第二十四章 圆 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．一元二次方程x2-4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内含
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为（ ）
A． B． C． D．8
3．如图，直径为10的⊙A经过点 和点 ，点 是 轴右侧⊙A优弧上一点， ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．68° B．40° C．28° D．22°
5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（ ）
A．27° B．34° C．36° D．54°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交 于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
二、填空题
9．已知△ABC的外接圆半径为 ，且BC=2，则∠A= .
10．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为 ．
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ，则BC的长为 ．
12．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 °.
13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
三、解答题
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心、AO的长为半径的⊙O上．
15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD DC=PA BC．
16．如图， 为圆 的直径，弦 于点 ， ， ，求圆 的半径.
17．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．
求证：AD平分∠CAM．
18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．45°或135°
10．62°
11．8
12．52
13．
14．解：由矩形的性质得OB=OC=0D=OA，
故点B、C、D都在以O为圆心，OA为半径的圆上
15．证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD DC=PA BC．
16．解：
如图所示，连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD
∴AE=BE
∵AB=6
∴AE=3
设OA=R
∴OE=R-1
根据勾股定理：R2=32+（R-1）2
解得R=5cm.
答：圆 的半径为5cm
17．证明：连接OD，如图所示：
∵DE与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．
18．解：（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，
∴的长=；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
19．（1）解：AD垂直BC
证明：连接OB、OC
∵OB=OC 且BE=CE
∴OE⊥BC 即AD⊥BC.
（2）解：∵AD⊥BC，AD是⊙O的直径， ∴BE= BC=3，∠BEO=90°
在Rt△BEO中，BO2 =BE2+OE2 ， 设圆O的半径为x，则OB=x，OE=OD-ED=x-2，
∴x2 =32 +（x-2）2,∴x＝3.25， 即AE=OA+OE=2x-2=4.5
