专题05 二次根式（36题）
一、单选题
1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】B
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
5．（2023·宁夏·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．和4之间 B．4和之间
C．和5之间 D．5和之间
【答案】C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵，
∴，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴更接近5，
∴在和5之间，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
【答案】D
【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．
【详解】解：，∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．
7．（2023·四川绵阳·统考中考真题）使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
【答案】C
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴ 解得：，
又∵要取整数值，
∴的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的的值有4个.
故选C.
二、填空题
8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：= .
【答案】．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：|﹣|=，
故答案为．
9．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）计算：= ．
【答案】4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】根据有意义得出，再求出答案即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键．
11．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．
12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）计算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥－1
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
14．（2023·辽宁·统考中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
15．（2023年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题）计算： ．
【答案】
【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
16．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
17．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法．二次根式的乘法法则．
18．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】/
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键．
19．（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，
则，
∵，即，
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
20．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则 ．
【答案】3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
21．（2023·山东·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．
22．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
【答案】
【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．
【详解】解：∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，
解得： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
【答案】（或或，写出一种结果即可）
【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．
【详解】解：①选择和，
则
．
②选择和，
则
．
③选择和，
则
．
故答案为：（或或，写出一种结果即可）．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
三、解答题
25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂的含义，化简绝对值，二次根式，熟记相关概念与运算法则是解本题的关键．
26．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
27．（2023·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键．
29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】首先去绝对值符号、代入特殊角的三角函数值以及负整数幂的运算，然后进行加减法．
【详解】解：原式＝﹣1+﹣2×+2
＝﹣1++2
=1．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握负整数幂以及牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：．
【答案】10
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．
31．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键．
32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：
【答案】4
【分析】先计算锐角的余弦，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，负整数指数幂的含义，零次幂的含义，求解算术平方根，特殊角的三角函数值，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．
33．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：
【答案】
【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算．
34．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
35．（2023·山东济南·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
36．（2023·陕西·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式＝﹣57+|﹣8|
＝﹣51．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
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专题05 二次根式（36题）
一、单选题
1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点S
5．（2023·宁夏·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．和4之间 B．4和之间
C．和5之间 D．5和之间
6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
7．（2023·四川绵阳·统考中考真题）使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
二、填空题
8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：= .
9．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）计算：= ．
10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
11．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）计算 ．
13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
14．（2023·辽宁·统考中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ．
15．（2023年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题）计算： ．
16．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
17．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算： ．
18．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
19．（2023·湖南·统考中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）
20．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则 ．
21．（2023·山东·统考中考真题）计算： ．
22．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
三、解答题
25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）计算：．
26．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：．
27．（2023·北京·统考中考真题）计算：．
28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：．
29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：．
30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：．
31．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：．
32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：
33．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：
34．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）计算：．
35．（2023·山东济南·统考中考真题）计算：．
36．（2023·陕西·统考中考真题）计算：．
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