专题27 变压器与远距离输电
题型一 理想变压器原理的应用 1
题型二 理想变压器的动态分析 4
题型三 远距离输电 6
题型四 两种特殊的变压器模型 9
题型一 理想变压器原理的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋….
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
（2023春 如皋市校级月考）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为7：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，则（ ）
A．原、副线圈中交流电的频率之比为1：7
B．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为49：1
C．电压表的示数为
D．原线圈回路中电阻两端的电压为4.4V
（2023春 阿勒泰地区期末）如图a所示，理想变压器原线圈通过理想电流表接在一交流电源的两端，交流电源输出的电压U随时间变化的图线如图b所示，副线圈中接有理想电压表及阻值R＝10Ω的负载电阻已知原、副线圈匝数之比为10：1，则下列说法中正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数为0.28A
C．电阻R消耗的电功率为40W
D．通过电阻R的交变电流的频率为100Hz
（2023 佛山二模）如图，某兴趣小组设计用一小风力发电机给灯泡供电。发电机线圈与风叶固定在同一转轴上一起转动，灯泡正常发光。若线圈转速变为原来的2倍，理想变压器副线圈匝数变为原来的，其他条件不变，发电机内阻不计，则以下说法正确的是（ ）
A．流经灯泡电流的频率增大
B．流经灯泡电流的最大值减小
C．灯泡两端电压的有效值增大
D．发电机线圈中的感应电动势大小不变
（2023春 荔湾区期末）无线充电技术已经逐渐应用于智能手机上，手机无线充电器的基本原理类似于变压器。如图所示是某款5G手机无线充电器的充电原理示意图，当充电基座上的发射线圈通入正弦式交变电流后，就会在接收线圈中感应出电流为手机电池充电。若在t1～t2时间内，磁场垂直于接收线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则在充电的这段时间内（ ）
A．接收线圈中d点电势高于c点电势
B．接收线圈中感应电流的方向由d到c点
C．发射线圈和接收线圈的频率可能不同
D．若想增大c、d之间的电势差，可以只增大发射线圈的匝数
（2023 湖南模拟）如图所示，交流发电机中的矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时，电流表的示数为0
B．矩形线框的输出功率为
C．从图示位置开始到线框转90°的过程中，通过线圈导线截面的电量为
D．1秒钟内流过电阻R1的电流方向改变
（2023春 广州期末）如图“复兴号”高铁的供电流程是将电网高压U1经过牵引变电所进行变压（可视作理想变压器）降至U2，通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触完成受电，机车最终获得U3的电压使高铁机车运行，牵引变电所到机车之间线路的电阻不可忽略。根据上述信息可知（ ）
A．牵引变电所变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝U2：U1
B．机车获得的电压U3与牵引变电所输出的电压U2相等
C．如果高铁机车功率为P，则牵引变电所到机车之间线路的等效电阻为
D．如果高铁机车功率为P，牵引变电所到机车之间线路损耗的电功率为
题型二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
图5 图6
2．负载电阻不变的情况(如图6所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
（多选）（2023春 潮州期末）如图所示，理想交流电流表A1、A2，定值电阻R1、光敏电阻R2（阻值随光照强度增大而减小），分别接在理想变压器的原、副线圈上。U0为正弦交流电源电压的有效值，且保持恒定。若减小光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈两端电压U1、U2都不变
B．电流表A1、A2示数都减小
C．R1两端的电压减小
D．R1的电功率增大
（2023春 如皋市校级月考）如图所示，一理想自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交变电压，在输出端连接了理想交流电压表、灯泡和滑动变阻器R，则（ ）
A．仅将Q向下移动时，灯泡的亮度变小
B．仅将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．仅将P沿顺时针方向移动时，电压表的读数变大
D．仅将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变小
（2023春 黄浦区校级期末）某课外探究小组设计了如图所示的电路。理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头调节，副线圈接有定值电阻R0和压敏电阻R（R的阻值会随压力的增大而减小），物块m置于压敏电阻上，保持原线圈输入的交流电压不变。以下说法正确的是（ ）
A．原副线圈两端的电流之比为n1：n2
B．只增大物块对R的压力，电流表示数变大
C．只增大物块对R的压力，R两端电压变大
D．若图中滑片向左滑，变压器的输出电压一定增大
（2023春 南开区期末）如图所示，电流表、电压表为理想电表，变压器为理想变压器，R1、R2是定值电阻R3为滑动变阻器。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．仅将滑片P1上移时，电流表A的示数减小
B．仅将滑片P2下移时，电压表V的示数变大
C．滑片P1下移、P2上移时，电阻R1的功率增大
D．只断开开关S，电压表V的示数变大，电流表A的示数变小
（2023春 湖南月考）如图为风力发电机的简化模型，风带动叶片转动，使叶片的转速为n，升速齿轮箱的转速比为1：k，高速转轴使发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电通过理想变压器后向用户端的9盏灯泡供电，其中A灯为指示灯，A灯与用户端的灯泡相同，额定电压均为U，所有灯泡正常发光，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．用户端的交变电流的频率为2πkn
B．变压器原副线圈的匝数比为1：9
C．发电机的输出电压为10U
D．若增多用户端的灯泡数量，则用户端的灯泡变暗，A灯变亮，发电机的总功率减小
题型三 远距离输电
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11为例)
图11
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
（2023春 青岛期中）2022年12月20日，位于四川省凉山州的白鹤滩水电站建成，它仅次于三峡水电站，是世界第二大水电站。如图所示为从白鹤滩水电站到用户的远距离输电原理图，变压器T1、T2均为理想变压器，变压器T1原、副线圈的匝数比为1：n，变压器T2原、副线圈的匝数比为n：1，发电机的输出功率为P，输出电压为U。已知用户得到的电压为0.95U，则输电线上的等效电阻R消耗的功率为（ ）
A． B． C． D．
（多选）（2023春 南开区期中）某远距离输电线路图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，输电线总电阻为R，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，变压器为理想变压器。现进行输电线路改造，改造后输电线电阻R变小，发电厂电压U1、升压变压器匝数比、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．改造后输电电压U2减小
B．改造后降压变压器原线圈两端电压U3增大
C．改造后降压变压器的匝数比减小
D．改造后降压变压器输出功率变大
（多选）（2023春 尖山区校级月考）某小型水力发电站给用电器供电的电路如图所示。发电站输出功率为200kW，输出电压u＝250sin100πt（V），输电线的总电阻r＝16Ω，输电线上损失的功率为发电站输出功率的5%，用电器获得的电压为220V，假设变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流为50A
B．通过用电器的电流频率为50Hz
C．升压变压器原、副线圈的匝数比为1：16
D．降压变压器原、副线圈的匝数比为380：11
（2023春 厦门期末）贯彻新发展理念，福建省风力发电发展迅猛。某种风力发电机的发电、输电简易模型如图甲所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机的输出电压u随时间t的变化关系如图乙所示，输出功率为1500kW。降压变压器的匝数比为n3：n4＝130：1，输电线总电阻为R，其余线路电阻不计，用户端的电压为U4＝220V，功率1430kW，所有变压器均为理想变压器，则（ ）
A．每个周期内电流方向改变1次
B．发电机线圈转动频率为100Hz
C．发电机的输出电流为250A
D．输电线总电阻R为28Ω
题型四 两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接交流电压表 连接交流电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
（2023春 辛集市期末）如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，升压、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入两个理想交流互感器。两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10：1和1：10，图中甲、乙均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．甲为电流表、乙为电压表
B．若电压互感器的读数为220V，电流互感器的读数为5A，则输送功率为1100W
C．若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，则U3将不变
D．若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增加
（多选）（2023春 和平区期末）如图所示，一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机（内阻忽略不计）的输出端K、L相连，副线圈接有可调电阻R，滑片P与线圈始终B接触良好。发电机线圈的匝数为N，匀速转动的角速度为ω，电压表示数为U0，t＝0时刻发电机线圈平面与磁场方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈两端的瞬时电压
B．t＝0时刻，发电机线圈的磁通量为
C．若仅将滑片P向下滑动，则交流电流表的示数减小
D．若仅将电阻R增大，则变压器原线圈的输入功率增大
（多选）（2023春 厦门月考）如图所示的电路，变压器为理想自耦变压器，滑动触头P可控制原线圈的匝数，已知电动机的额定功率为80W、额定电压为40V，电动机的内阻为1Ω，灯泡L的额定功率为20W、额定电压为10V。现在原线圈两端接正弦交流电压，当滑动触头位于某位置时，电动机和灯泡刚好正常工作，理想交流电流表的示数为10A。则下列说法正确的是（ ）
A．电动机正常工作时的输出功率为4W
B．定值电阻的阻值为15Ω
C．原线圈两端所加交流电压的最大值为
D．原、副线圈的匝数比为5：2
（多选）（2023春 南开区期中）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P'为滑动变阻器上的滑片，若输入电压U1一定，则（ ）
A．P不动，P'向下滑动时，U2一直在减小
B．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值增大
C．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大
D．P顺时针转动一个小角度，同时P'向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变
（2023 龙凤区校级模拟）图甲是一种家用台灯的原理图，理想自耦变压器的a、b间接入220V的交流电，变压器线圈总匝数为1100匝，交流电流表A为理想电表，定值电阻R＝2500Ω，灯泡L的伏安特性曲线如图乙所示。当c、P之间线圈匝数为750匝时，则（ ）
A．灯泡两端的电压约为47V
B．通过电阻的电流约为0.02A
C．通过电流表的示数约为0.03A
D．灯泡的功率约为2.3W
（多选）（2023春 平潭县校级期中）如图甲所示为一自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图，线圈均匀绕在圆环形铁芯上，滑动触头C在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个变阻器R，若AB间输入图乙所示的交变电压，则（ ）
A．当t＝2×10﹣2s时，电压表的示数为零
B．AB间输入电压的瞬时值
C．滑动触头C向上移动时，AB间输入功率增大
D．变阻器滑片P向上移动时，R两端的电压增大
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题27 变压器与远距离输电
题型一 理想变压器原理的应用 1
题型二 理想变压器的动态分析 7
题型三 远距离输电 11
题型四 两种特殊的变压器模型 16
题型一 理想变压器原理的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋….
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
（2023春 如皋市校级月考）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为7：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，则（ ）
A．原、副线圈中交流电的频率之比为1：7
B．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为49：1
C．电压表的示数为
D．原线圈回路中电阻两端的电压为4.4V
【解答】解：A．变压器只改变交流电的电压、电流，不改变交流电的频率，所以原、副线圈中交流电的频率之比为1：1，故A错误；
B．由P＝I2R得：
根据理想变压器的电流与匝数关系得：
n1I1＝n2I2
联立解得：，故B错误；
CD．假设I1＝I，则I2＝7I，副线圈两端的电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数关系得：
副线圈中由欧姆定律得：
U2＝I2R
联立解得：
原线圈回路中电阻两端的电压为：
U'＝IR
解得：U'＝4.4V
故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 阿勒泰地区期末）如图a所示，理想变压器原线圈通过理想电流表接在一交流电源的两端，交流电源输出的电压U随时间变化的图线如图b所示，副线圈中接有理想电压表及阻值R＝10Ω的负载电阻已知原、副线圈匝数之比为10：1，则下列说法中正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数为0.28A
C．电阻R消耗的电功率为40W
D．通过电阻R的交变电流的频率为100Hz
【解答】解：A．电压表测量的是有效值，由于交流电的有效值为200V，根据理想变压器电压与线圈匝数之比的关系可知
可得电压表的示数为20V，故A错误；
B．流过电阻的电流的有效值
根据
可得电流表的示数为0.2A，故B错误；
C．电阻R消耗的电功率
P＝U2I2＝20×2W＝40W
故C正确；
D．由图可知交流电的周期为T＝2×10﹣2s，通过电阻R的交变电流的频率为fHz＝50Hz，故D错误。
故选：C。
（2023 佛山二模）如图，某兴趣小组设计用一小风力发电机给灯泡供电。发电机线圈与风叶固定在同一转轴上一起转动，灯泡正常发光。若线圈转速变为原来的2倍，理想变压器副线圈匝数变为原来的，其他条件不变，发电机内阻不计，则以下说法正确的是（ ）
A．流经灯泡电流的频率增大
B．流经灯泡电流的最大值减小
C．灯泡两端电压的有效值增大
D．发电机线圈中的感应电动势大小不变
【解答】解：A、线圈转速变为原来的2倍，则周期变为原来的，则交流电的频率变为原来的2倍，故A正确；
B、根据交流电压的最大值Em＝NBSω可知，周期变为原来的，角速度变为原来的2倍，则发电机线圈中的感应电动势最大值变为原来的2倍，同时理想变压器副线圈的匝数变为原来的，设原先原副线圈的匝数比为，根据变压器的工作原理可得：
；
联立解得：U2＝U2′
则副线圈电压最大值保持不变，所以流过灯泡电流的最大值也不变，故B错误；
C、副线圈电压最大值保持不变，则灯泡两端电压的有效值不变，故C错误；
D、根据上述分析可知，发电机线圈的感应电动势变为原来的2倍，则线圈中感应电动势变为原来的2倍，故D错误；
故选：A。
（2023春 荔湾区期末）无线充电技术已经逐渐应用于智能手机上，手机无线充电器的基本原理类似于变压器。如图所示是某款5G手机无线充电器的充电原理示意图，当充电基座上的发射线圈通入正弦式交变电流后，就会在接收线圈中感应出电流为手机电池充电。若在t1～t2时间内，磁场垂直于接收线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则在充电的这段时间内（ ）
A．接收线圈中d点电势高于c点电势
B．接收线圈中感应电流的方向由d到c点
C．发射线圈和接收线圈的频率可能不同
D．若想增大c、d之间的电势差，可以只增大发射线圈的匝数
【解答】解：AB、根据楞次定律增反减同可知，感应电流产生的磁场向下，可知接受线圈中感应电流的方向由d到c点；接收线圈中感应出电流为手机电池充电，故c点电势高于d点电势，故A错误，B正确；
C、发射线圈和接收线圈的频率相同，故C错误；
D、根据可知，若只增大发射线圈的匝数n1，则c、d之间的电势差U2减小，故D错误。
故选：B。
（2023 湖南模拟）如图所示，交流发电机中的矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时，电流表的示数为0
B．矩形线框的输出功率为
C．从图示位置开始到线框转90°的过程中，通过线圈导线截面的电量为
D．1秒钟内流过电阻R1的电流方向改变
【解答】解：A．电流表的示数为电流的有效值，电流的有效值不为零，故A错误；
B．矩形线框转动时产生的感应电动势的有效值为
定值电阻R1两端的电压等于理想变压器的输入电压，即
消耗的功率为
由理想变压器电压与匝数关系式
可知
定值电阻R2消耗的功率为
矩形线框的输出功率为
故B正确；
C．等效电路如图
等效电阻阻值为
从图示位置开始转线框转90°的过程中，通过线圈的电荷量的电量为
故C错误；
D．交流电在一个周期内方向改变两次，所以1秒钟内流过电阻R1的电流方向改变次，故D错误。
故选：B。
（2023春 广州期末）如图“复兴号”高铁的供电流程是将电网高压U1经过牵引变电所进行变压（可视作理想变压器）降至U2，通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触完成受电，机车最终获得U3的电压使高铁机车运行，牵引变电所到机车之间线路的电阻不可忽略。根据上述信息可知（ ）
A．牵引变电所变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝U2：U1
B．机车获得的电压U3与牵引变电所输出的电压U2相等
C．如果高铁机车功率为P，则牵引变电所到机车之间线路的等效电阻为
D．如果高铁机车功率为P，牵引变电所到机车之间线路损耗的电功率为
【解答】解：A、电网的电压为U1，牵引变电所进行变压降至U2，则变电所的变压器原、副线圈匝数比为n1：n2＝U1：U2，故A错误；
B、由题，馈线的电阻不能忽略不计，所以机车获得的电压U3小于牵引变电所输出的电压U2，故B错误；
C、若高铁机车功率为P，则机车获得的电流：，所以牵引变电所到机车之间线路的等效电阻为r，故C错误；
D、若高铁机车功率为P，则牵引变电所到机车之间线路损耗的电功率为：，故D正确。
故选：D。
题型二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
图5 图6
2．负载电阻不变的情况(如图6所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
（多选）（2023春 潮州期末）如图所示，理想交流电流表A1、A2，定值电阻R1、光敏电阻R2（阻值随光照强度增大而减小），分别接在理想变压器的原、副线圈上。U0为正弦交流电源电压的有效值，且保持恒定。若减小光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈两端电压U1、U2都不变
B．电流表A1、A2示数都减小
C．R1两端的电压减小
D．R1的电功率增大
【解答】解：A、由于连接理想交流电流表，原线圈电压U1不变，由变压规律：，可得副线圈两端电压U2不变，故A正确；
B、减小光照强度，光敏电阻R2阻值增大，副线圈电流I2减小，电流表A2示数减小，由变流规律：，可知，原线圈电流I1减小，电流表A1示数减小，故B正确；
C、由以上分析可知，副线圈电流I2减小，定值电阻R1两端电压减小，故C正确；
D、流过R1的电流减小，由功率公式：P＝I2R1，可得R1消耗的电功率减小，故D错误。
故选：ABC。
（2023春 如皋市校级月考）如图所示，一理想自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交变电压，在输出端连接了理想交流电压表、灯泡和滑动变阻器R，则（ ）
A．仅将Q向下移动时，灯泡的亮度变小
B．仅将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．仅将P沿顺时针方向移动时，电压表的读数变大
D．仅将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变小
【解答】解：AB、自耦变压器线圈右端加有效值恒定的交变电压，匝数比不变，则副线圈电压不变，仅将Q向下移动时，灯泡两端的电压不变，所以灯泡的亮度不变，滑动变阻器R阻值变小，所以流过滑动变阻器的电流变大，副线圈总电流变大，根据变压器的原理可知，原线圈电流也变大，故AB错误；
CD、仅将P沿顺时针方向移动时，原线圈匝数变小，根据变压器的变压规律可知，副线圈电压变大，电压表的读数变大，副线圈总电阻不变，则副线圈总电流变大，所以原线圈电流也变大，电流表的读数应该变大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023春 黄浦区校级期末）某课外探究小组设计了如图所示的电路。理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头调节，副线圈接有定值电阻R0和压敏电阻R（R的阻值会随压力的增大而减小），物块m置于压敏电阻上，保持原线圈输入的交流电压不变。以下说法正确的是（ ）
A．原副线圈两端的电流之比为n1：n2
B．只增大物块对R的压力，电流表示数变大
C．只增大物块对R的压力，R两端电压变大
D．若图中滑片向左滑，变压器的输出电压一定增大
【解答】解：A、根据理想变压器原、副线圈电流与匝数关系可得：，故A错误；
BC、只增大物块对R的压力，则副线圈总电阻减小，根据变压器的变压规律：，及欧姆定律：，可知副线圈输出电压U2不变，副线圈总电流I2增大，则定值电阻R0两端电压增大，R两端电压减小；根据：P入＝U1I1＝P出＝U2I2，可知原线圈电流I1增大，则电流表示数变大，故B正确，C错误。
D、若图中滑片向左滑，可知副线圈匝数n2减小，根据变压规律可知，变压器的副线圈两端电压减小，故D错误。
故选：B。
（2023春 南开区期末）如图所示，电流表、电压表为理想电表，变压器为理想变压器，R1、R2是定值电阻R3为滑动变阻器。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．仅将滑片P1上移时，电流表A的示数减小
B．仅将滑片P2下移时，电压表V的示数变大
C．滑片P1下移、P2上移时，电阻R1的功率增大
D．只断开开关S，电压表V的示数变大，电流表A的示数变小
【解答】解：A、只将滑片P1上移时，副线圈匝数增大，原副线圈两端电压与匝数成正比，可知输出电压增大，输出功率增大，输入功率也增大，电流表A的示数增大，故A错误；
B、只将滑片P2下移时，R3接入的阻值减小，R3接入的阻值与R2的并联电阻减小，副线圈电流增大，R1两端电压增大，而副线圈两端电压不变，故电压表V的示数变小，故B错误；
C、滑片P1下移，副线圈电路电压减小，滑片P2上移，副线圈电路总电阻增大，故总电流减小，电阻R1的功率减小，故C错误；
D、只断开开关S，副线圈两端电压不变，电路总电阻增大，电流减小，消耗功率减小，原线圈输入功率也减小，电流表A的示数变小，R1两端电压减小，则电压表V测的是电阻R2两端的电压，示数变大，故D正确．
故选：D。
（2023春 湖南月考）如图为风力发电机的简化模型，风带动叶片转动，使叶片的转速为n，升速齿轮箱的转速比为1：k，高速转轴使发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电通过理想变压器后向用户端的9盏灯泡供电，其中A灯为指示灯，A灯与用户端的灯泡相同，额定电压均为U，所有灯泡正常发光，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．用户端的交变电流的频率为2πkn
B．变压器原副线圈的匝数比为1：9
C．发电机的输出电压为10U
D．若增多用户端的灯泡数量，则用户端的灯泡变暗，A灯变亮，发电机的总功率减小
【解答】解：A．根据题意可知，叶片的转速为n，则发电机线圈转速为kn，则通过理想变压器后输出交变电流的频率为kn，故A错误；
B．设灯泡的额定电流为I，根据题意可知，原线圈电流I1＝I
副线圈电流I2＝9I
原副线圈匝数比等于电流的反比，则，故变压器原副线圈的匝数比为9：1
故B错误；
C．根据变压比可得原线圈电压为，解得U1＝9U
则发电机输出电压E＝U1+U，故E＝10U
故C正确；
D．将变压器以及所有用户看作一个负载，若此时用户端突然增多，则负载电阻减小，则通过灯泡A的电流增大，则A灯变亮，发电机输出电压不变，故原线圈电压减小，根据变压比可知，副线圈电压减小，则其余灯泡的亮度变暗，发电机输出电压不变，输出电流增大，则输出功率增大，故D错误。
故选：C。
题型三 远距离输电
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11为例)
图11
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
（2023春 青岛期中）2022年12月20日，位于四川省凉山州的白鹤滩水电站建成，它仅次于三峡水电站，是世界第二大水电站。如图所示为从白鹤滩水电站到用户的远距离输电原理图，变压器T1、T2均为理想变压器，变压器T1原、副线圈的匝数比为1：n，变压器T2原、副线圈的匝数比为n：1，发电机的输出功率为P，输出电压为U。已知用户得到的电压为0.95U，则输电线上的等效电阻R消耗的功率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设变压器T1原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，变压器T2原、副线圈两端的电压分别为U3、U4，流过R的电流为I2，根据原、副线圈两端的电压比与匝数比的关系有
解得
U2＝nU，U3＝0.95nU
由于变压器T1、T2均为理想变压器，P2＝P＝U2I2则有
输电线上损失的电压为
U'＝U2﹣U3＝nU﹣0.95nU＝0.05nU
电线上的等效电阻R消耗的功率为
，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2023春 南开区期中）某远距离输电线路图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，输电线总电阻为R，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，变压器为理想变压器。现进行输电线路改造，改造后输电线电阻R变小，发电厂电压U1、升压变压器匝数比、用户电压U4以及发电厂总功率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．改造后输电电压U2减小
B．改造后降压变压器原线圈两端电压U3增大
C．改造后降压变压器的匝数比减小
D．改造后降压变压器输出功率变大
【解答】解：A、根据升压变压器电压与匝数关系有
可得
则改造后输电电压U2不变，故A错误；
B、由发电总功率P1＝P2＝U2I2
可得I2不变，所以输电线上的电压降为U＝I2R
由于改造后输电线电阻R变小，可知输电线上的电压降U减小，根据U3＝U2﹣U
则改造后降压变压器原线圈两端电压U3增大，故B正确；
C、由降压变压器电压与匝数关系有
由于降压变压器原线圈两端电压U3增大，则改造后降压变压器的匝数比增大，故C错误；
D、根据
可知输电线上损失的功率P减小；根据P4＝P3＝P1﹣P
可知改造后降压变压器输出功率变大，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023春 尖山区校级月考）某小型水力发电站给用电器供电的电路如图所示。发电站输出功率为200kW，输出电压u＝250sin100πt（V），输电线的总电阻r＝16Ω，输电线上损失的功率为发电站输出功率的5%，用电器获得的电压为220V，假设变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流为50A
B．通过用电器的电流频率为50Hz
C．升压变压器原、副线圈的匝数比为1：16
D．降压变压器原、副线圈的匝数比为380：11
【解答】解：A、输电线上损失的功率为ΔP＝5%P1＝5%×200×103W＝1×104W
由
可知输电线上的电流为I2＝25A，故A错误；
B、交流电流的周期为
原副线圈电流的频率相同，故通过用电器的电流频率为，故B正确；
C、升压变压器原线圈的输入电压有效值为
原线圈的电流为
由于电流与匝数成反比，故升压变压器原、副线圈的匝数比为，故C错误；
D、由于电压与匝数成正比，故升压变压器副线圈的输出电压为
降压变压器原线圈的输入电压为U3＝U2﹣I2r＝8000V﹣25×16V＝7600V
降压变压器原、副线圈的匝数比为，故D正确。
故选：BD。
（2023春 厦门期末）贯彻新发展理念，福建省风力发电发展迅猛。某种风力发电机的发电、输电简易模型如图甲所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机的输出电压u随时间t的变化关系如图乙所示，输出功率为1500kW。降压变压器的匝数比为n3：n4＝130：1，输电线总电阻为R，其余线路电阻不计，用户端的电压为U4＝220V，功率1430kW，所有变压器均为理想变压器，则（ ）
A．每个周期内电流方向改变1次
B．发电机线圈转动频率为100Hz
C．发电机的输出电流为250A
D．输电线总电阻R为28Ω
【解答】解：A、正弦式交变电流每个周期内电流方向改变2次，故A错误；
B、由图像得，交变电流的周期T＝0.02s
频率为fHz＝50Hz
则发电机线圈转动频率为50Hz，故B错误；
C、由图像得，发动机输出电压的峰值Um＝3000V
有效值为U1V＝3000V
发电机的输出电流为I1A＝500A
故C错误；
D、用户端电流为I4A＝6500A
理想变压器原副线圈电流比等于匝数反比，有：
代入数据解得：I3＝50A
输电线上损耗的功率为P损＝P﹣P′＝1500kW﹣1430kW＝70kW
P损R
代入数据解得：R＝28Ω
故D正确。
故选：D。
题型四 两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接交流电压表 连接交流电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
（2023春 辛集市期末）如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，升压、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入两个理想交流互感器。两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10：1和1：10，图中甲、乙均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．甲为电流表、乙为电压表
B．若电压互感器的读数为220V，电流互感器的读数为5A，则输送功率为1100W
C．若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，则U3将不变
D．若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增加
【解答】解：A、电表甲所在互感器原线圈比副线圈匝数多，且原线圈并联在输电线路两端，所以该互感器是将输电的高电压降低至电表甲可测量的范围内，是电压互感器，即电表甲为电压表；电表乙所在互感器原线圈比副线圈匝数少，且原线圈串联在输电线路中，所以该互感器是将高电流降低至电表乙可测量的范围内，是电流互感器，即电表乙为电流表，故A错误；
B、对电压互感器，根据电压与匝数成正比有
U＝220V
解得
U2＝2200V
对电流互感器，根据电流与匝数成反比有
I＝5A
解得
I2＝50A
所以输送功率为
P＝U2I2＝2200×50W＝110000W，故B错误；
C、对升压变压器有
设负载总电阻为R，输电线路电阻为r，对降压变压器，根据电压和电流与匝数的关系可知
其中
U3＝U2﹣I3r
U4＝I4R
联立以上各式可得
若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，负载为并联关系，即R减小，则U3将减小，故C错误；
D、若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则n2增大，则I3将增大，根据输电线损耗功率
可知输电线损耗功率增加，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023春 和平区期末）如图所示，一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机（内阻忽略不计）的输出端K、L相连，副线圈接有可调电阻R，滑片P与线圈始终B接触良好。发电机线圈的匝数为N，匀速转动的角速度为ω，电压表示数为U0，t＝0时刻发电机线圈平面与磁场方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈两端的瞬时电压
B．t＝0时刻，发电机线圈的磁通量为
C．若仅将滑片P向下滑动，则交流电流表的示数减小
D．若仅将电阻R增大，则变压器原线圈的输入功率增大
【解答】解：A．因为t＝0时刻，发电机线圈平面与磁场方向垂直，瞬时电压为0，电压表示数为有效值，最大值为，所以变压器原线圈两端的瞬时电压表达式为，故A正确；
B．t＝0时刻，发电机线圈平面与磁场方向垂直，此时磁通量最大，根据
Em＝NBSω＝NΦmω，
则发电机线圈的磁通量为
，故B错误；
C．若仅将滑片P向下滑动，副线圈的匝数减小，输出电压减小，电阻R上电流减小，电流是输出决定输入，则原线圈中的电流即交流电表的示数减小，故C正确；
D．若仅将电阻R增大，电路电阻变大，副线圈电压不变，所以副线圈的输出功率减小，由于输入功率等于输出功率，则变压器原线圈的输入功率减小，故D错误。
故选：AC。
（多选）（2023春 厦门月考）如图所示的电路，变压器为理想自耦变压器，滑动触头P可控制原线圈的匝数，已知电动机的额定功率为80W、额定电压为40V，电动机的内阻为1Ω，灯泡L的额定功率为20W、额定电压为10V。现在原线圈两端接正弦交流电压，当滑动触头位于某位置时，电动机和灯泡刚好正常工作，理想交流电流表的示数为10A。则下列说法正确的是（ ）
A．电动机正常工作时的输出功率为4W
B．定值电阻的阻值为15Ω
C．原线圈两端所加交流电压的最大值为
D．原、副线圈的匝数比为5：2
【解答】解：A、通过电动机的电流IMA＝2A
电动机正常工作时的输出功率为P出＝P电﹣P热＝P电RM＝80W﹣22×1W＝76W
故A错误；
B、通过灯泡的电流为ILA＝2A
定值电阻的阻值为RΩ＝15Ω
故B正确；
D、副线圈电流I2＝IL+IM＝2A+2A＝4A
理想变压器原副线圈匝数比等于电流的反比，有：n1：n2＝I2：I1＝4：10＝2：5
故D错误；
C、理想变压器原副线圈电压比等于匝数比，有：U1：U2＝n1：n2＝2：5
代入数据解得：U1＝16V
原线圈两端所加交流电压的最大值为UmU1＝16V
故C正确。
故选：BC。
（多选）（2023春 南开区期中）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P'为滑动变阻器上的滑片，若输入电压U1一定，则（ ）
A．P不动，P'向下滑动时，U2一直在减小
B．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值增大
C．P'不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大
D．P顺时针转动一个小角度，同时P'向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变
【解答】解：A、P不动，P'向下滑动时，根据可知，自耦变压器输出电压U2不变，故A错误；
BC、P'不动，P顺时针转动一个小角度时，副线圈匝数减小，根据可知，U1不变，U2变小，U1和U2的比值变大，则副线圈电流减小，电流表示数也减小，故B正确，C错误；
D、P顺时针转动一个小角度，U2变小，同时P'向下滑动时，滑动变阻器阻值减小，副线圈电流可能不变，小灯泡的亮度可以不变，故D正确；
故选：BD。
（2023 龙凤区校级模拟）图甲是一种家用台灯的原理图，理想自耦变压器的a、b间接入220V的交流电，变压器线圈总匝数为1100匝，交流电流表A为理想电表，定值电阻R＝2500Ω，灯泡L的伏安特性曲线如图乙所示。当c、P之间线圈匝数为750匝时，则（ ）
A．灯泡两端的电压约为47V
B．通过电阻的电流约为0.02A
C．通过电流表的示数约为0.03A
D．灯泡的功率约为2.3W
【解答】解：AB．由理想变压器原副线圈电压比等于匝数比有
可得U2＝150V
对于副线圈，设灯泡电压为U，电流为I，由闭合电路欧姆定律U＝U2﹣IR
将解析式画入灯泡的U﹣I图中
由图中交点可得U＝75V，I＝0.03A，故灯泡功率P＝UI，解得P＝2.3W
故D正确，ABC错误；
故选：D。
（多选）（2023春 平潭县校级期中）如图甲所示为一自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图，线圈均匀绕在圆环形铁芯上，滑动触头C在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个变阻器R，若AB间输入图乙所示的交变电压，则（ ）
A．当t＝2×10﹣2s时，电压表的示数为零
B．AB间输入电压的瞬时值
C．滑动触头C向上移动时，AB间输入功率增大
D．变阻器滑片P向上移动时，R两端的电压增大
【解答】解：A、电压表的示数为有效值，则当t＝2×10﹣2s时，电压表的示数一定不为零，故A错误；
B、由图可知，交变电压的峰值为Um＝220V
周期T＝2×10﹣2s
则角速度rad/s＝100πrad/s
AB间输入电压的瞬时值为
故B正确；
C、根据变压器电压关系
当滑动触头C向上移动时，n2变大，所以R两端的电压增大，根据
可知R消耗功率变大，理想变压器输入功率等于输出功率，则AB间输入功率增大，故C正确；
D、滑动变阻器滑片P向上移动时，n2不变，R减小，根据变压器电压关系
所以R两端的电压不变，故D错误。
故选：BC。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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