2022-2023学年四川省达州市宣汉县土黄中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 直角三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 等腰三角形
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
4. 如图，已知，，平分，则等于( )
A. B. C. D.
5. 等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 不确定
6. 小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上的概率是( )
A. B. C. D.
7. 在如图中，，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是( )
A. ≌
B. 点在的平分线上
C. ≌
D. 点是的中点
8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为米，某天他从家去上学时以每分米的速度行走了米，为了不迟到他加快了速度，以每分米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程米与他行走的时间分之间的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若在某一时刻能使与全等则点的运动速度为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算： ______．
12. 有张卡片分别写有至是个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则摸到数字 ______ ；摸到偶数 ______ ；摸到不是数字的偶数 ______ ．
13. 如图，将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数是______ ．
14. 一种圆环如图所示，它的外圆直径是厘米，环宽厘米
如果把这样的个圆环扣在一起并拉紧如图，长度为______ 厘米
如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为厘米，则与之间的关系式是______ ．
15. 点、分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，、分别交边于点、若，则 ______ ．
16. 如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点不与，重合，是上一动点不与，重合，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
．
．
．
18. 本小题分
某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边缘上建一个休息点，使它到，两个点的距离相等．在图中确定休息点的位置．
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
如图，，，，试说明．
21. 本小题分
如图，已知，，，．
求证：；
若，，求的度数．
22. 本小题分
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的个小正方形形成的图案．
一粒米随机落在图中所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，求米粒落在阴影部分的概率；
将方格内空白的小正方形中取且只取个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把涂黑请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率．
23. 本小题分
如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：
正对河流对岸的一棵树，在河的一岸选定一点；
沿河岸直走步恰好到达一树处，继续前行步到达处；
自处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时，停止行走；
测得的长就是河宽．
请你运用所学知识说明他们做法是正确的．
24. 本小题分
如图，一条笔直的公路上有、、三地、两地相距千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从、两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向、两地．甲、乙两组到地的距离、千米与行走时间时的关系如图所示．
请在图中标出地的位置，并写出相应的距离： ______ ；
在图中求出甲组到达地的时间；
求出乙组从地到地行走过程中与行走时间的关系式．
25. 本小题分
直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图，中，，为斜边中点，则请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：
如图，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若、在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接、；
求证：；
若直线绕点旋转到图的位置时，点、在直线的同侧，其它条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
如图，，旋转到与垂直的位置，为上一点且，于，连接，取中点，连接，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、都是轴对称图形；
A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念容易得出结果．
本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】
【解析】解：，所以此选项错误；
B.，不能运算，所以此选项错误；
C.，所以此选项错误；
D.，所以此选项正确，
故选D．
分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，能构成三角形，故此选项正确；
B、，不能构成三角形，故此选项错误；
C、，不能构成三角形，故此选项错误；
D、，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.【答案】
【解析】解：，，
．
平分，
，
，
．
故选：．
由，，根据平行线的性质，可得，又由平分，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故选：．
分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
【解答】
解：阴影部分的面积个小正方形的面积，
大正方形的面积个小正方形的面积，
阴影部分的面积占总面积的，
镖落在阴影区域四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上部分的概率为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、，于，于，≌，正确；
B、≌，，，故点在的平分线上，正确；
C、≌，，，≌，正确；
D、无法判定，错误；
故选：．
根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：小亮行走过的路程米应随他行走的时间分的增大而增大，因而选项A、一定错误；
他从家去上学时以每分米的速度行走了米，所用时间应是分钟，因而选项C错误；
行走了米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．
故选D．
根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．
读图的关键在于理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系．理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．
9.【答案】
【解析】解：、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
．
，
，
故选：．
由、的平分线相交于点，得，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可得，，然后得到边之间的关系，即可求得结论．
此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明和是等腰三角形．
10.【答案】
【解析】解：，，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，
，
，
若与全等．则有：
当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：；
当时，
，
，
．
故点的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：．
设点、的运动时间为，分别表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分、是对应边，、是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故答案为．
12.【答案】；；
【解析】解：张卡片分别写有至十个数字，有数字的有一张，偶数有，，，，，共个，
摸到数字，摸到偶数，摸到不是数字的偶数；
故答案为：，，．
根据题意得出有数字的有一张，偶数有，，，，，不是数字的偶数有，，，，再根据概率公式计算即可．
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得出，根据折叠的性质得出，进而根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】；
【解析】解：结合图形可知：把这样的个圆环扣在一起并拉紧，
那么长度为个内圆直径个环宽，长度为；
根据以上规律可知：如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：．
故答案为：，．
由于圆环的外圆直径是厘米，环宽厘米，所以内圆直径是厘米．如果把这样的个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为个内圆直径个环宽；
如果用个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为个内圆直径个环宽．
此题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．
由对顶角相等可得，由两角对应相等可得∽，那么所求角等于的度数．
【解答】
解：由翻折可得，
，
，
∽，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：作于点，
，
，
，，，
，
，
作于点，交于点，连接交于点，连接、，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点与点关于直线对称，
，，
，
当点与点重合时，，
当的值最小时，则的值最小，
当点与点重合时，则，此时取得最小值，
的最小值为，
故答案为：．
作于点，由，求得，作于点，交于点，连接交于点，连接、，可证明点与点关于直线对称，则，，可知当点与点重合时，，则当的值最小时，的值最小，即可求得当点与点重合时，取得最小值，则的最小值为．
此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：
；
；
【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可；
分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则计算即可；
根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查了幂的运算以及单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：作的垂直平分线交于点，
则点为所求．
【解析】作的垂直平分线交于，根据垂直平分线的性质得到，则点满足条件．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
19.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
【解析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，
本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
又，
，
．
【解析】由，利用平行线的性质可得，又，由平行线的判定定理可得．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
．
【解析】根据证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：图中共有个方格，其中个方格是阴影，所以，
米粒随机落在阴影部分的概率为；
把空白中的或涂黑，新图案是轴对称图形．所以，涂黑，，，，中任个小正方形，
能得到新图案是轴对称图形的概率是．
【解析】直接利用概率公式计算得出答案；
直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
23.【答案】解：，，
．
在与中，
，
≌，
，即测得的长就是河宽．
【解析】根据，可知，再由，可得出≌，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．
24.【答案】由图可知，甲的速度为，所以小时．
由图可知乙的速度为，
点坐标，
．
【解析】解：地的位置，如图所示，由题意．
故答案为．
由图可知，甲的速度为，所以小时．
由图可知乙的速度为，
点坐标，
．
由图可知画出图象即可．
求出甲的速度即可解决问题．
先求出点坐标，再求出分段函数即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图中信息，掌握分段函数的表示方法，属于中考常考题型．
25.【答案】证明：如图中，延长交的延长线于．
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
解：结论：．
如图中，延长交于．
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
如图中，延长交于．
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
【解析】如图中，延长交的延长线于只要证明≌，推出，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．
结论：延长交于，证明方法类似．
如图中，延长交于先证明≌，推出，，再证明≌，推出，，因为，所以，即可证明．
本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
第1页，共1页
