2022-2023学年青海省海东市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. D.
6. 如图，点是矩形的对角线的中点，点为的中点若，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在边长为的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： ______ ．
10. 当时，代数式 ______ ．
11. 如图，在中，是高，若，，，则的长是______ ．
12. 若一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______ 写出一个即可
13. 为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛甲、乙两名学生次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生次立定跳远成绩的方差为，乙学生次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”
14. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长为______ ．
15. 若点，都在一次函数的图象上，则 ______ 选填“”“”“”．
16. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，且四边形为菱形，若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
如图，是平行四边形的边的中点，且，求证：平行四边形是矩形．
19. 本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数关系式；
设点在中函数的图象上，求的值．
20. 本小题分
如图，在中，，，为上一点，，．
求证：；
求的长．
21. 本小题分
如图，长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；
当，，，求剩余部分的面积．
22. 本小题分
如图，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图所示．
求直线的函数表达式？
求出容器注满水所需的时间．
23. 本小题分
随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级班班长对全班名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制了统计图请根据以上信息回答：
该班同学所抢红包金额的众数是______ ，中位数是______ ；
该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
若该校共有个班级，平均每班人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
24. 本小题分
如图，为 的对角线，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．
求证：四边形为菱形；
若，，求四边形的周长．
25. 本小题分
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，利润为万元．
进价万元套
售价万元套
求与之间的函数关系式；
若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与是同类二次根式，符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据二次根式的被开方数大于等于，列式计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．
4.【答案】
【解析】解： 与不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C.与，不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，不能作为等腰直角三角形的三边长，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能作为等腰直角三角形的三边长，不符合题意；
D、，，，能作为等腰直角三角形的三边长，符合题意．
故选：．
利用勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义，进行求解即可．
本题考查勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义．熟练掌握三角形的两条较小边的平方和等于第三边的平方，三角形为直角三角形是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点是矩形对角线的中点，点为中点，
，，，，
在中，，
在中，，
，
则的周长为：，
故选：．
根据题意可得是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，再根据直角三角形的性质可求得，从而求出的周长．
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
7.【答案】
【解析】解：在边长为的正方形中，，为的中点，
，，
中，．
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故选：．
依据点，分别是和的中点，即可得到是的中位线，故的长即为的长的一半；在中根据勾股定理求得的长，即可得出结论．
本题主要考查了三角形中位线定理以及勾股定理的运用，关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8.【答案】
【解析】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键，二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式．
10.【答案】
【解析】解：时，
，
，
，
，
原式
．
故答案为：．
根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
同理可得，，
．
故答案为：．
根据勾股定理直接求出和的长，然后直接相加即可．
此题考查勾股定理，解题关键是直角三角形中，三边关系满足．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，
，
的值可以为，
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的图象与系数的关系可知，进一步给取值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
13.【答案】甲
【解析】解：，，
，
甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
为边中点，
；
故答案为：．
由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：在一次函数中，，
随着增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的增减性比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设的长为，即．
四边形是菱形，
，
．
在矩形中，，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：．
设的长为，由四边形是菱形，可得，因此，在中，根据勾股定理得，从而列出方程，求得的值．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的综合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是平行四边形的边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
即可得出平行四边形是矩形．
【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知≌，可知，所以是矩形．
此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是度的平行四边形是矩形．
19.【答案】解设函数解析式为，其中，
时，，
，
，
解析式为，
即；
在函数图象上，
，
．
【解析】由于与成正比例，则可设，然后把，代入可得到关于的方程，求出即可得到与之间的函数关系式；
把代入的关系式中得到关于的方程，然后解方程即可求出的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
20.【答案】证明：，，，
，，
，
；
解：，，
，
在中，，
，
，
解得：．
的长为．
【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可；
根据勾股定理求出即可．
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：剩余部分的面积为：；
把，，代入得：
．
【解析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
根据所列出的式子，再把，，代入即可求出答案．
此题主要考查二次根式的应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．
22.【答案】解：设直线的解析式为，
将点和代入中，
得，
解得，
直线的解析式为；
令，即，
解得，
故容器注满水所需的时间为．
【解析】待定系数法求出得解析式即可；
令中时，求出值即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
23.【答案】
【解析】解：抢红包元的人数为人，最多，则众数为，
中间两个数分别为和，则中位数是．
故答案为：，；
该班同学所抢红包的平均金额是元；
元．
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为元．
由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大或从大到小依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
利用样本平均数乘以该校总人数即可．
本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念以及利用样本估计总体．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
24.【答案】证明：垂直平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：，，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长是．
【解析】由平行四边形的性质得，可证明≌，得，则四边形是平行四边形，由线段的垂直平分线的性质得，则四边形是菱形；
由，，得，，而，则，因为四边形是菱形，所以四边形的周长为．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
25.【答案】解：购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，
由题意可得：
整理得：，
与之间的函数关系式为；
由题意可得：，
解得，
在中，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时最大利润，
答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
【解析】购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，由题意可得：，整理即可解答；
根据题意列出不等式，解出的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
第1页，共1页
