1.4 洛伦兹力与现代技术 （解析版）
1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子速率不变，周期减半
【答案】BD
【解析】由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C错误；由r＝和T＝判断B、D正确。
2．(多选)在回旋加速器中，下列说法正确的是( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关
【答案】AC
【解析】在回旋加速器中磁场是用来偏转的，电场是用来加速的，所以选项A正确，B错误。在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与交流电源的电压无关，选项C正确，D错误。
3．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法错误的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，B板电势高
B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中偏转半径最大
C．图丙中，若质子可以自上而下平行极板匀速通过，则速率相同的电子可以自下而上平行极板匀速通过
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率不变
【答案】C
【解析】
A．根据左手定则，正离子向B板偏转，所以B板带正电，电势较高。A正确，不符合题意；
B．粒子经电场加速后，有
在磁场中，根据牛顿第二定律得
解得
三粒子的电量相同，的质量最大，所以其半径最大，B正确，不符合题意；
C．速度选择器只选速度，对粒子的正负没有限制，所以若质子可以自上而下平行极板匀速通过，则率相同的电子也可以自上而下平行极板匀速通过，自下而上平行极板则不能匀速通过。C错误，符合题意；
D．随着速度的增大，粒子在磁场中运动的频率不变，则交变电流的频率不变。D正确，不符合题意。故选C。
4. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
【答案】BD
【解析】设D形金属盒半径为R，则R＝，因此Ek＝mv2＝，所以增大B或R都能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。
5．如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，则（ ）
A．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子将向下偏转
D．若电子以同样大小的速度从左向右飞入，电子将向上偏转
【答案】B
【解析】
ABC．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，故AC错误，B正确；
D．若电子以同样大小的速度从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
6．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)。在如图所示的四个图中，能正确地表示出这三束粒子运动轨迹的是( )
【答案】C
【解析】三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则qvB＝，
所以r＝。因此它们的半径大小之比为
Rp∶R氘∶Rα＝∶∶＝1∶3∶2。
由此可判断出C答案正确。
7．如图所示，一内壁光滑的玻璃管竖直放置，上端开口，下端封闭，管底有一带电小球，整个装置在垂直纸面向里且足够大的匀强磁场中。现对管施加一水平向右的恒力F，经过一段时间，小球从上端开口处飞出，在这个过程中小球所带电量不变，下列说法中正确的是（ ）
小球所受洛伦兹力方向始终竖直向上
B．小球运动的轨迹为抛物线
C. 洛伦兹力对小球做正功
D．小球的机械能增加
【答案】D
【解析】
ABC．设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v。以小球为研究对象，受力如图所示
由于小球随玻璃管在水平方向做匀加速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力增大，竖直方向做变加速运动，由运动的合成可知，小球运动的轨迹不是抛物线，洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故ABC错误；
D．由于小球受到玻璃管的作用力对小球做正功，故小球的机械能增加，故D正确。
故选D。
8. (多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子速度v<
B．使粒子速度v>
C．使粒子速度v>
D．使粒子速度
【解析】当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图)，半径为R，
则L2＋(R－)2＝R2，
R＝L。
由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v>时，
粒子就打不到极板上。
当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示)
R＝，由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v<时，粒子也不能打到极板上，故欲使粒子不打到极板上，则v<或v>。
9．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【答案】D
【解析】因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确。再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确。在匀强磁场B0中R＝，所以＝，D错误。
10. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【答案】AD
【解析】回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D。
11．如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知( )
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
【答案】D
【解析】垂直于x轴进入磁场，垂直于y轴离开磁场，由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周，故选项A、B、C都能确定，只能选D。
12．(多选)如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，ma＝mb
B．射到A1的是b离子
C．射到A2的是c离子
D．射到A2的是d离子
【答案】BC
【解析】速度选择器只有以v＝的速度进入速度选择器的离子才能匀速通过选择器，由此可以知道a、b、c、d四种离子只有vb＝vc，故可以知道通过速度选择器进入B2磁场的离子是b、c，而由于mb
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
【答案】AD
【解析】
AB．若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左。上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故A正确，B错误；
CD．由平衡条件可知
，
得磁场的磁感应强度
电场的场强
故C错误，D正确。故选AD。
14．如图所示，在真空中半径为r＝3×10－2 m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向外。一带正电粒子以v0＝1.2×106 m/s的初速度从磁场边界上的a点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，不计粒子的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
【答案】5.2×10－8 s
【解析】粒子在磁场中运动时的半径为R＝＝6×10－2 m
只有粒子的运动轨迹在磁场中的圆弧对应的弦最大(圆心角最大)，在磁场中的运动时间才最长，最大弦如图中ab线段。
sin＝＝＝，
得＝30°，即θ＝60°，
t＝×＝× s
≈5.2×10－8 s。
15．如图所示，一束电子的电荷量为－e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
【答案】
【解析】画出电子的运动轨迹如图所示。从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝，OB即为半径r，由几何关系可得：
r＝＝2d。
由牛顿第二定律得：
qvB＝
解得：m＝＝。
带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间，为：
t＝T＝×＝。
16.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ＝60°角，设电子的质量为m，电荷量为－e，不计电子之间的相互作用力及电子所受的重力。求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】 (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝，解得R＝。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝。由如图所示几何关系，得圆心角α＝θ，
所以t＝ T＝。
(3)由几何关系可知tan＝，
所以r＝Rtan30°＝。
17.如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d。一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U。粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出。求：
(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的圈数n；
(3)粒子在加速器中运动的总时间t。(不计在电场中的加速时间)
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m，
解得：B＝。
(2)带电粒子每转动一周，电子加速两次，故由动能定理得：n·2qU＝mv2，即n＝。
(3)粒子在磁场中运动的时间
t1＝nT＝n＝。1.4 洛伦兹力与现代技术 （原卷版）
1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子速率不变，周期减半
2．(多选)在回旋加速器中，下列说法正确的是( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关
3．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法错误的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，B板电势高
B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中偏转半径最大
C．图丙中，若质子可以自上而下平行极板匀速通过，则速率相同的电子可以自下而上平行极板匀速通过
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率不变
4. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
5．如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，则（ ）
A．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以同样大小的速度从右向左飞入，电子将向下偏转
D．若电子以同样大小的速度从左向右飞入，电子将向上偏转
6．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)。在如图所示的四个图中，能正确地表示出这三束粒子运动轨迹的是( )
7．如图所示，一内壁光滑的玻璃管竖直放置，上端开口，下端封闭，管底有一带电小球，整个装置在垂直纸面向里且足够大的匀强磁场中。现对管施加一水平向右的恒力F，经过一段时间，小球从上端开口处飞出，在这个过程中小球所带电量不变，下列说法中正确的是（ ）
小球所受洛伦兹力方向始终竖直向上
B．小球运动的轨迹为抛物线
C. 洛伦兹力对小球做正功
D．小球的机械能增加
8. (多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子速度v<
B．使粒子速度v>
C．使粒子速度v>
D．使粒子速度
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
10. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
11．如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知( )
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
12．(多选)如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，ma＝mb
B．射到A1的是b离子
C．射到A2的是c离子
D．射到A2的是d离子
13．质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
14．如图所示，在真空中半径为r＝3×10－2 m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向外。一带正电粒子以v0＝1.2×106 m/s的初速度从磁场边界上的a点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，不计粒子的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
15．如图所示，一束电子的电荷量为－e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
16.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ＝60°角，设电子的质量为m，电荷量为－e，不计电子之间的相互作用力及电子所受的重力。求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
17.如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d。一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U。粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出。求：
(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的圈数n；
(3)粒子在加速器中运动的总时间t。(不计在电场中的加速时间)
