【A级——夯实基础】
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是( )
解析：小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确。
答案：C
2．(2022·江苏海安模拟)2021年8月滑板运动在奥运会上完成首秀，我国16岁的滑板选手成为第一位进入奥运滑板决赛的中国运动员。研究运动员在滑板上跳起至落回动作，下列说法正确的是( )
A．运动员和滑板都可以视为质点
B．运动员和滑板在此过程中的加速度相等
C．运动员与滑板的分离时间与滑板速度无关
D．运动员和滑板的位移在此过程中始终保持相等
解析：运动员的肢体动作、滑板的角度变化对成绩的评定有影响，故运动员和滑板不可以视为质点，A错误；运动员与滑板在水平方向运动情况相同，加速度相同，但运动员还具有竖直方向的加速度，故两者的加速度不相等，B错误；运动员在竖直方向做竖直上抛运动，与滑板的分离时间为t＝2×，该时间与滑板速度无关，C正确；运动员的位移从斜向上再转向水平，而滑板的位移始终沿水平方向，最终两者位移相等，故在此过程中位移并不始终保持相等，D错误。
答案：C
3．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，A、B两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
A．4 m/s B．2 m/s
C． m/s D．2 m/s
解析：根据h＝gt2得，t＝ ＝ s＝ s，竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，根据平行四边形定则知，刚要落到球拍上时速度大小v＝＝ m/s＝4 m/s，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
4．(2021·江苏卷)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
解析：若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
答案：D
5．(2022·海南琼海高三期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A．＝2 B．＝2
C．tan θ1tan θ2＝2 D．＝2
解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。由题知，在A点速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tan θ1＝＝，位移方向与竖直方向的夹角为θ2，则tan θ2＝＝＝，所以tan θ1tan θ2＝2，所以选C。
答案：C
6．A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落地点M的水平距离为x，A球抛出点离地面高度为2h，与落地点M的水平距离为2x，忽略空气阻力，重力加速度为g。关于A、B两小球的说法正确的是( )
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为x
解析：设小球做平抛运动的水平位移为s，竖直高度为H，由平抛运动规律可得，s＝v0t，H＝gt2，两式联立解得v0＝s ，由题目条件可得vA＝2x，vB＝x，则A球的初速度是B球初速度的倍，故A、D错误；小球从开始抛出到落地时间为t＝，故可求得tA＝，tB＝，要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间Δt＝tA－tB＝(－1)·，故B错误；设小球落地时速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则由平抛运动推论可得tan θ＝2tan α＝，故可得tan θA＝tan θB＝，所以A、B两小球到达M点时速度方向一定相同，故C正确。
答案：C
7．(2020·全国Ⅱ卷)如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于( )
A．20 B．18
C．9.0 D．3.0
解析：摩托车从a点做平抛运动到c点
水平方向：h＝v1t1，竖直方向：h＝gt12
解得v1＝
动能E1＝mv12＝
摩托车从a点到b点，
水平方向：3h＝v2t2，竖直方向：0.5h＝gt22
解得v2＝3
动能E2＝mv22＝mgh，故＝18。
答案：B
8．(2021·河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为( )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
解析：两图中，间距均为l＝0.2 m
图1中铯原子在水平方向做匀速直线运动，则t1＝
图2中铯原子竖直上抛回到出发点，则t2＝2
故＝ ＝，故选项C正确。
答案：C
【B级——能力提升】
9．(2022·湖南益阳高三检测)如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆轨道相切于B点，已知抛出点在半圆轨道左端点(A点)的正上方，半圆轨道半径为R，直线OB与水平面成60°角，重力加速度为g，则下列关于小球在空中运动的分析正确的是( )
A．小球到达B点飞行的时间为
B．小球平抛的初速度大小为
C．小球到达B点时水平位移为
D．小球到达B点时竖直位移为
解析：小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，则tan 30°＝，小球在B点时的位移方向与水平方向的夹角α的正切值tan α＝tan 30°＝，又知x＝R＋R cos 60°＝R，vy2＝2gy，联立解得y＝R，vy＝，v0＝，小球到达B点飞行的时间为t＝＝，选项A、C、D错误，B正确。
答案：B
10．(2022·江苏南通模拟)斜面倾角为30°，某一物体从距地面高为h＝2 m处的A点以速度v0＝4 m/s与斜面成60°飞出，最后落回斜面B点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，O点为斜面最低点。关于物体运动情况下列说法正确的是( )
A．物体飞行时间为0.8 s
B．物体离开斜面时的最远距离为 m
C．线段AB＝1.6 m
D．物体离地面的最大高度为0.2 m
解析：将运动沿着斜面和垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上2v0sin 60°＝
gt cos 30°，可得飞行时间t＝0.8 s，故A正确；物体离开斜面时的最远距离为d＝＝ m，故B错误；AB的长度L＝v0t cos 60°＋g sin 30°·t2＝4×0.8× m＋×10××0.82 m＝3.2 m，故C错误；将运动沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得初速度与竖直方向夹角为60°，因此最大高度时H＝h＋＝2.2 m，故D错误。
答案：A
11．如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示的模型。处在P点的质量为m的小球由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
(1)小球从Q点飞出时的速度大小；
(2)Q点到S点的水平距离。
解析：(1)小球滑到Q点时，设小球在Q点的速度大小为v0，根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m，
根据牛顿第三定律，有FN＝FN′＝2mg，
解得v0＝。
(2)小球垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点，由平抛运动规律，有tan 30°＝，又vy＝gt，x＝v0t，
联立解得Q点到S点的水平距离x＝R。
答案：(1) (2)R
12．(2020·山东卷)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
解析：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vM sin 72.8° ①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mg cos 17.2°＝ma1 ②
由运动学公式得d＝ ③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得
v2＝vM cos 72.8° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mg sin 17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝ ⑦
L＝v2t＋a2t2 ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。
答案：(1)4.8 m (2)12 m
