探究平抛运动的特点
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·四川眉山·校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）实验现象是，小球A、B （填“同时”或“先后”）落地；
（2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间 （填“变长”“不变”或“变短”）；
（3）上述现象说明平抛运动的竖直分运动是 运动；
（4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为2cm，g取，则小球运动中水平分速度的大小为 。（结果可保留根号）
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某实验小组做“研究平抛运动”的实验，实验装置如图甲所示。
（1）安装器材时应注意斜槽末端水平和平板竖直，检测斜槽末端水平的方法是 ；
（2）实验时如果斜槽表面比较粗糙，对实验结果 （填“有”或“没有”）影响；
（3）如果用闪光相机拍摄小球做平抛运动的轨迹，每闪光一次，得到的照片如图乙所示，则小球经过图乙中C点时，速度的竖直分量大小为 ；（结果保留两位有效数字）
（4）根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为 。（结果保留两位有效数字）
3．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取g=10m/s2。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是 。
A．两斜槽末端切线水平
B．两斜槽必须光滑
C．两小球必须同时释放
D．两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为 Hz，A球抛出点坐标 ，B球抛出点坐标 。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为 s。
4．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。
（1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为 s；
（2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是： ；
（3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
5．（2023·北京东城·统考二模）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是 。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为 m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定） 。
6．（2023·广东·模拟预测）某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径 mm，由此可知钢球通过光电门的速度 （此空结果保留两位有效数字）．
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）．
（3）测得图丙a中距离为59.10cm，b中距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小 （结果保留两位小数）．
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律．
7．（2023·天津·模拟预测）某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：
（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为 mm；
③以 （填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像 ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。
（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
9．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度。
（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为 m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
10．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）（1）杨同学在做双缝干涉实验时，测量相邻亮条纹间距，某次读数为10.30mm，则测量头上安装的测量仪器与以下哪种一致
A． B． C．
（2）用传感器和计算机可以方便地描出平抛运动的物体的轨迹，设计原理如图1所示。从某点无初速释放物体（图中未画出），使其做平抛运动。物体每隔20ms可向四周发射红外脉冲，竖直平面内安放着红外接收装置B，，两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与物体的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的轨迹。下列判断正确的是 （单选）
A．物体应选择质量大体积大的球
B．物体做平抛运动起点一定在连线的正上方
C．计算机屏幕上记录一个点迹，需释放物体一次
D．屏幕上相邻点迹间速度变化量相同
（3）伽利略利用如图2的装置研究小球做平抛运动的特性，小球从高为H的斜面无初速释放，下落到底端做平抛运动，水平位移为D，改变释放高度，得到如表1的数据，图3是伽利略的手稿，如果你是伽利略，关于小球释放高度H与平抛水平距离D的关系，可得出怎样的结论（写出一条即可）
表1（单位∶punti）
序号 斜面释放高度H 平抛水平距离D计算值 平抛水平距离D测量值 误差
1 300 997 800 197
2 600 1131 1172 41
3 800 1306 1328 22
4 828 1330 1340 10
高考真题
1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。
2．（2023·北京·统考高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
3．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，(1)图1是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 ．
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y轴的方向根据重垂线确定
（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是 ．
A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
（3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 ．
4．（2020·天津·统考高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
5．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
6．（2009·全国·高考真题）某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示．图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s2）
（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3．从图2中可读出|y1-y2|= m，|y1-y3|= m，|x1-x2|= m（保留两位小数）．
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用⑴中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为 s，小球抛出后的水平速度为 m/s．（均可用根号表示）．
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失= %（保留两位有效数字）．探究平抛运动的特点
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·四川眉山·校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）实验现象是，小球A、B （填“同时”或“先后”）落地；
（2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间 （填“变长”“不变”或“变短”）；
（3）上述现象说明平抛运动的竖直分运动是 运动；
（4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为2cm，g取，则小球运动中水平分速度的大小为 。（结果可保留根号）
【答案】 同时 不变 自由落体
【详解】（1）[1] 实验现象是，小球A、B同时落地。
（2）[2]现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球下落高度不变，A球在空中运动的时间不变。
（3）[3]上述现象说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，而B球做自由落体运动，则说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
（4）[4]由丙图可知与过程所用时间相等，竖直方向根据
可得
水平方向有
联立可得小球运动中水平分速度的大小为
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某实验小组做“研究平抛运动”的实验，实验装置如图甲所示。
（1）安装器材时应注意斜槽末端水平和平板竖直，检测斜槽末端水平的方法是 ；
（2）实验时如果斜槽表面比较粗糙，对实验结果 （填“有”或“没有”）影响；
（3）如果用闪光相机拍摄小球做平抛运动的轨迹，每闪光一次，得到的照片如图乙所示，则小球经过图乙中C点时，速度的竖直分量大小为 ；（结果保留两位有效数字）
（4）根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为 。（结果保留两位有效数字）
【答案】 把小球轻放在斜槽末端，能保持静止，即可说明斜槽末端处于水平 没有 2.1 9.8
【详解】（1）[1]把小球放在斜槽末端，能处于平衡状态，即可说明斜槽末端处于水平。
（2）[2]实验时小球从同一高度由静止释放，每次克服摩擦力做功相同，则小球离开斜槽末端的速度大小是相同的，可知斜槽表面是否粗糙对实验结果无影响。
（3）[3]竖直方向做自由落体运动，因此点的竖直速度可由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得
（4）[4]竖直方向做自由落体运动，由逐差法可得
解得
3．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取g=10m/s2。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是 。
A．两斜槽末端切线水平
B．两斜槽必须光滑
C．两小球必须同时释放
D．两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为 Hz，A球抛出点坐标 ，B球抛出点坐标 。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为 s。
【答案】 AD 10 （0，0） （1.10m，0.35m） 0.1
【详解】（1）[1]A.两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
B.两斜槽不一定必须光滑，选项B错误；
C.两小球不一定要同时释放，选项C错误；
D.两小球在相同时间内的水平位移都是3l，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位置静止释放的，选项D正确。
故选AD。
（2）[2][3][4]根据白色小球位置示意图
可知闪光频率为
对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1:3:5…可知，O点是A球的抛出点，即A球抛出点坐标（0，0），B球三个黑点位置竖直方向位移之比为3:5，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为l，水平距离为3l，则B球抛出点坐标（1.10m，0.35m）。
（3）[5]若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则白球下落的时间为4T，黑球下落的时间为3T，可知两小球释放的时间差为
t=T=0.1s
4．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。
（1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为 s；
（2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是： ；
（3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 0.05 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值 1.30
【详解】（1）频闪相机的频闪频率为20Hz，根据频率与周期的关系可得频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为
（2）根据图乙可得各相邻时间间隔内的位移分别为
则各相邻时间间隔内的位移差分别为
在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值，故小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动。
（3）根据匀变速直线运动位移差公式可得小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为
5．（2023·北京东城·统考二模）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是 。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为 m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定） 。
【答案】 BC/CB 相邻两球水平方向的距离相等 2.0 见解析
【详解】（1）[1]AB．本实验中A球做平抛运动，但在竖直方向做自由落体运动，与B球的运动情况相同，所以两球同时落地，故A错误，B正确；
C．若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C正确；
D．根据自由落体运动规律可得
所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相等，故D错误。
故选BC。
（2）[2]频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。
（3）[3]根据平抛运动的规律有
代入数据解得
（4）[4]根据题意，出水口的流量为
所以
由此可知，需要测量的物理量为出水口的直径d，出水口到落水点的水平距离x和竖直高度h。
6．（2023·广东·模拟预测）某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径 mm，由此可知钢球通过光电门的速度 （此空结果保留两位有效数字）．
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）．
（3）测得图丙a中距离为59.10cm，b中距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小 （结果保留两位小数）．
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律．
【答案】 4.20 2.0 b 1.97
【详解】（1）[1] [2]由游标卡尺读数规则可知读数为
，
由此可知钢球通过光电门的速度
（2）[3]钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，
故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b．
（3）[4]由平抛运动规律可得，竖直方向
代入数据得
t=0.3s
水平方向
代入数据得
7．（2023·天津·模拟预测）某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：
（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为 mm；
③以 （填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像 ，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填“高”或“低”）。
【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一条过原点的直线 高
【详解】（3）[1] A．圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出。A错误；
B．小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响；B正确；
C．没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动。C错误；
D．小球在最低点
要验证向心力公式，需要测量小球的质量。D正确。
故选BD。
[2]小球的直径
[3] [4] 小球经过光电门的速度
小球在最低点
以F-F0为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
[5]设桌面高度为，则
得平抛运动时间
水平位移
做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 。
[6] 由
可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。
（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 是 9.86
【详解】（1）[1]由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比
因此图中A点是平抛运动抛出点。
[2]竖直方向有
解得
（2）[3]]小摆周期
大摆周期
联立有
得
g = π2 ≈ 9.86m/s2
9．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度。
（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为 m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
【答案】 ABC 2.0 2.8
【详解】（1）[1] A．要保证每次钢珠都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，故B符合题意；
C．为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；
D．第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
故选ABC。
（2）[2]由竖直方向上是自由落体运动，则
解得点迹间的时间间隔为
弹丸离开弹射器的速度大小为
[3]钢珠刚要打到C点时的竖直方向速度分量大小为
弹丸打到C点时的速度大小为
10．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）（1）杨同学在做双缝干涉实验时，测量相邻亮条纹间距，某次读数为10.30mm，则测量头上安装的测量仪器与以下哪种一致
A． B． C．
（2）用传感器和计算机可以方便地描出平抛运动的物体的轨迹，设计原理如图1所示。从某点无初速释放物体（图中未画出），使其做平抛运动。物体每隔20ms可向四周发射红外脉冲，竖直平面内安放着红外接收装置B，，两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与物体的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的轨迹。下列判断正确的是 （单选）
A．物体应选择质量大体积大的球
B．物体做平抛运动起点一定在连线的正上方
C．计算机屏幕上记录一个点迹，需释放物体一次
D．屏幕上相邻点迹间速度变化量相同
（3）伽利略利用如图2的装置研究小球做平抛运动的特性，小球从高为H的斜面无初速释放，下落到底端做平抛运动，水平位移为D，改变释放高度，得到如表1的数据，图3是伽利略的手稿，如果你是伽利略，关于小球释放高度H与平抛水平距离D的关系，可得出怎样的结论（写出一条即可）
表1（单位∶punti）
序号 斜面释放高度H 平抛水平距离D计算值 平抛水平距离D测量值 误差
1 300 997 800 197
2 600 1131 1172 41
3 800 1306 1328 22
4 828 1330 1340 10
【答案】 A D 随着释放高度增大，实验误差越小；小球平抛水平方向的位移D和小球在斜面上释放点高度成正相关
【详解】（1）A．该游标卡尺的测量精度为，可以测出10.30mm的读数，故A正确；
B．该游标卡尺的测量精度为，测不出10.30mm的读数，故B错误；
C．该螺旋测微器的测量精度为，可以测出10.30mm的读数，但其粗大的测量头不利于精确测量相邻亮条纹间距，故C错误。
故选A。
（2）A．为了减小实验误差，应使用质量大、体积小的球，故A错误；
B．物体做平抛运动时一定经过的连线，但是运动起点不一定在连线的正上方，故B错误；
C．根据实验装置的功能可知，只需要释放物体一次，计算机屏幕上就可以记录许多个个点迹， ，故C错误；
D．由于物体每隔固定时间就向四周发射红外脉冲，所以计算机屏幕上记录的点迹都是等时间间隔的，根据公式可知，屏幕上相邻点迹间速度变化量相同，故D正确。
故选D。
（3）由表中数据可知，随着释放高度的增大，实验误差越来越小；计算结果显示，小球平抛运动的水平位移D和小球在斜面上释放点高度的算术平方根，即成正比。
高考真题
1．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示
（2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
2．（2023·北京·统考高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
3．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，(1)图1是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 ．
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y轴的方向根据重垂线确定
（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是 ．
A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
（3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 ．
【答案】 B BD C B
【详解】（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点.所以坐标原点也应选为球的最高点即球的上端.故选B;
斜槽轨道不必光滑，A错.
记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹.；B对.
为比较准确地描出小球运动的轨迹.将这些点平滑连接起来，C错，
用中垂线确定Y轴坐标，D对．
故选BD
（2）由图可知，小球做斜抛运动.所以斜槽末端没有水平放置，选C．
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，故选B
综上所述本题答案是：(1). B (2). BD (3). C (4). B
【点睛】在做平抛实验时一定要保证斜槽末端水平，这样才可以保证小球抛出时的速度是水平的，在描点连线时要注意用平滑的曲线把所有的点迹连接起来．
4．（2020·天津·统考高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为、、，示意如图2。重力加速度，钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
【答案】 AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上
【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；
B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确；
CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C错误，D错误。
故选AB。
②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据可知相邻两点的时间间隔为
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
5．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从、、水平方向位移相等，运动相同的距离所用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为，有
得
所以
6．（2009·全国·高考真题）某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示．图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s2）
（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3．从图2中可读出|y1-y2|= m，|y1-y3|= m，|x1-x2|= m（保留两位小数）．
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用⑴中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为 s，小球抛出后的水平速度为 m/s．（均可用根号表示）．
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失= %（保留两位有效数字）．
【答案】 0.60 1.60 0.60 0.20 3.0 8.2
【详解】由图可知P1到P2两点在竖直方向的间隔为6格, P1到P3两点在竖直方向的间隔为16格所以有=0.60m.=1.60m. P1到P2两点在水平方向的距离为6个格.则有=0.60m.
(2)由水平方向的运动特点可知P1到P2与P2到P3的时间相等，竖直方向是自由落体运动，根据，解得时间 ，则有
(3)设抛出点为势能零点,则开始下滑时的机械能为E1=mgh=mg/2,抛出时的机械能为E2==4.5m,则根据0.082=8.2%
