22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个同号的实数根 D．没有实数根
2．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
3．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（ ）
A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3
4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是x1＝1.6，x2＝( )
A．－1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对
5．三个关于 的方程： ，已知常数 ，若 、 、 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )
A． B．
C． D．不能确定 的大小
6．已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 ．
11．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 ．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
12．已知一元二次方程 的两个实数根分别为 ， .则抛物线 与x轴的交点坐标为 .
13．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．画出函数 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 的根.
15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解.
16．二次函数（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴交于点和，与轴交于点．
（1）求二次函数解析式和点的坐标；
（2）一元二次方程的根为 ；
（3）当时，的取值范围是 ．
17．已知，二次函数 的图象，如图所示，解决下列问题：
（1）关于 的一元二次方程 的解为；
（2）求出抛物线的解析式；
（3） 为何值时 ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是 ．
参考答案：
1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D
9．k≤9
10．x1=1.6，x2=4.4
11．6.18＜x＜6.19
12．（1，0）、（3，0）
13．①③
14．解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴图象的顶点为（-1，-4）， 当y=0，则0=（x+1）2-4， 解得：x1=1，x2=-3， ∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0）， 故函数图形如图所示， 观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3.
15．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0），
∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4，
∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程，
∴x-1=-3或x-1=4，
解得x1=-2，x2=5.
故答案为x1=-2，x2=5.
16．（1）解：∵二次函数的顶点坐标为，
∵抛物线的对称轴为直线
∵抛物线与轴交于两点，
∴点A与点B关于直线对称，
∵，
∴，
把，，分别代入，得：
，
解得，，
∴，
当时，，
∴
（2）
（3）
17．（1）解：观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点，
∴方程的解为x1=-1，x2=3，
故答案为：-1或3；
（2）解：设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，
∵抛物线与x轴交于点（3，0），
∴（3-1）2+k=0，
解得：k=4，
∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，
即：抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（3）解：抛物线与x轴的交点（-1,0），（3,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜-1；
18．（1）解：根据题意得，
， ，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）解：y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
顶点坐标为（2，﹣9），对称轴为x＝2，
∴点B的坐标是B（5，0）；
（3）﹣9≤t＜0
