专题01 匀变速直线运动
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 2
类型1 基本公式的应用 2
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 2
题型二 匀变速直线运动的推论及应用 3
类型1 平均速度公式 4
类型2 位移差公式 4
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 5
类型4 第n秒的位移问题 5
题型三 自由落体与竖直上抛运动 6
类型1 自由落体运动基本规律的应用 7
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 7
类型3 竖直上抛运动 8
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 9
题型四 多运动过程问题 10
类型1 “0—v—0”运动模型 10
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题 11
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题 11
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题 12
题型五 直线运动的x-t v-t图像 12
类型1 x-t图像与v-t图像的比较 13
类型2 v-t图像的曲线问题 14
类型3 x-t图像中的曲线问题 15
题型六 追及与相遇问题 16
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
类型1 基本公式的应用
（2022秋 湖州期末）一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶，当红灯亮起时，汽车车头离停车线50m，司机经过0.5s的反应时间后踩下刹车，此后汽车做匀减速运动，加速度大小为3m/s2，则车停止时车头离停车线的距离为（ ）
A．5m B．7m C．9m D．11m
（2023春 高密市校级期末）甲乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两质点同时在x＝6m处相遇
B．质点甲的加速度大小为1m/s2
C．质点乙的加速度大小为2m/s2
D．开始运动后，两质点在x＝16m处相遇
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
（2022秋 清江浦区校级期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为10s
D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m
（2022秋 阿勒泰地区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示）以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.5s，以5m/s2的加速度紧急刹车，求：
（1）小轿车从开始刹车到停下来所用的时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
1．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
2．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
类型1 平均速度公式
（多选）（2023春 渭源县期末）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第5s内的平均速度为4.5m/s，则（ ）
A．第1s内物体的平均速度是0.5m/s
B．物体的加速度是1m/s2
C．第10s末物体的速度是9.0m/s
D．10s内物体的位移为45m
（2023春 南关区校级期末）如图所示，一物体沿直线做匀减速运动连续经过A、B、C三点，已知BC间距离是AB的两倍，AB段的平均速度是8m/s，BC段的平均速度是4m/s，则物体经过C点时的瞬时速度为（ ）
A．2m/s B．1m/s C．0.8m/s D．0.5m/s
类型2 位移差公式
（2021秋 武强县校级期中）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断不正确的是（ ）
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
（2022秋 南开区校级期末）一汽车从制动到停止用了4s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是7m、5m、3m、1m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为2m/s2
B．汽车的初速度大小为16m/s
C．汽车前2s的平均速度大小为3m/s
D．汽车第3s内的平均速度大于后3s的平均速度
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
（2022秋 厦门期末）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t＝0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t＝6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车用长度相等，不计车厢间距离。则（ ）
A．该列车共有10节车厢
B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱
C．最后一节车厢近过这根立柱的时间为
D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
（2022秋 大东区校级期末）质点从O点静止开始做匀加速直线运动，通过如图连续三段OA、AB、BC所用时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是（ ）
A．通过A、B、C三点速度大小之比为1：2：3
B．OA、AB、BC长度之比为1：4：9
C．OA、AB、BC段内平均速度大小之比为1：4：9
D．OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1：1：1
类型4 第n秒的位移问题
（2022秋 集宁区校级月考）一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m，第6分钟内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为（ ）
A．0.01m/s2 B．0.06m/s2 C．0.6m/s2 D．1.8m/s2
（2022秋 芦淞区校级月考）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．前3s内的平均速度是1m/s
B．物体的加速度是12m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．第3s末的速度是3.6m/s
题型三 自由落体与竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②v>0时，物体上升．v<0时，物体下降．
③h>0时，物体在抛出点上方．h<0时，物体在抛出点下方．
类型1 自由落体运动基本规律的应用
（2023春 辽宁期末）如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间t＝0.2s，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则窗口上边缘离悬点O的距离h为（ ）
A．4.55m B．3.45m C．2.95m D．5.05m
（2022秋 鞍山期末）物体从t＝0时刻起由某一位置自由下落，在落地前1s内共下落30m，g＝10m/s2（不计空气阻力），下列说法中正确的有（ ）
A．物体落地前瞬间速度为30m/s
B．物体自由下落经4s落地
C．物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等
D．下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1：4：9
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
（2022秋 潍坊期末）如图所示，甲的质量是乙质量的2倍，两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，则（ ）
A．甲下落的时间是乙下落时间的2倍
B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍
C．乙落地之前，两者之间的距离逐渐增大
D．乙落地之前，两者之间的距离逐渐减小
（2023春 辽宁期末）如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（ ）
A．b先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上b
B．a先落入C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上b
C．a、b两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a恰好在B处追上b
类型3 竖直上抛运动
（2023春 未央区校级期末）杂技演员做抛球表演，一次表演中共抛接5小球，每间隔0.2秒从左手向上抛一个，然后由右手接着立即传给左手，如此形成五个小球在空中上下抛接的循环，关于小球运动，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．每个小球在空中运动的时间为1.2s
B．小球上升的最大高度为0.8m
C．相邻两球在空中运动的最大距离为0.8m
D．小球被抛出时的速度为10m/s
（2023春 宁波期末）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题
（2023春 广州期末）如图所示，甲乙两小球大小相同质量相等，甲小球从某高度处释放，做自由落体运动，乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动，如果两小球碰撞时恰好速度大小相等，方向相反，且碰后以原速率反弹，至甲乙小球回到各自出发点为分析过程，则关于其运动下列说法正确的是（ ）
A．上抛的小球碰后将先回到出发点
B．两小球相碰位置的高度必为
C．每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D．两球碰前的平均速度大小相等
（2023 德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A． B．）
C．） D．
题型四 多运动过程问题
求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
类型1 “0—v—0”运动模型
（2022秋 建华区校级月考）分别让一物体以以下两种情景通过直线上的A.B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t，二是物体从A点由静止出发，先以加速度为a1做匀加速直线运动到某一最大速度值vm后，立即以加速度a2做匀减速直线运动，到达B点速度恰好减为零，所用时间仍为t，则下列说法正确的是（ ）
A．vm只能为2v，与a1、a2无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2都必须是一定的
D．a1、a2必须满足
（2020秋 安庆期末）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则火车从A地到B地所用时间t为（ ）
A． B． C． D．
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题
（2020 云南模拟）汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急刹车，从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90m，所花时间为5.5s，则汽车匀减速过程中所受阻力约为汽车所受重力的（ ）
A．0.3倍 B．0.5倍 C．0.6倍 D．0.8倍
（2021秋 郴州期末）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，遇突发情况，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在1s内减小了8m/s，则（ ）
A．汽车在减速过程中的加速度大小为12m/s2
B．汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s
C．汽车刹车后，在3s内滑行的距离是24m
D．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为14m/s
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题
（2021秋 洮南市校级月考）一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
（多选）（2022秋 琼海校级月考）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/（m s﹣1） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A．汽车匀加速运动经历的时间为4s
B．汽车匀减速运动经历的时间为4s
C．汽车匀速运动的时间为5s
D．整个过程汽车的位移大小为96m
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题
（2019秋 红塔区校级期中）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为96m，升降机运行的最大速度为6m/s，加速度大小不超过1m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
A．16s B．18s C．22s D．24s
（2022 温州二模）“祝融号”火星车在火星表面探测过程中做直线运动，由静止开始经过加速、匀速和制动直至停止，共用时12s，位移随时间变化情况如表所示，加速和制动均可看作是匀变速直线运动。
t/s 0 2 4 6 8 10 12
x/cm 0 2.0 8.0 17.5 27.0 33.0 35.0
下列说法正确的是（ ）
A．前6秒火星车做加速运动
B．第6秒末火星车的速率为4.75cm/s
C．火星车一共匀速运动了10cm
D．火星车减速的加速度大小为2cm/s2
题型五 直线运动的x-t v-t图像
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图象(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。下表是对形状一样的s—t图和v—t图意义上的比较。
s—t图 v—t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标s0表示三个运动质点相遇时的位置坐标 ⑤t1时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度v0 ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移)
在“速度-时间”图象中，各点斜率，表示物体在这一时刻的加速度（匀变速直线运动的“速度-时间”的图象是一条倾斜直线）。
类型1 x-t图像与v-t图像的比较
（多选）（2023春 咸阳期末）一辆汽车从静止开始沿平直公路匀加速前进，启动时刚好有一人骑自行车匀速从汽车旁经过，它们的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝10s时，两车相遇
B．汽车的加速度大小为5m/s2
C．t＝20s时，汽车刚好追上自行车
D．t＝10s时，汽车的速度大于自行车的速度
（2023春 榆林期末）以相同的初速度将甲、乙两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，甲球所受空气阻力可忽略，乙球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v﹣t图像中正确的是（ ）（B、D图像中，甲、乙图线在与时间轴t的交点处斜率相等）
A． B．
C． D．
类型2 v-t图像的曲线问题
（2023 香坊区校级模拟）在奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在t＝2s时已浮出水面
C．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为0.2m
D．运动员在1～2s内的位移大小可能为8m
（2023 潍坊模拟）在足球训练场上，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止开始沿直线加速向足球追去，经一段时间后追上了还在向前滚动的足球。球员和足球这一运动过程的v﹣t图像如图所示，关于这一过程的判断正确的是（ ）
A．球员的速度变大，加速度变大
B．球员的最大速度可能等于v0
C．球员的平均速度一定小于
D．t0时刻球员追上足球
类型3 x-t图像中的曲线问题
（2023春 海淀区校级期末）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线。由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
（2023春 开福区校级期末）如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。取A的速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s时，质点A的速率为2.5m/s
B．质点A的加速度为﹣0.75m/s2
C．质点A的初速度大小为6m/s
D．t＝1.5s时A、B相遇
题型六 追及与相遇问题
解题思路和方法
（2023春 潍坊期末）2023年女足世界杯将于7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举行，我国女足正在积极备战。某次练习中，足球在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4m/s，加速度大小为1m/s2，此时在足球运动方向的正后方离足球4m的位置处，一运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，加速度大小为1m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．经1s运动员与足球距离达到最大
B．运动员追上足球前两者的最大距离为4m
C．运动员从开始运动到追上足球经历的时间为
D．运动员追上足球时，运动员的速度大小为2m/s
（2023 岳阳一模）歼﹣20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼﹣20巡航时发现前方5km处有一敌机正在匀速逃跑。歼﹣20立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v﹣t图像如图所示。则下面说法正确的是（ ）
A．歼﹣20追上敌机的最短时间为14s
B．歼﹣20加速时的加速度大小为50m/s2
C．在追上敌机前，歼﹣20与敌机的最大距离为900m
D．在追击的过程中，歼﹣20的最大速度为700m/s
（2023 九龙坡区开学）最近，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，也让我们中国人倍感自豪。视频中，一辆和谐号和一辆复兴号在两条并排的直线铁轨上同向“狂飙”，你追我赶，其运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则（ ）
A．复兴号的最大速度为66m/s
B．32s末两车头再次并排
C．24s末两车头相距最远为48m
D．10s末和谐号的速度为50m/s
（多选）（2023春 未央区校级期末）雨季容易造成山体滑坡引发泥石流，产生极大的安全隐患。小明爸爸驾车到某山区旅游，将车刚停在山坡之下，发现山坡上的泥石流开始以a1＝2.0m/s2的加速度匀加速奔涌而下，于是立即起动汽车，并以a2匀加速驶离，泥石流运动至水平路面时可认为是匀速运动，重力加速度取10m/s2，为了保证安全，关于这一运动下列描述正确的是（ ）
A．汽车运动的最小加速度为2m/s2
B．汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等
C．当汽车以最小加速度运动时，汽车运动的位移是泥石流在山坡上运动距离的2倍
D．若目测泥石流从山坡上9m处开始滑动，则汽车恰能脱离危险所经历的时间为9s
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
专题01 匀变速直线运动
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1
类型1 基本公式的应用 2
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 3
题型二 匀变速直线运动的推论及应用 5
类型1 平均速度公式 5
类型2 位移差公式 6
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 7
类型4 第n秒的位移问题 9
题型三 自由落体与竖直上抛运动 10
类型1 自由落体运动基本规律的应用 11
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 12
类型3 竖直上抛运动 14
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 15
题型四 多运动过程问题 17
类型1 “0—v—0”运动模型 17
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题 18
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题 19
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题 21
题型五 直线运动的x-t v-t图像 23
类型1 x-t图像与v-t图像的比较 23
类型2 v-t图像的曲线问题 25
类型3 x-t图像中的曲线问题 26
题型六 追及与相遇问题 28
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
类型1 基本公式的应用
（2022秋 湖州期末）一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶，当红灯亮起时，汽车车头离停车线50m，司机经过0.5s的反应时间后踩下刹车，此后汽车做匀减速运动，加速度大小为3m/s2，则车停止时车头离停车线的距离为（ ）
A．5m B．7m C．9m D．11m
【解答】解：已知汽车匀速运动的速度v＝54km/h＝15m/s，司机的反应时间Δt＝0.5s，汽车做匀减速运动的加速度大小为a＝3m/s2，则汽车在整个过程的位移为x＝vΔt（15×0.5）m＝45m，则车头离停车线的距离为s＝s0﹣x＝50m﹣45m＝5m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 高密市校级期末）甲乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两质点同时在x＝6m处相遇
B．质点甲的加速度大小为1m/s2
C．质点乙的加速度大小为2m/s2
D．开始运动后，两质点在x＝16m处相遇
【解答】解：BC.从图像可知，当质点乙的位移为x＝0m时，初速度为v0＝6m/s
当甲乙的位移都是x＝6m时，甲乙的速度相等，假设此时甲乙的速度为v
对质点甲
v2＝2a1x
对质点乙
代入数据联立解得：
从图像可知，当甲的速度为v1＝8m/s，乙的速度为v2＝2m/s时，两质点的位移也相等，假设此时的位移为x'
此时对质点甲
对质点乙
代入数据联立解得：a1＝2a2
由于前面已求：
联立解得：
，
故BC错误；
A.当x＝6m时，两者速度相同，假设甲从运动到此时用时为t1，乙从运动到此时用时为t2
对质点甲
对质点乙
可知t1≠t2，说明两质点不是同时到达x＝6m处，不能相遇，故A错误；
D.根据图像可知，甲的速度v1＝8m/s，乙的速度为v2＝2m/s时，两质点的位移相等，
则甲达到v1的速度所经历的时间
乙达到v2的速度所经历的时间
故甲乙达到对应条件所用时间相同，所以此时的位移
故D正确。
故选：D。
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
（2022秋 清江浦区校级期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为10s
D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m
【解答】解：AB、根据0﹣v2＝2ax得：，解得刹车过程中加速度大小为：a＝5m/s2，由图线可知，汽车的初速度v0＝20m/s，故A错误，B正确；
C、则刹车过程持续的时间ts＝4s，故C错误。
D、刹车过程中6s内的位移等于4s内的位移，则x40m，故D错误。
故选：B。
（2022秋 阿勒泰地区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示）以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.5s，以5m/s2的加速度紧急刹车，求：
（1）小轿车从开始刹车到停下来所用的时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【解答】解：（1）由速度﹣时间公式得：0＝v0﹣at2
代入数据解得小轿车从开始刹车到停下来所用的时间为：t2＝6s
（2）反应时间内做匀速运动，位移为：x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m
从刹车到停止的位移为x2，由速度—位移公式得：x2m＝90m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为：x＝x1+x2＝15m+90m＝105m
由题意可知，三角警示牌至少要放在车后得距离为：Δx＝x﹣x0＝105m﹣50m＝55m
答：（1）小轿车从刹车到停止所用小轿车驾驶的最短时间为6s；
（2）三角警示牌至少要放在车后55m处，才能有效避免两车相撞。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
1．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
2．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
类型1 平均速度公式
（多选）（2023春 渭源县期末）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第5s内的平均速度为4.5m/s，则（ ）
A．第1s内物体的平均速度是0.5m/s
B．物体的加速度是1m/s2
C．第10s末物体的速度是9.0m/s
D．10s内物体的位移为45m
【解答】解：AB、物体在第5s内的平均速度为4.5m/s，由匀变速直线运动的推论知，t＝4.5s时刻的瞬时速度为v1＝4.5m/s，则物体的加速度1m/s2，第1s内物体的位移，第1s内物体的平均速度，
故AB正确；
C、第10s末物体的速度v2＝at2＝1×10m/s＝10m/s，故C错误；
D、10s内物体的位移为，故D错误。
故选：AB。
（2023春 南关区校级期末）如图所示，一物体沿直线做匀减速运动连续经过A、B、C三点，已知BC间距离是AB的两倍，AB段的平均速度是8m/s，BC段的平均速度是4m/s，则物体经过C点时的瞬时速度为（ ）
A．2m/s B．1m/s C．0.8m/s D．0.5m/s
【解答】解：设物体经过A点的速度为vA，经过B点的速度为vB，经过C点的速度为vC，加速度大小为a，AB间的距离为x，则BC间的距离为2x，匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，则有：8m/s
4m/s
由匀变速直线运动速度—位移公式得：﹣2ax
﹣2a 2x
代入数据联立解得：vC＝0.8m/s
故C正确，ABD错误。
故选：C。
类型2 位移差公式
（2021秋 武强县校级期中）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断不正确的是（ ）
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
【解答】解：A、匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度；故A点的速度为，故A正确；
B、由Δx＝aT2，可得物体运动的加速度a，故B正确，C错误；
D、根据速度公式v＝v0+at得
B点的速度vB＝vA+aT，故D正确；
本题选不正确的，故选：C。
（2022秋 南开区校级期末）一汽车从制动到停止用了4s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是7m、5m、3m、1m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为2m/s2
B．汽车的初速度大小为16m/s
C．汽车前2s的平均速度大小为3m/s
D．汽车第3s内的平均速度大于后3s的平均速度
【解答】解：A、由Δx＝aT2可得：，故A正确；
B、设初速度为v0，因为是做匀减速运动，所以根据位移公式有：，把x＝7m，t＝1s，a＝2m/s2代入解得：v0＝8m/s，故B错误；
C、汽车前2s内的平均速度为：，故C错误；
D、有题目可得汽车在第3S内的位移是3m，所以第3s内的平均速度为：；后3s内的总位移为：x＝5m+3m+1m＝9m，则后3s内的平均速度为：，应该是相等的，故D错误。
故选：A。
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
（2022秋 厦门期末）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t＝0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t＝6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车用长度相等，不计车厢间距离。则（ ）
A．该列车共有10节车厢
B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱
C．最后一节车厢近过这根立柱的时间为
D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
【解答】解：A．设每节车厢长度为x，设这列火车共有n节车厢，根据运动学公式
，
解得n＝9
该列车共有9节车厢，故A错误；
B．根据初速度为零的匀加速运动，连续相等时间内位移的比例关系1：3：5：7...，可知第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；
C．根据初速度为零的匀加速运动，连续相等位移内时间的比例关系1：（1）：（）...（），最后一节车厢过这根立柱的时间为，故C正确；
D．第4节车厢通过这根立柱时，运动时间12s大于总时间的一半9s，则此时的速度大于中间时刻速度，即大于整列车通过立柱的平均速度，故D错误。
故选：C。
（2022秋 大东区校级期末）质点从O点静止开始做匀加速直线运动，通过如图连续三段OA、AB、BC所用时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是（ ）
A．通过A、B、C三点速度大小之比为1：2：3
B．OA、AB、BC长度之比为1：4：9
C．OA、AB、BC段内平均速度大小之比为1：4：9
D．OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为1：1：1
【解答】解：A、根据v＝at得，通过A、B、C三点速度大小之比为vA：vB：vC＝t1：（t1+t2）：（t1+t2+t3）＝1：（1+2）：（1+2+3）＝1：3：6
故A错误；
B、根据xat2得，OA、OB、OC长度之比等于时间的平方之比，为xOA：xOB：xOC＝1：9：36
则OA、AB、BC长度之比为xOA：xAB：xBC＝xOA：（xOB﹣xOA）：（xOC﹣xOB）＝1：（9﹣1）：（36﹣9）＝1：8：27
故B错误；
C、平均速度，则OA、AB、BC段内平均速度大小之比为：：：：：：1：4：9
故C正确；
D、速度变化量Δv＝aΔt，OA、AB、BC段内速度变化量大小之比为Δv1：Δv2：Δv3＝t1：t2：t3＝1：2：3
故D错误；
故选：C。
类型4 第n秒的位移问题
（2022秋 集宁区校级月考）一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m，第6分钟内，发现火车前进了360m。则火车的加速度为（ ）
A．0.01m/s2 B．0.06m/s2 C．0.6m/s2 D．1.8m/s2
【解答】解：根据，T＝60s，
解得：a。故BCD错误，A正确；
故选：A。
（2022秋 芦淞区校级月考）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．前3s内的平均速度是1m/s
B．物体的加速度是12m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．第3s末的速度是3.6m/s
【解答】解：B、根据中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可得第2.5s时的瞬时速度为：vm/s＝3m/s
则物体的加速度大小为：am/s2＝1.2m/s2，故B错误；
C、前3s内的位移：x35.4m，故C错误；
A、前3s内的平均速度是：m/s＝1.8m/s，故A错误；
D、第3s末的速度是v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，故D正确。
故选：D。
题型三 自由落体与竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②v>0时，物体上升．v<0时，物体下降．
③h>0时，物体在抛出点上方．h<0时，物体在抛出点下方．
类型1 自由落体运动基本规律的应用
（2023春 辽宁期末）如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间t＝0.2s，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则窗口上边缘离悬点O的距离h为（ ）
A．4.55m B．3.45m C．2.95m D．5.05m
【解答】解：设木棍下端和窗上边缘对齐时，下落的时间为t1，木棍上端和窗下边缘对齐时，下落的时间为t2，由位移和时间关系得：
通过窗口所用的时间为：
t＝t2﹣t1
联立解得：
h＝4.55m，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022秋 鞍山期末）物体从t＝0时刻起由某一位置自由下落，在落地前1s内共下落30m，g＝10m/s2（不计空气阻力），下列说法中正确的有（ ）
A．物体落地前瞬间速度为30m/s
B．物体自由下落经4s落地
C．物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等
D．下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1：4：9
【解答】解：AB．设物体t秒落地，根据自由落体运动位移—时间公式有：
代入数据有：
解得：t＝3.5s，即物体自由下落3.5s落地；
物体落地前瞬间速度为：v＝gt＝10m/s2×3.5s＝35m/s，故AB错误；
C．由，自由落体运动的加速度为g，则本题中有，g不变，Δt相等，则Δv相等，即物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等，故C正确；
D．由 可知：1s内的位移：
2s内的位移：20m
3s内的位移：45m
但是第1s内表示0～1s、第2s内表示1～2s、第3s内表示2～3s，
故第1s内位移：h1＝H1＝5m
第2s内位移：h2＝H2﹣H1＝20m﹣5m＝15m
第3s内位移：h3＝H3﹣H2＝45m﹣20m＝25m
因此下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1：3：5，故D错误；
故选：C。
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
（2022秋 潍坊期末）如图所示，甲的质量是乙质量的2倍，两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，则（ ）
A．甲下落的时间是乙下落时间的2倍
B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍
C．乙落地之前，两者之间的距离逐渐增大
D．乙落地之前，两者之间的距离逐渐减小
【解答】解：A、由匀变速直线运动规律可知，甲下落的时间为
乙下落的时间为
可知甲下落的时间是乙下落时间的倍，故A错误；
B、甲落地时的速率为
乙落地时速率为
可知甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；
CD、根据hgt2可知经过相等的时间内两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故CD错误；
故选：B。
（2023春 辽宁期末）如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（ ）
A．b先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上b
B．a先落入C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上b
C．a、b两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a恰好在B处追上b
【解答】解：b下落过程有：hb
代入数据解得：tbs
a下落过程有：ha
代入数据解得：ta＝2s
由题意可知，小球a比小球b提前1s由静止释放ta＜tb+1s
则a先落入盘中；
b释放时，小球a下落的高度为ha′gt2
代入数据解得：ha′＝5m＝ha﹣hb
则在a球下落过程中，a恰好在B处追上b，故ABC错误，D正确。
故选：D。
类型3 竖直上抛运动
（2023春 未央区校级期末）杂技演员做抛球表演，一次表演中共抛接5小球，每间隔0.2秒从左手向上抛一个，然后由右手接着立即传给左手，如此形成五个小球在空中上下抛接的循环，关于小球运动，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．每个小球在空中运动的时间为1.2s
B．小球上升的最大高度为0.8m
C．相邻两球在空中运动的最大距离为0.8m
D．小球被抛出时的速度为10m/s
【解答】解：A.当第5个小球从左手刚要抛出时其余3个小球在空中，第1个小球在右手，所以小球在空中运动的时间为
t＝4Δt＝4×0.2s＝0.8s，故A错误；
B.每一个小球抛出后做竖直上抛运动，则小球上升的最大高度为
hg×（）2m＝0.8m，故B正确；
C.根据上抛运动的对称性可知第5个小球将要抛出时第3个小球在最高点，根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移比可知相邻两球在空中运动的最大距离为
h′hm＝0.6m，故C错误；
D.根据匀变速直线运动的位移与速度的关系可知
v2＝2gh，则v＝4m/s，故D错误。
故选：B。
（2023春 宁波期末）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误；
B、刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确；
C、若小球在管刚着地时穿管，有
解得：
结合B向下分析可知，故C错误；
D、根据以上分析可知，故D错误。
故选：B。
类型4 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题
（2023春 广州期末）如图所示，甲乙两小球大小相同质量相等，甲小球从某高度处释放，做自由落体运动，乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度同时做竖直上抛运动，如果两小球碰撞时恰好速度大小相等，方向相反，且碰后以原速率反弹，至甲乙小球回到各自出发点为分析过程，则关于其运动下列说法正确的是（ ）
A．上抛的小球碰后将先回到出发点
B．两小球相碰位置的高度必为
C．每个小球碰撞前后两个阶段的运动时间相等
D．两球碰前的平均速度大小相等
【解答】解：A、两球碰后速度大小相等，方向相反，运动规律与各自碰撞前的运动规律对称，则运动时间相等，即同时回到出发点。故A错误，C正确。
B、根据，又gt＝v0﹣gt，解得t，上升的位移大小，下降的位移大小，可知相碰的高度为．故B错误。
D、根据平均速度的推论知，两球碰前的平均速度不等。故D错误。
故选：C。
（2023 德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A． B．）
C．） D．
【解答】解：根据图象可知，两小球同时在同一水平线上时，乙上升的时间为：t乙
甲从达到最高点到在同一条水平线上经过的时间为：t甲t乙
设抛出的速度大小为v0，则：v0＝g
根据位移计算公式可得：h
联立解得：h，故D正确、ABC错误。
故选：D。
题型四 多运动过程问题
求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
类型1 “0—v—0”运动模型
（2022秋 建华区校级月考）分别让一物体以以下两种情景通过直线上的A.B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t，二是物体从A点由静止出发，先以加速度为a1做匀加速直线运动到某一最大速度值vm后，立即以加速度a2做匀减速直线运动，到达B点速度恰好减为零，所用时间仍为t，则下列说法正确的是（ ）
A．vm只能为2v，与a1、a2无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2都必须是一定的
D．a1、a2必须满足
【解答】解：ABC、两次运动过程位移相同，时间相同，平均速度
则平均速度相等，知平均速度的大小为v。
设匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，根据匀变速直线运动的推论知：t1t2＝x＝v（t1+t2）
解得：vm＝2v
vm大小与加速度大小无关，故A正确，BC错误；
D、根据匀变速直线运动速度—时间内公式得：vm＝a1t1＝a2t2
两时间之和为t＝t1+t2
解得：
故D错误。
故选：A。
（2020秋 安庆期末）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则火车从A地到B地所用时间t为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设汽车匀加速运动的时间为，匀减速运动的时间为，总时间为t，匀加速运动的末速度为v，则有：
得
联立得
总位移
解得，故C正确，ABD错误；
故选：C。
类型2 先匀速，后减速运动模型——反应时间问题
（2020 云南模拟）汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急刹车，从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90m，所花时间为5.5s，则汽车匀减速过程中所受阻力约为汽车所受重力的（ ）
A．0.3倍 B．0.5倍 C．0.6倍 D．0.8倍
【解答】解：设司机的反应时间为Δt，从看到突发情况到汽车停下总时间为t，总位移为x。
汽车匀速运动的速度v0＝108km/h＝30m/s，据题有：
x＝v0Δt（t﹣Δt）
代入数据得：
90＝30Δt（5.5﹣Δt）
解得Δt＝0.5s
汽车匀减速运动的加速度大小为 am/s2＝6m/s2。
根据牛顿第二定律得：
汽车匀减速过程中所受阻力大小为 f＝ma
则0.6，即f＝0.6mg，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2021秋 郴州期末）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，遇突发情况，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在1s内减小了8m/s，则（ ）
A．汽车在减速过程中的加速度大小为12m/s2
B．汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s
C．汽车刹车后，在3s内滑行的距离是24m
D．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为14m/s
【解答】解：A、根据题意，加速度a，加速度大小为8m/s2，故A错误；
B、根据v＝v0+at，得汽车刹车后2s末速度大小为 v2＝v0+at＝20m/s+（﹣8）×2m/s＝4m/s，故B正确；
C、汽车速度减为0的时间，t2.5s，汽车在3s内滑行的距离等于2.5s内滑行的距离x＝v0t1m＝25m，故C错误；
D、根据平均速度的定义 10m/s，故D错误；
故选：B。
类型3 先加速后匀速运动模型——限速问题
（2021秋 洮南市校级月考）一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【解答】解：若前5s内汽车一直做匀加速直线运动，则前5s内匀加速直线运动的最大位移为：xvmtm＝62.5m
可知，最大位移小于75m，因此汽车在前5s内一定是先匀加速后匀速，设匀加速的时间为t，则：x′ t+vm（5s﹣t）＝75m
解得：t＝4s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2022秋 琼海校级月考）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/（m s﹣1） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A．汽车匀加速运动经历的时间为4s
B．汽车匀减速运动经历的时间为4s
C．汽车匀速运动的时间为5s
D．整个过程汽车的位移大小为96m
【解答】解：A．从表中数据可知，汽车匀加速运动时的加速度
a1m/s2＝3m/s2
匀速运动时的速度为v＝12m/s，则匀加速运动的时间
t1s＝4s，故A正确；
B．匀减速运动的加速度为
a2m/s2＝﹣6m/s2
匀减速运动的末速度为0；则匀减速运动的时间
t3s＝2s，故B错误；
C．汽车速度从3m/s减到0还需的时间
Δts＝0.5s
所以汽车运动总时间t′＝10.5s+0.5s＝11s。所以汽车匀速运动的时间为
t2＝t′﹣t1﹣t3＝11s﹣4s﹣2s＝5s，故C正确；
D．整个过程汽车的位移大小为
xt1+vt2t3m+12×5mm＝96m，故D正确。
故选：ACD。
类型4 先加速后匀速在减速运动模型——最短时间问题
（2019秋 红塔区校级期中）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为96m，升降机运行的最大速度为6m/s，加速度大小不超过1m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）
A．16s B．18s C．22s D．24s
【解答】解：升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间 6s，通过的位移为18m，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：s＝10s，总时间为：t＝2t1+t2＝22s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022 温州二模）“祝融号”火星车在火星表面探测过程中做直线运动，由静止开始经过加速、匀速和制动直至停止，共用时12s，位移随时间变化情况如表所示，加速和制动均可看作是匀变速直线运动。
t/s 0 2 4 6 8 10 12
x/cm 0 2.0 8.0 17.5 27.0 33.0 35.0
下列说法正确的是（ ）
A．前6秒火星车做加速运动
B．第6秒末火星车的速率为4.75cm/s
C．火星车一共匀速运动了10cm
D．火星车减速的加速度大小为2cm/s2
【解答】解：由题意可知，火星车从静止开始先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动至停下。设匀加速阶段的加速度大小为a，时间为t1；匀速阶段的速度为v，时间为t2；匀减速阶段的加速度大小为a′，时间为t3。
由表格数据可知，0～2s时间内，火星车从静止开始做匀加速直线运动，通过的位移为2cm，根据
解得：a＝1cm/s2
10s～12s，火星车做匀减速运动至停下，通过的位移为2cm，结合逆向思维，可认为此过程方向做初速度为0的匀加速运动，则有
解得：a′＝1cm/s2
匀加速阶段的时间为
匀减速阶段的时间为
故0～12s全过程的位移满足
又有t1+t2+t3＝12s
联立解得：t1＝t3＝5s；t2＝2s；v＝5cm/s
A、前5s内火星车做加速运动，5s后火星车已经做匀速运动，故A错误；
B、5～7s时间内火星车已经匀速运动，故第6s末火星车的速度为5cm/s，故B错误；
C、火星车一共匀速运动的位移为
x2＝vt2＝5×2cm＝10cm，故C正确；
D、火星车减速的加速度大小为1cm/s2，故D错误；
故选：C。
题型五 直线运动的x-t v-t图像
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图象(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。下表是对形状一样的s—t图和v—t图意义上的比较。
s—t图 v—t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标s0表示三个运动质点相遇时的位置坐标 ⑤t1时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度v0 ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移)
在“速度-时间”图象中，各点斜率，表示物体在这一时刻的加速度（匀变速直线运动的“速度-时间”的图象是一条倾斜直线）。
类型1 x-t图像与v-t图像的比较
（多选）（2023春 咸阳期末）一辆汽车从静止开始沿平直公路匀加速前进，启动时刚好有一人骑自行车匀速从汽车旁经过，它们的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝10s时，两车相遇
B．汽车的加速度大小为5m/s2
C．t＝20s时，汽车刚好追上自行车
D．t＝10s时，汽车的速度大于自行车的速度
【解答】解：A、t＝10s时，两图线相交，表示两车相遇，故A正确；
B、对于汽车，根据位移—时间公式有
将t＝10s，x＝50m，代入上式解得：a＝1m/s2，故B错误；
C、t＝10s时，汽车刚好追上自行车，故C错误；
D、x﹣t图线切线的斜率表示物体运动的速度，斜率越大，速度越大，则知t＝10s时汽车的速度大于自行车的速度，故D正确。
故选：AD。
（2023春 榆林期末）以相同的初速度将甲、乙两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，甲球所受空气阻力可忽略，乙球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v﹣t图像中正确的是（ ）（B、D图像中，甲、乙图线在与时间轴t的交点处斜率相等）
A． B．
C． D．
【解答】解：甲球竖直向上抛出，甲球所受空气阻力可忽略，有v＝v0﹣gt，可知甲球的v﹣t图像是向下倾斜的直线，斜率大小等于g。
乙球竖直向上抛出，乙球所受空气阻力与速率v成正比，有
可知乙球的加速度大于甲球的加速度，乙球速度减得更快，上升阶段同一时刻乙球的速度更小，乙球先上升至最高点。运动中随着速度的减小，乙球的加速度逐渐减小，当乙球上升至最高点时，速度为零，空气阻力为零，此时乙球的加速度为g，与甲球的加速度相同，故ACD错误，B正确。
故选：B。
类型2 v-t图像的曲线问题
（2023 香坊区校级模拟）在奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在t＝2s时已浮出水面
C．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为0.2m
D．运动员在1～2s内的位移大小可能为8m
【解答】解：A、运动员离开跳板时有向上的初速度，在入水前先是竖直上抛，后是自由落体运动，故A错误；
B、运动员在t＝2s时速度减为零，此时人处于水下的最深处，没有浮出水面，故B错误；
C、在0～0.2s运动员向上运动，由hgt2可知运动员双脚离开跳板后上升的高度为h10×（0.2）2m＝0.2m，故C正确。
D、根据匀变速运动v﹣t图像的面积表示位移，运动员在1～2s内入水下落过程，向下减速且加速度减小，位移大小xm＝4m，故D错误。
故选：C。
（2023 潍坊模拟）在足球训练场上，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止开始沿直线加速向足球追去，经一段时间后追上了还在向前滚动的足球。球员和足球这一运动过程的v﹣t图像如图所示，关于这一过程的判断正确的是（ ）
A．球员的速度变大，加速度变大
B．球员的最大速度可能等于v0
C．球员的平均速度一定小于
D．t0时刻球员追上足球
【解答】解：A、由图可知，球员的速度变大。根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知球员的加速度变小，故A错误；
B、球员做加速度减小的加速直线运动，足球做匀减速直线运动，球员追上足球时两者位移相等，根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，由图像可知，球员的最大速度可能等于足球的最大速度v0，故B正确；
C、球员与足球的位移相等，时间相等，球员与足球的平均速度相等，均为，故C错误；
D、t0时刻球员与足球速度相同，此时相距最远，故D错误。
故选：B。
类型3 x-t图像中的曲线问题
（2023春 海淀区校级期末）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线。由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【解答】解：A、在时刻t1之前，a在b的前方，在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，两者相遇，说明在时刻t1，b车追上a车，故A错误；
B、位移﹣时间图象切线的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，知在t2时刻，a、b两车运动方向相反，故B错误；
C、在t1到t2这段时间内，b车图象切线斜率先减小后增大，则b车的速率先减少后增加，故C正确；
D、在t1到t2这段时间内，b车图象的斜率先大于a，再等于a，后小于a，所以b车的速率先等于a，再等于a，后小于a，故D错误。
故选：C。
（2023春 开福区校级期末）如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。取A的速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s时，质点A的速率为2.5m/s
B．质点A的加速度为﹣0.75m/s2
C．质点A的初速度大小为6m/s
D．t＝1.5s时A、B相遇
【解答】解：A、位移—时间图像的斜率代表的速度，所以t＝4s时，质点A的速率为1m/s，故A错误；
BC、因为A的图像为抛物线，所以A做的是匀减速直线运动，假设初速度为v0，加速度为a，则有：，v＝v0+at；由图像可知，当t＝4s时，联立解得：v0＝4m/s，，故B正确，C错误；
D、根据位移—时间图像的交点表示相遇，A的位移为：，B的位移为：根据数学知识可确定交点为，故可知t＝2s时xA＝xB，则A、B相遇，故D错误。
故选：B。
题型六 追及与相遇问题
解题思路和方法
（2023春 潍坊期末）2023年女足世界杯将于7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举行，我国女足正在积极备战。某次练习中，足球在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4m/s，加速度大小为1m/s2，此时在足球运动方向的正后方离足球4m的位置处，一运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，加速度大小为1m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．经1s运动员与足球距离达到最大
B．运动员追上足球前两者的最大距离为4m
C．运动员从开始运动到追上足球经历的时间为
D．运动员追上足球时，运动员的速度大小为2m/s
【解答】解：A、速度相等时距离最大，设时间为t，足球加速度为a1，运动员加速度为a2
速度相等有v0+a1t＝a2t
得时间 ，故A 错误；
B、速度相等时距离达到最大
足球位移
运动员位移
最大距离 xmax＝x1+Δx﹣x2＝6m+4m﹣2m＝8m
C、足球停止时间
足球位移
运动员位移
x2′＜x1′+Δx 故足球停止时人追不上
设追上时间为 t′
人位移
x′＝x1′+Δx可得
，故C错误
D、运动员追上足球时速度，故D正确。
故选：D。
（2023 岳阳一模）歼﹣20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼﹣20巡航时发现前方5km处有一敌机正在匀速逃跑。歼﹣20立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v﹣t图像如图所示。则下面说法正确的是（ ）
A．歼﹣20追上敌机的最短时间为14s
B．歼﹣20加速时的加速度大小为50m/s2
C．在追上敌机前，歼﹣20与敌机的最大距离为900m
D．在追击的过程中，歼﹣20的最大速度为700m/s
【解答】解：B．v﹣t图像中图线斜率表示加速度，由，故B正确；
A．前14s内歼﹣20与敌机的位移分别为
x敌＝v1t＝400×14m＝5600m，则Δx＝x我﹣x敌＝700m＜5km，
因此歼﹣20在第14s末并未追上敌机，所以最短时间大于14s；故A错误；
C．当歼﹣20与敌机速度相同时，即在第6s末，歼﹣20与敌机的距离最大，根据v﹣t图像图线与x轴的面积表示位移可得歼﹣20与敌机的最大距离为 ，故C错误；
D．由图可知在第14s末歼﹣20达到最大速度，即800m/s，故D错误。
故选B。
（2023 九龙坡区开学）最近，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，也让我们中国人倍感自豪。视频中，一辆和谐号和一辆复兴号在两条并排的直线铁轨上同向“狂飙”，你追我赶，其运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则（ ）
A．复兴号的最大速度为66m/s
B．32s末两车头再次并排
C．24s末两车头相距最远为48m
D．10s末和谐号的速度为50m/s
【解答】解：A、复兴号在8s到32s的时间内，做的是匀加速直线运动，根据v﹣t图像斜率表示加速度可知，这段时间内的加速度大小为，
在32s速度达到最大，则v1＝v0+at＝48m/s+0.75×（32﹣8）m/s＝66m/s，故A正确；
B、v﹣t图像面积表示位移大小，所以在32s末时，复兴号的位移大小为：
和谐号的位移大小为：，由于t＝0时，两车车头刚好并排，32s末两车位移不相等，所以两车头没有并排，故B错误；
C、24s末两车头的距离为：，在0s到24s两车慢慢变远，和谐号领先，24s后复兴号慢慢追上，再往后再次越来越远，所以24s处并不是相距最远的时刻，故C错误；
D、10s末和谐号的速度大小为：，故D错误。
故选：A。
（多选）（2023春 未央区校级期末）雨季容易造成山体滑坡引发泥石流，产生极大的安全隐患。小明爸爸驾车到某山区旅游，将车刚停在山坡之下，发现山坡上的泥石流开始以a1＝2.0m/s2的加速度匀加速奔涌而下，于是立即起动汽车，并以a2匀加速驶离，泥石流运动至水平路面时可认为是匀速运动，重力加速度取10m/s2，为了保证安全，关于这一运动下列描述正确的是（ ）
A．汽车运动的最小加速度为2m/s2
B．汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等
C．当汽车以最小加速度运动时，汽车运动的位移是泥石流在山坡上运动距离的2倍
D．若目测泥石流从山坡上9m处开始滑动，则汽车恰能脱离危险所经历的时间为9s
【解答】解：AB、设汽车以最小加速度a2运动时，汽车恰好能脱离危险，则泥石流恰好追上汽车时，二者速度相同，设泥石流从开始运动到恰好追上汽车所用时间为t，泥石流在山坡上运动的时间为t0，则有：
a1t0＝a2t
联立解得：t＝2t0
解得：
因t＝2t0，可知汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等，故A错误，B正确；
C、当汽车以最小加速度在水平路面上做匀加速直线运动时，设x1为泥石流在山坡上的位移，泥石流恰好追上汽车时，汽车通过的位移大小为x2。则有：
x1
，故C正确；
D、若泥石流从山坡上9m处开始滑动，由x1，解得泥石流到达坡底时间t0＝3s，由t＝2t0＝2×3s＝6s，可知汽车恰能脱离危险所经历的时间为6s，故D错误。
故选：BC。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
