【A级——夯实基础】
1．如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在到B点距离等于圆弧轨道半径的C点。圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为( )
A．2μmg B．3mg
C．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg
解析：设圆弧轨道的半径为r，物块从B到C的过程，由动能定理得－μmgr＝0－mvB2，在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，联立解得FN＝(1＋2μ)·mg，由牛顿第三定律可知，物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为FN′＝FN＝(1＋2μ)mg，C正确。
答案：C
2．如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
解析：对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝t，对传送带有x1′＝v·t，因摩擦产生的热量 Q＝Ff·x相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确。
答案：C
3．如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。小物体在水平恒力F作用下，从水平轨道上的P点由静止开始运动，运动到B点撤去外力F，小物体由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域。已知PB＝3R，F的大小可能为( )
A． B．mg
C． D．2mg
解析：小球能通过C点应满足m≥mg，且由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域得2R＝gt2，vCt<3R，对小球从P点到C点的过程由动能定理得F·3R－2mgR＝mvC2，联立解得≤F<，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
4．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
解析：由题给图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv02－·2m·v2＝2 J，选项B错误；由v-t图像可求出二者相对位移即木板A的最小长度为1 m，选项C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确。
答案：D
5．如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球释放点到B点的高度H；
(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN。
解析：(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，
则有h＝gt2，＝v0t，可得t＝0.4 s，v0＝3 m/s
在D点有vy＝gt＝4 m/s
在D点的合速度大小为v＝＝5 m/s
设v与水平方向夹角为θ，cos θ＝＝
A到D过程小球机械能守恒，有
mgH＋mgRcos θ＝mv2
联立解得H＝0.95 m。
(2)设小球经过C点时速度大小为vC，A到C过程机械能守恒，有
mg(H＋R)＝mvC2
由牛顿第二定律有FN－mg＝m
联立解得FN＝34 N。
答案：(1)0.95 m (2)34 N
6．(2022·福建福州高三检测)如图所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2 m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10 m，当质量为m＝5 kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；
(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；
(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做的功W。
解析：(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小a＝＝＝μg＝2 m/s2。
(2)经过t1时间二者共速，t1＝＝ s＝1 s
行李箱匀加速运动的位移为
x1＝at12＝×2×12 m＝1 m
行李箱随传送带匀速运动的时间t2＝＝ s＝4.5 s
则行李箱从A传送到B所用时间t＝t1＋t2＝1 s＋4.5 s＝5.5 s。
(3)t1时间内传送带的位移x2＝vt1＝2×1 m＝2 m
根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff
行李箱对传送带的摩擦力做的功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2 J＝－20 J。
答案：(1)2 m/s2 (2)5.5 s (3)－20 J
【B级——能力提升】
7．如图所示，水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v沿顺时针方向转动，一个质量为M的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端。此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动的时间相等，两过程中物块运动的位移之比为2∶3，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是( )
A．物块的初速度大小为
B．物块做匀加速直线运动的时间为
C．物块与传送带间的动摩擦因数为
D．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为
解析：由题意可知物块做匀加速运动和匀速运动的时间相等，物块两次运动的位移之比＝＝，则∶v＝2∶3，可得出v0＝，故A错误；由题意可知物块匀速运动的位移为，则＝vt，可得匀速运动的时间为t＝，匀加速运动的时间等于匀速运动的时间，故B错误；根据a＝μg，v2－v02＝2ax，x＝，可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，故C正确；整个过程中x相对＝－＝，可求得整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量Q＝Ff·x相对＝，故D错误。
答案：C
8．在大型物流系统中，广泛使用传送带来搬运货物。如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2 s到达传送带的B端。用速度传感器分别测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，可知( )
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.05
B．A、B两点间的距离为1.2 m
C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功11.2 J
D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为4.8 J
解析：0～0.2 s内，货物沿传送带向下做匀加速直线运动，摩擦力沿传送带向下，a1＝gsin θ＋μgcos θ＝ m/s2＝10 m/s2；0.2～1.2 s内，货物继续沿传送带向下做匀加速直线运动，摩擦力沿传送带向上a2＝gsin θ－μgcos θ＝ m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.5，θ＝37°，故A错误。从题图可知，0～1.2 s内，货物v-t图线与t轴围成的面积对应位移x＝x1＋x2＝3.2 m，则A、B两点间的距离为3.2 m，故B错误。传送带对货物做的功即摩擦力做的功，W1＝Ff·x1＝μmgcos θ·x1＝0.8 J，W2＝－Ff·x2＝－μmgcos θ·x2＝－12 J，W＝W1＋W2＝－11.2 J，故C错误。从题图乙可知，0～0.2 s内，传送带比货物多运动0.2 m，0.2～1.2 s内，货物比传送带多运动1 m，所以货物从A运动到B的过程中，相对位移为1.2 m，因摩擦产生的热量Q＝Ff·x相对＝μmgcos θ·x相对＝4.8 J，故D正确。
答案：D
9．如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m 的光滑圆弧轨道AB，其圆心角为θ，然
后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数均为μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑块在斜面上滑行的时间t1；
(2)滑块脱离圆弧轨道末端B点前，轨道对滑块支持力的大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。
解析：(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
又s＝at12
联立以上两式，代入数据解得a＝3.2 m/s2，t1＝2.5 s。
(2)对滑块在圆弧轨道AB上的运动过程，由机械能守恒定律，有
mvA2＋mgR(1－cos θ)＝mvB2，其中vA＝at1
由牛顿第二定律，有FB－mg＝m
联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力
FB≈31.7 N。
(3)滑块在小车上滑行时的加速度大小
a1＝μg＝3.5 m/s2
小车的加速度大小a2＝＝1.5 m/s2
小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足
vB－a1t2＝a2t2
由(2)可知滑块刚滑上小车的速度vB＝10 m/s，代入上式得t2＝2 s
所以最终同速时的速度v＝vB－a1t2＝3 m/s
由功能关系可得μmg·s1＝mvB2－(m＋M)v2
解得s1＝10 m。
答案：(1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m
