第二十五章 概率初步 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列事件是确定事件的是（ ）
A．买彩票中奖
B．走到路口正好是绿灯
C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6
D．早上的太阳从西方升起
2．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的可能性大
C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票有36张会中奖
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为
4．在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
6．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔是红色的概率是( )
A． B． C． D．
7．“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜则为胜）的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是 ．
10．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为
11．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是 ．
12．在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .
13．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
三、解答题
14．有甲乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有0,2,5;乙袋中有3个球，分别标有0,1,4,这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机模出1个球，用树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.
15．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
16．某商场举办购物有奖活动，在商场购满价值50元的商品可抽奖一次，丽丽在商场购物共花费120元，按规定抽了两张奖券，结果其中一张中了奖，能不能说商场的抽奖活动中奖率为50%？为什么？
17．某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数/名 a 15 20 5
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
18．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 粒；
（2）A型号种子的发芽率为 ；
（3）请你将图2的统计图补充完整；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
19．“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动．商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与．获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖．已知小明获得1次抽奖机会．
（1）小明是否一定能中奖： ；（填是、否）
（2）求出小明抽到一等奖的概率；
（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．
10．
11．
12．
13．
14．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况,
∴摸出的两个球.上数字之和是6的概率为:
15．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种，
故甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，而
所以游戏不公平.
16．解：不能．
因为中奖是随机事件，而计算中奖率应该是以中奖的奖券数除以奖券的总数．
17．解：（1）总人数50，所以a=50﹣15﹣5﹣20=10；
（2）共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数，
故中位数为（10+15）÷2=12.5元；
（3）∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人，
∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=．
18．（1）500
（2）90%
（3）90%
（4）解：取到B型号发芽种子的概率是0.2．
19．（1）否
（2）解：球的个数有1+2+3+8＝14（个），而红球有1个
所以小明抽到一等奖的概率是 ．
（3）解：因为黑球的个数有8个，
所以没有中奖的概率是 ＝ ，
则中奖的概率是1﹣ ＝ ，
因为 ≠ ，
所以中奖和没中奖的机会不相等，
可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）
