2022-2023学年山东省滨州市沾化区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下列条件不能证明的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法错误的是( )
A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是
3. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是全面调查 B. 样本容量是
C. 该校只有个家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度
5. 如图，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
6. 若点到轴的距离为，到轴的距离为，且没有平方根，点在轴的正半轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A. B. ， C. D. ，
8. 关于的不等式的所有整数解的积为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在已知实数，，，，，，相邻两个之间依次加个其中无理数有______ 个
10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角 ______ ．
11. 若点在轴上，点在轴上，则的平方根是______ ．
12. 若关于、的方程组的解中与互为相反数，则关于的不等式的解集为______ ．
13. 王华的存钱罐里同时有角和角硬币共元，则有角硬币______ 枚，角硬币______ 枚
14. 某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占，面试成绩占，甲笔试成绩分，面试成绩分；乙的笔试成绩分，面试成绩分，已知，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取______ 进入公司．
15. 若，且，则的取值范围为______ ．
16. 下列各式是求个位数为的整数的算术平方根的运算：，，，，，，观察这些运算都有规律，试利用该规律直接写出运算的结果为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解方程组：；
解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
如图，，，，请将求的过程填写完整．
解：因为
所以____________
又因为
所以______
所以____________
所以____________
因为
所以______
19. 本小题分
为响应“人道公益日”，我区举行了“走出健康，奉献爱心”人道公益日捐步活动，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数步数单位：万步进行统计后分为，，，，五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
教师日行走步数频数表
组别 步数万步 频数
这次抽样的样本容量是______ ；扇形统计图中，组扇形圆心角度数为______ ；
求出并补全频数分布直方图；
我区约有名中小学教师，估计日行走步数不低于万步的教师有多少名？
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点，的对应点，，且点的坐标为，连接，，．
点的坐标为______ ；到的距离为______ ．
线段扫过的面积为______ ．
在轴上是否存在点，使的面积等于？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 本小题分
如图，已知，．
求证：；
求证：；
如果，求的度数．
22. 本小题分
已知关于、的方程组的解满足，．
用含的代数式分别表示和；
求的取值范围；
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？
23. 本小题分
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．
若，
当时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；
若，那么当______时，到甲或乙商场实际花费一样；
经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、由，，得到，推出，故A不符合题意；
B、由，，得到，推出，故B不符合题意；
C、，，得到，推出，故C不符合题意；
D、和不是同位角，也不是内错角，由不一定能判定，故D符合题意．
故选：．
由平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
2.【答案】
【解析】解：、是的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、是的一个平方根，故此选项不符合题意；
C、，而的平方根是，的平方根是，故此选项符合题意；
D、的平方根是，的算术平方根是，的平方根与算术平方根都是，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全面调查与抽样调查，样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【解答】
解：、调查方式是抽样调查，故A错误；
B、样本容量是，故B错误；
C、该校约有个家长持反对态度，故C错误；
D、该校约有的家长持反对态度，故D正确．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：大正方形的面积为，
则大正方形的边长为．
，
．
即大正方形边长的值在和之间．
故选：．
根据对角线乘积的一半求出大正方形的面积，即可确定出边长的范围．
本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
，，
，，
没有平方根，点在轴的正半轴上，
，，
，，
则，
故选：．
结合已知条件求得，的值即可．
本题考查平方根及点的坐标，结合已知条件求得，是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
则的算术平方根为．
故选：．
把与的值代入方程组计算求出的值，即可求出结果．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将已知代入是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、这个，
所以，
故选：．
由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、这个，据此可得答案．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
故在实数，，，，，，相邻两个之间依次加个中，无理数有，，相邻两个之间依次加个，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出
本题考查的是平行线的性质和翻折变换，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得：，，
则，
那么的平方根为，
故答案为：．
结合已知条件求得，的值，然后代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案．
本题考查点的坐标及平方根的定义，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
得：，
与互为相反数，
，即，
解得：，
关于的不等式为，
解得．
故答案为：．
方程组两方程相减表示出，根据与互为相反数得到，求出的值，然后解关于的不等式即可．
此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设角硬币枚，角硬币枚，
由题意可得：，
当时，不合题意舍去，
当时，，
当时，不合题意舍去，
故答案为：，．
设角硬币枚，角硬币枚，由存钱罐里同时有角和角硬币共元，列出二元一次方程，求出整数解，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
14.【答案】乙
【解析】解：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，
，
，
，
，
乙的平均成绩高，
该公司应录取乙进入公司，
故答案为：乙．
根据定义得出甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，再作差比较大小即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
根据求出，根据得出，再根据不等式的性质进行计算即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】
【解析】解：，，，，，，
，，，，，
开方数的个位数字都是，被开方数的最后两位数是，其它数位上的数字组成的数都可以写成两个相邻正整数的积，其中较小正整数乘加就是所求的开方数，
，
，
，
故答案为：．
观察已知等式可知：被开方数的后两位都是，开方数的最后一位都是，被开方数除后两位外其它数位上的数都可以写成两个相邻正整数的积，由此可得规律，求出答案．
本题主要考查了实数的计算，解题关键是观察所给等式，找出规律．
17.【答案】解：，
，
，
，
方程组化简为：，
得：，，
把代入得：，
方程组的解为：；
由得：，
，
，
，
由得：，
，
，
，
解集在数轴上表示为：
不等式组的解集为：．
【解析】先把方程组化简，然后利用加减法消去未知数，求出，再把代入一个方程，求出即可；
求出各个不等式的解集，然后表示在数轴上，求出解集即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本步骤．
18.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的性质推出，推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：这次调查的样本容量为，
在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：，；
组对应频数为，
补全频数分布直方图如下：
；
，
答：估计日行走步数超过万步包含万步的教师约有名．
由组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以组人数占被调查人数的比例即可得；
根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可得．
此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
点，，
将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点，的对应点，，且点的坐标为，
点，到的距离为．
故答案为：；；
根据平移的性质可得，，，
四边形是平行四边形，
线段扫过的面积 的面积．
故答案为：；
设在轴上存在点，使的面积等于，
则，
或，
点或．
由非负性可求点，点坐标，由的对应点为得出平移规律，进而求出点的坐标以及到的距离；
根据平行四边形的面积公式计算即可；
设在轴上存在点，根据的面积等于列出关于的方程，解方程即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了算术平方根的非负性，三角形、平行四边形的面积．
21.【答案】证明：，，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：，，
．
【解析】证明，即可证明；
由得到，则，即可证明；
由可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：，
得，
所以，；
得，
所以，，
故含的代数式分别表示和为；
，
，
解，得；
不等式变形为：，
原不等式的解集是，
，
，
又
，
为整数，
．
【解析】首先对方程组进行化简即可求得含的表示和得代数式；
根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出的范围，然后求得的值；
根据不等式的解集为，求出的取值范围，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
23.【答案】；； ；；；
【解析】解：由题意得到甲商场实际花费：元，
到乙商场实际花费：元．
故答案为：，．
若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
，
元．
故答案为：．
当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，．
时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
．
．
．
，
，
．
．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值：．
根据题中等量关系计算即可．
利用中关系计算即可．
建立关于，的方程组计算即可．
根据甲乙两商场费用一样求解．
本题考查列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．
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