万有引力定律及应用
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．（2024·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律不适用于地面上的物体
【答案】C
【详解】AB．牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律；而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，G是一个比例常数，其单位是，选项AB错误；
CD．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用，选项C正确，D错误。
故选C。
2．（2024·全国·高三专题练习）百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长（200年以上）。已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是（ ）
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
由于百武彗星轨道的周期大于地球公转周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确；
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的焦点上，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故D错误。
故选B。
3．（2024·全国·高三专题练习）海王星有13颗已知的天然卫星。现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019kg，轨道半径为5.5×106km，运行的周期为360天，万有引力常量。则海王星的质量大约为（ ）
A．1.0×1017kg B．1.0×1026kg C．2.0×1011kg D．2.0×1019kg
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力可得
整理得
故选B。
4．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）（多选）卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有：（ ）
A．卫星A与卫星B的线速度之比是
B．卫星A与物体C的向心加速度之比是
C．卫星B与物体C的向心加速度之比是1
D．地球表面的重力加速度是
【答案】BD
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
解得
则卫星A与卫星B的线速度之比为
故A错误；
BC．根据万有引力提供向心力可得
解得
卫星A与卫星B的向心加速度之比为
由于卫星A的周期等于地球自转周期，则卫星A的角速度等于地球自转角速度，根据
可知卫星A与物体C的向心加速度之比
卫星B与物体C的向心加速度之比
故B正确，C错误；
D．对于卫星A，有
根据物体在地球表面受到的万有引力等于重力可得
联立解得地球表面的重力加速度是
故D正确。
故选BD。
5．（2024·全国·高三专题练习）宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航号估算该星球的质量M星约为（式中M为地球的质量）（ ）
A．M星＝M B．M星＝2M C．M星＝M D．M星＝4M
【答案】C
【详解】根据平抛规律可计算星球表面加速度，竖直方向
h＝gt2
水平方向
x＝vt
可得
g星＝g地
再有星球表面万有引力公式
R星＝2R地
可得
M星＝M
故选C。
6．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）我国发射的“天问一号”火星探测器已经在火星上着陆。“天问一号” 火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星半径的k倍，它的运动周期为T，万有引力常量为G，则火星的平均密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设火星的质量为M，半径为，探测器质量为m，根据万有引力提供向心力有
同时有
联立解得火星的平均密度为
故选A。
7．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）2022年6月23日，我国成功将“遥感三十五号”02组卫星发射升空。如图所示，先将卫星发射至近地轨道，在其A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点加速后进入同步轨道。已知近地轨道半径为，同步轨道半径为。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为
B．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的速度平方之比为
C．卫星在转移轨道上运动时，从点运动到A点的过程中机械能减小
D．相同的时间内，卫星与地心的连线扫过的面积在三个轨道上都是相等的
【答案】B
【详解】A．根据
可得
卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为
选项A错误；
B．根据
可得
卫星在近地轨道与同步轨道上运动的速度平方之比为
选项B正确；
C．卫星在转移轨道上运动时，只有地球的引力做功，机械能守恒，则从点运动到A点的过程中机械能不变，选项C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，因在三个不同的轨道上，即使相同的时间内，卫星与地心的连线扫过的面积不一定相等，选项D错误。
故选B。
8．（2023秋·江西南昌·高三统考阶段练习）（多选）近期，多个国家和组织相继发布了一系列探月规划，其中不乏新颖的亮点，比如建设月球通信导航星座，利用低轨探测器、跳跃探测器等手段寻找水冰资源。人造航天器在月球表面绕月球做匀速圆周运动时，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为，已知月球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．航天器的环绕周期为
B．月球的质量为
C．航天器的加速度大小为
D．月球的密度为
【答案】AD
【详解】A．航天器轨道围成的面积为，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为，所以航天器的环绕周期为，故A正确；
B．万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，有
解得
故B错误；
C．万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，有
航天器的加速度大小
故C错误；
D．月球体积
又
解得
故D正确。
故选AD。
9．（2024·全国·高三专题练习）（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
【答案】AC
【详解】计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据
F＝
得P、Q受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据
Fn＝mRω2
得P、Q做圆周运动的向心力大小不同，A、C正确，B、D错误。
故选AC。
10．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考三模）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转
B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力
C．在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转
D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关
【答案】C
【详解】A．由题意，地球自西向东自转，在北半球，物体由南向北运动的过程中，由于高纬度的自转线速度比低纬度的小，所以物体随地球自转的线速度相对地表变慢了，它会向前进方向的右侧偏转，故A错误；
B．在南半球，物体向南运动，在“地球偏向力”的作用下会向前进方向的左侧偏转，为了保持直线运动，火车在前进方向上对左侧轨道的压力大于右侧轨道的压力，故B错误；
C．在南半球，物体会向前进方向的左侧偏转，所以傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转，故C正确；
D．“地球偏向力”改变物体运动的方向，由向心力公式
可得物体偏转的半径
所以物体沿南北方向相对地表运动的速度越大，“地转偏向力”对其运动的影响越小，故D错误。
故选C。
11．（2024·全国·高三专题练习）科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为，其中k为常数，R为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R，卫星半径为，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ）
A． B． C．6kR D．
【答案】A
【详解】利用星球表面处物体的重力等于万有引力
得
星球的密度为
则
则其“洛希极限”为
故选A。
12．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）2022年11月1日，我国航空实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，如图所示。已知空间站的质量为m，离地面的高度为h，地球的半径为R，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，忽略地球自转，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．由于航天员在空间站里处于漂浮状态，故不受重力
B．空间站运行的动能为
C．空间站运行轨道处的重力加速度为
D．空间站的周期为
【答案】D
【详解】A．宇航员在空间站里处于完全失重状态，但是受重力，重力充当向心力，故A错误；
B．空间站所受万有引力提供向心力有
在地表附近有
空间站的动能为
解得
故B错误；
C．根据万有引力与重力的关系有有
解得
故C错误；
D．由牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选D。
13．（2023·全国·校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与的关系图像为直线，斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A．3kπ B． C． D．
【答案】C
【详解】设被环绕的星球的半径为，则该星球的体积
设该星球的质量为，卫星的质量为m，有
可得
所以
解得
故选C。
14．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大的太空探索项目，如图所示，探测器被发射到围绕太阳的椭圆轨道上，A为近日点，远日点B在火星轨道附近，探测器择机变轨绕火星运动，则火星探测器（ ）
A．发射速度介于第二、第三宇宙速度之间
B．在椭圆轨道上运行周期大于火星公转周期
C．从A点运动到B点的过程中机械能逐渐减小
D．在B点受到的太阳引力大于在A点受到的太阳引力
【答案】A
【详解】A．由于火星探测器在围绕太阳的椭圆轨道上，即探测器脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，即探测器的发射速度介于第二、第三宇宙速度之间，故A正确；
B．相对于火星轨道，椭圆轨道是低轨道，其半长轴小于火星轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在椭圆轨道上运行周期小于火星公转周期，故B错误；
C．探测器从A点运动到B点的过程中，仅仅有万有引力做功，机械能不变，故C错误；
D．根据万有引力定律有
由于
可知，探测器在B点受到的太阳引力小于在A点受到的太阳引力，故D错误。
故选A。
15．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第70中校考期中）“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
（1）已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有
在赤道，根据牛顿第二定律有
联立两式可得
（2）设地震后地球自转的角速度为，根据牛顿第二定律有
设同步卫星的质量为，根据牛顿第二定律，地震前有
地震后有
联立以上公式可得
16．（2024·全国·高三专题练习）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
【答案】（1），0.98；（2）
【详解】（1）在北极，物体受到的重力等于地球的引力。则
在北极上空高出地面h处测量
则
当时
（2）在赤道，考虑地球的自转，地球的引力提供重力（大小等于弹簧秤示数）与物体随地球自转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
得
高考真题
1．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
r = 60R
联立有
故选C。
2．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
故选A。
3．（2022·湖南·统考高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
4．（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
5．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得万有引力定律及应用
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2024·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律不适用于地面上的物体
2．（2024·全国·高三专题练习）百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长（200年以上）。已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是（ ）
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
3．（2024·全国·高三专题练习）海王星有13颗已知的天然卫星。现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019kg，轨道半径为5.5×106km，运行的周期为360天，万有引力常量。则海王星的质量大约为（ ）
A．1.0×1017kg B．1.0×1026kg C．2.0×1011kg D．2.0×1019kg
4．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有：（ ）
A．卫星A与卫星B的线速度之比是
B．卫星A与物体C的向心加速度之比是
C．卫星B与物体C的向心加速度之比是1
D．地球表面的重力加速度是
5．（2024·全国·高三专题练习）宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航号估算该星球的质量M星约为（式中M为地球的质量）（ ）
A．M星＝M B．M星＝2M C．M星＝M D．M星＝4M
6．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）我国发射的“天问一号”火星探测器已经在火星上着陆。“天问一号” 火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星半径的k倍，它的运动周期为T，万有引力常量为G，则火星的平均密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）2022年6月23日，我国成功将“遥感三十五号”02组卫星发射升空。如图所示，先将卫星发射至近地轨道，在其A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点加速后进入同步轨道。已知近地轨道半径为，同步轨道半径为。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为
B．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的速度平方之比为
C．卫星在转移轨道上运动时，从点运动到A点的过程中机械能减小
D．相同的时间内，卫星与地心的连线扫过的面积在三个轨道上都是相等的
8．（2023秋·江西南昌·高三统考阶段练习）近期，多个国家和组织相继发布了一系列探月规划，其中不乏新颖的亮点，比如建设月球通信导航星座，利用低轨探测器、跳跃探测器等手段寻找水冰资源。人造航天器在月球表面绕月球做匀速圆周运动时，航天器与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为，已知月球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．航天器的环绕周期为
B．月球的质量为
C．航天器的加速度大小为
D．月球的密度为
9．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
10．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考三模）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转
B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力
C．在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转
D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关
11．（2024·全国·高三专题练习）科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为，其中k为常数，R为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R，卫星半径为，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ）
A． B． C．6kR D．
12．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）2022年11月1日，我国航空实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，如图所示。已知空间站的质量为m，离地面的高度为h，地球的半径为R，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，忽略地球自转，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．由于航天员在空间站里处于漂浮状态，故不受重力
B．空间站运行的动能为
C．空间站运行轨道处的重力加速度为
D．空间站的周期为
13．（2023·全国·校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与的关系图像为直线，斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A．3kπ B． C． D．
14．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大的太空探索项目，如图所示，探测器被发射到围绕太阳的椭圆轨道上，A为近日点，远日点B在火星轨道附近，探测器择机变轨绕火星运动，则火星探测器（ ）
A．发射速度介于第二、第三宇宙速度之间
B．在椭圆轨道上运行周期大于火星公转周期
C．从A点运动到B点的过程中机械能逐渐减小
D．在B点受到的太阳引力大于在A点受到的太阳引力
15．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第70中校考期中）“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
（1）已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比。
16．（2024·全国·高三专题练习）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
高考真题
1．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
3．（2022·湖南·统考高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
4．（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
5．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。
