第15章：分式（填空题）-2023-2024学年初中数学单元培优提升题型练习（人教版）
一、填空题
1．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ；
【答案】
【分析】分式方程无解，即有增根，此时，整理分式方程得，则是分式方程的增根求得的值．
【详解】解：将变形为：，
即：，
方程两边同时乘以得：，
移项得：，
∵分式方程无解，
∴是分式方程的增根，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点求值是解题的关键．
2．已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和 ．
【答案】16
【分析】先根据分式混合运算法则将已知分式化简，再根据题意求得a值，进而求和即可．
【详解】解：
，
∵a为整数，为正整数，
∴符合条件的a的值为6，10，
则符合条件的a的值的和为，
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算、分式的值，熟练掌握运算法则并正确求得a值是解答的关键．
3．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【答案】，0，2
【分析】非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1．据此分类讨论即可获得答案．
【详解】解：分情况讨论：
（1）当，即时，
原式变为成立；
（2）当，即时，
原式变为成立；
（3）当时，
原式变为成立．
综上所述，满足的所有整数的值是，0，2．
故答案为：，0，2．
【点睛】本题主要考查了零指数幂、乘方运算等知识，理解并掌握相关运算法则是解题关键．
4．若分式的值为零，则x的值为 ．
【答案】1
【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．
5．已知，，，…，（为正整数），则化简的结果为 ．（结果用含的式子表示）
【答案】
【分析】先求出、、、的值，从而得出三个为一个循环，由可得，即可得到答案．
【详解】解：，，，…，（为正整数），
，
，
，
，
，
由上可知，三个为一个循环，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示数的规律，通过计算得出三个为一个循环是解题的关键．
6．若关于的分式方程无解．则的值为 ．
【答案】1
【分析】解分式方程得，由分式方程无解可得，从而可得，进行计算即可得到答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
关于的分式方程无解，
，
，
，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题、解分式方程，分式方程无解有两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根．
7． ．
【答案】
【分析】根据立方根的意义，零指数幂，平方根的意义，负整数指数幂分别计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了实数的运算，解答此题的关键是理解立方根的意义：，零指数幂的运算法则：，负整数指数幂的运算法则：．
8．已知，则的值是 ．
【答案】1
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则整理，再整体代入，最后结合零指数幂法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂．熟练掌握各运算法则是解题关键．
9．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组的解集为，则符合条件的整数a的值之和是 ．
【答案】
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，再确定整数a的值．
【详解】解分式方程得
∵
∴
∴
∵方程的解为非负数
∴
∴且
解不等式组得
∵不等式组的解集为
∴
∴且
∴符合条件的整数a为共有个
∴符合条件的整数a的值之和是
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．
10．若关于的分式方程无解，则的值为
【答案】或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由一元一次方程未知数的系数为确定的值和分式方程无解确定出的值，进而即可求出的值．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得，，
∴当时，即时，方程无解，
当时，即时，，
∵方程无解，
∴或都是方程的增根，
∴或，
无解，
解得，
∴或时，此时分式方程无解，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
11．若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 ．
【答案】12
【分析】将原分式中的x、y用、代替，化简，再与原分式进行比较即可．
【详解】将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为
，
若分式的值为6，
则所得分式的值是．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．
12．若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）．
【答案】
【分析】根据，，，比较即可．
【详解】∵，，，
∴，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的计算，负整数指数幂，实数大小比较，熟练掌握公式和大小比较的原则是解题的关键．
13．已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】解：，且由题意可得，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
14．若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ．
【答案】1
【分析】根据题意，分三种情况：当时、当时和当时，组成方程组，解之得出符合题意的a、b、c的值，然后将其代入代数式，根据零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：∵a、b、c的值中有且仅有一个为0，
∴当时，
可得：，
解得：（不符合题意）；
当时，
可得：，
解得：（不符合题意）；
当时，
可得：，
解得：（符合题意），
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、求代数式的值、零指数幂的运算法则，解本题的关键在利用分类讨论思想解答．
15．若，则 ．
【答案】7
【分析】根据知，可知，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16．对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则 ．
【答案】1
【分析】由※、可得答案．
【详解】解：※，
，
由题意，得：，
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
17．令，例如：表示当时，y的值，即，那么 ．
【答案】
【分析】由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，分式的加减运算，熟练的探究得到是解本题的关键．
18．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
【答案】
【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相乘即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
则根据题意可知，不等式组的解集为：，
关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，
则该不等式的整数解至少包含：，，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
是正整数，且，
∴或，
或，
满足条件的整数的积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及解分式方程的步骤是解题关键．
19．若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【分析】解不等式组得，由此可求；解分式方程得：，可求且，即可求解．
【详解】解：不等式组有整数解，
解不等式组得，
有整数解至多有个整数解，
，
解得：
解分式方程得：，
，
，
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：且，
且，
是整数，
为或，
，
故答案：．
【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键．
20．如果代数式，那么的值为 ．
【答案】
【分析】先将分式的除法转化为分式的乘法，再进行约分化简，然后整体代入解答即可．
【详解】解：
，
∵，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查求代数式求值，分式的除法运算，运用了整体代入的思想．熟练掌握运算法则是解题的关键．
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第15章：分式（填空题）-2023-2024学年初中数学单元培优提升题型练习（人教版）
一、填空题
1．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ；
2．已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和 ．
3．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
4．若分式的值为零，则x的值为 ．
5．已知，，，…，（为正整数），则化简的结果为 ．（结果用含的式子表示）
6．若关于的分式方程无解．则的值为 ．
7． ．
8．已知，则的值是 ．
9．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组的解集为，则符合条件的整数a的值之和是 ．
10．若关于的分式方程无解，则的值为
11．若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 ．
12．若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）．
13．已知，则的值为 ．
14．若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ．
15．若，则 ．
16．对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则 ．
17．令，例如：表示当时，y的值，即，那么 ．
18．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
19．若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
20．如果代数式，那么的值为 ．
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