式得到BD＝CD，从而得到△ABD和△ACD的周长差＝AB AC．
【详解】解：∵，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋AD＋CD，
∴△ABD和△ACD的周长差＝AB AC＝8 5＝3（cm）．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝
×底×高．
15．真
【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，
故答案为：真．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，三角形内角和定理，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
16．/105度
【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
17．15°
【分析】由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求得的度数．
【详解】∵，，且是的外角，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解答本题的关键是熟记三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
18．6
【分析】根据正多边形每个内角相等、每个外角相等的性质及多边形外角和定理即可求得边数．
【详解】解：∵正n边形的每个内角都为120°，
∴正n边形的每个外角，
∴多边形边数．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的性质，多边形的外角和定理，掌握这些性质与定理是关键．
19．55/五十五
【分析】延长B'E，C'F，交于点D，依据∠A=∠D，∠AED+∠AFD=250°，即可得到∠A的度数．
【详解】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，
由折叠可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
∴∠A=∠D，
又∵∠1+∠2=110°，
∴∠AED+∠AFD=360°-110°=250°，
∴四边形AEDF中，∠A=（360°-250°）=55°，
故答案为：55．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．
20．360°/360度
【分析】根据多边形外角和定理可得．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解题的关键是熟记多边形的外角和是360°．
21．/36度
【分析】根据五边形的外角可得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的外角，三角形内角和定理，掌握正多边形的外角和为360°且每一个外角都相等是解题的关键．
22．66°/66度
【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；
【详解】解：因为△CDF是等边三角形，
所以∠CDF=60°，
因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，
所以∠BCF=108°-60°=48°，
因为BC=CF，
所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．
故答案为：66．
【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．
23．4
【分析】根据题意可得边形的内角和等于360°，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：边形的内角和等于360°，
∴，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理，多边形的外角和等于360°是解题的关键．
24．(1)90；40
(2)
(3)不成立，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；
（2）根据题意可得，在中，利用三角形内角和定理即可证明；
（3）在中，利用三角形内角和定理可得，再由，两式相减，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：90；40；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，
即；
∴；
∴．
（3）解：不成立．结论：．理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关链是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．13°
【分析】由∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，可知求出∠EAC、∠DAC即可解决问题．
【详解】解：∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°﹣68°﹣42°=70°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=70°÷2=35°
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣22°=13°，
即∠EAD的度数是13°
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．．
【分析】由，利用三角形的外角的性质求解，再利用角平分线的含义求解，由三角形的外角的性质求解，再利用平行线的性质求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
∵，
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三角板中的角度，以及平行线的判定定理即可得证；
（2）根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的外角的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握平行线的判定定理以及三角形的外角的性质是解题的关键．
