第3章1重力与弹力
一、选择题（本题共7小题，每题7分，共49分）
1．如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低
2．如图是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示，下列说法正确的是（ ）
A．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B．力的图示中重力的方向垂直平面向下，当放在斜面上则垂直斜面向下
C．根据力的图示可读得铅球重力的大小为50 N
D．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
3．重心位置在工程上有重要意义，例如，起重机要正常工作，其重心位置应满足一定条件；舰船的浮升稳定性也与重心的位置有关；高速旋转机械，若其重心不在轴线上，就会引起剧烈的振动等，关于重心，下列说法正确的是（ ）
A．重心可能在物体的外部
B．重心一定在物体的几何中心
C．重心不会随物体几何形状的改变而改变
D．物体除重心受重力之外，其他部分不受重力作用
4．关于弹力的说法，正确的是（ ）
A．两物体接触并不一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变
D．绳对物体的弹力方向总是沿绳方向，杆对物体的弹力方向总是沿杆方向
5．匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．重力和细线对它的拉力
B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．重力和斜面对它的支持力
D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
6．如下图所示，一匀质木棒，搁置于台阶上保持静止，关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是（ ）
7．（多选）2020年2月13日凌晨，我国空军共出动包括6架运－20和2架运－9在内的3型11架运输机，分别从乌鲁木齐、沈阳、西宁、天津、张家口、成都、重庆7地机场起飞，将近千名军队医疗队员和74吨医疗物资运往武汉，支援新冠病毒疫情的斗争，这是国产运－20首次参加非战争军事行动，展现了中国空军强大的战略运输能力，如图所示。关于运－20运输机受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．运－20在夏威夷和冰岛受到的重力大小相等
B．运－20受重力的同时，它也对地球产生吸引
C．运－20受到的重力的施力物体是地球
D．运－20匀速飞行时，它不受重力作用
二、非选择题（共11分）
8．竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂一重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm。 求：
（1）弹簧的原长；
（2）弹簧的劲度系数。
一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）
1．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度为g，则弹簧的原长为（ ）
A．2l1＋l2 B．2l2－l1
C．3l1＋l2 D．2l1－l2
2．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ ）
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
3．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内）（ ）
A．3L B．4L
C．5L D．6L
4．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
A. B．
C. D.
5．（多选）某质量为m的运动员以如图所示的姿势静止在水平地面上，小腿与竖直方向夹角为θ，设重力加速度为g，则该运动员（ ）
A．所受支持力由脚底形变产生
B．所受支持力由地面形变产生
C．受到竖直向上的支持力F N＝mg
D．受到竖直向上的支持力F N＝mgsin θ
二、非选择题（共10分）
6．（10分）小发明——设计一个自动冲水装置。有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。请你在图的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。
第3章1重力与弹力
一、选择题（本题共7小题，每题7分，共49分）
1．如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ D ）
A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低
解析：水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，D对。
2．如图是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示，下列说法正确的是（ C ）
A．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B．力的图示中重力的方向垂直平面向下，当放在斜面上则垂直斜面向下
C．根据力的图示可读得铅球重力的大小为50 N
D．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
解析：重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是其他部分不受重力，物体的各个部分都要受到重力，A错；重力方向竖直向下，当放在斜面上也是竖直向下，B错；根据力的图示可读得铅球重力的大小为50 N，C对；力的图示中标度是任意的，D错。
3．重心位置在工程上有重要意义，例如，起重机要正常工作，其重心位置应满足一定条件；舰船的浮升稳定性也与重心的位置有关；高速旋转机械，若其重心不在轴线上，就会引起剧烈的振动等，关于重心，下列说法正确的是（ A ）
A．重心可能在物体的外部
B．重心一定在物体的几何中心
C．重心不会随物体几何形状的改变而改变
D．物体除重心受重力之外，其他部分不受重力作用
解析：物体的任何部分都受到重力，重心为物体各部分所受重力作用的等效点，重心的位置与物体的质量分布和几何形状均有关，重心既可能在物体的内部，也可能在物体的外部，A对。
4．关于弹力的说法，正确的是（ A ）
A．两物体接触并不一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变
D．绳对物体的弹力方向总是沿绳方向，杆对物体的弹力方向总是沿杆方向
解析：弹力的产生条件是两物体接触并相互挤压发生形变，所以两物体接触并不一定产生弹力，A对；静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，物体对水平面的压力的施力物体是物体本身，所以上述两个力不是同一个力，B错；静止在水平面上的物体受到向上的弹力的施力物体是水平面，是因为水平面发生了形变，C错；绳对物体的弹力方向总是沿绳方向，杆对物体的弹力方向不一定总沿杆方向，D错。
5．匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ A ）
A．重力和细线对它的拉力
B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．重力和斜面对它的支持力
D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
解析：因为小球和车厢一起匀速前进，对小球分析：小球匀速直线运动，受力平衡，小球受重力和竖直方向的细线的拉力，二力平衡，若小球与接触面间有弹力，则绳不能竖直。故小球与接触的斜面弹力为零，A正确。
6．如下图所示，一匀质木棒，搁置于台阶上保持静止，关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是（ D ）
解析：弹力方向总是与接触面垂直并指向被支持物的。匀质木棒与地面接触时接触面为地面，弹力垂直地面向上，与台阶接触时，接触面为木棒，弹力垂直于棒指向上。所以ABC错误，D正确。
7．（多选）2020年2月13日凌晨，我国空军共出动包括6架运－20和2架运－9在内的3型11架运输机，分别从乌鲁木齐、沈阳、西宁、天津、张家口、成都、重庆7地机场起飞，将近千名军队医疗队员和74吨医疗物资运往武汉，支援新冠病毒疫情的斗争，这是国产运－20首次参加非战争军事行动，展现了中国空军强大的战略运输能力，如图所示。关于运－20运输机受到的重力，下列说法正确的是（ BC ）
A．运－20在夏威夷和冰岛受到的重力大小相等
B．运－20受重力的同时，它也对地球产生吸引
C．运－20受到的重力的施力物体是地球
D．运－20匀速飞行时，它不受重力作用
解析：运－20质量不变，由于夏威夷和冰岛纬度不同，冰岛纬度更高，则重力加速度更大，所以运－20在冰岛受到的重力大于在夏威夷受到的重力，A错；运－20受重力的同时，根据力的相互性可知，它对地球产生吸引，B对；运－20受到的重力的施力物体是地球，C对；运－20匀速飞行时，仍然受到重力，D错。
二、非选择题（共11分）
8．竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂一重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm。 求：
（1）弹簧的原长；
（2）弹簧的劲度系数。
答案：（1）10 cm （2）200 N/m
解析：（1）（2）根据胡克定律，弹力与形变量之间的关系为ΔF＝kΔx
有F2－F1＝k（x2－x1），解得k＝200 N/m，则弹簧的原长x0＝x1－＝10 cm。
一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）
1．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度为g，则弹簧的原长为（ D ）
A．2l1＋l2 B．2l2－l1
C．3l1＋l2 D．2l1－l2
解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为l，当弹簧上只放A物块时，根据平衡条件和胡克定律有mg＝k（l－l1），当弹簧上同时放A、B物块时，根据平衡条件和胡克定律有2mg＝k（l－l2），联立解得，弹簧原长为l＝2l1－l2，故选D。
2．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ A ）
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析：根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力相等。
3．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内）（ C ）
A．3L B．4L
C．5L D．6L
解析：一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，即伸长L，劲度系数k＝。若两个小球如题图所示悬挂，则下面的弹簧也伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L，故选项C正确。
4．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ A ）
A. B．
C. D.
解析：由胡克定律得F＝kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有
F1＝k（l0－l1）
F2＝k（l2－l0）
联立方程组可以解得k＝。
5．（多选）某质量为m的运动员以如图所示的姿势静止在水平地面上，小腿与竖直方向夹角为θ，设重力加速度为g，则该运动员（ BC ）
A．所受支持力由脚底形变产生
B．所受支持力由地面形变产生
C．受到竖直向上的支持力F N＝mg
D．受到竖直向上的支持力F N＝mgsin θ
解析：由弹力产生的条件可知该运动员所受支持力由地面形变产生，A错B对；对运动员分析可知，运动员处于平衡状态，受到竖直向下的支持力与竖直向上的支持力，水平方向没有相对运动或相对运动的趋势，则不受到摩擦力作用，根据平衡条件得F N＝mg，C对D错。
二、非选择题（共10分）
6．（10分）小发明——设计一个自动冲水装置。有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。请你在图的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。
答案：见解析
解析：如图所示，将轴固定在中心上方偏上少许位置（位置1），容器上口大，下方直径偏小；无水时容器重心在轴下侧（位置2下方），随着水量增多，重心上移，当重心位置较高时，容器失去平衡，绕轴转动，将水倾出，之后容器再竖起，重新蓄水，过一段时间再倾出。
