专题强化练6 追及相遇问题
1.(2023·深圳市新安中学高一期中)甲、乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5 s末时相交，则下列说法不正确的是( )
A．前5 s内平均速度相同
B．甲车速度一直大于乙车速度
C．5 s末甲车和乙车相遇
D．t＝2.5 s时两车相距最远
2.A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是( )
A．两物体从同一地点出发
B．出发时A在B前方4 m处
C．两物体运动过程中，A的加速度大于B的加速度
D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
3.(2023·赤峰市元宝山区第一中学高一期中)甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，在t＝0时刻，二者相距15 m，甲在后，乙在前，它们运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体
B．t＝4 s时刻，甲和乙相距15 m
C．0～4 s内，甲、乙两物体之间距离先减小后增大
D．乙物体的加速度大小大于甲物体的加速度大小
4．(2022·重庆市高一期末)大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在平直公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为( )
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
5．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，求：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为50 m
7．(2023·重庆市綦江实验中学校高一期中)行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。在遭遇持续强降雨天气的情况下，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车速度大小分别为v1＝35 m/s、v2＝20 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝122.5 m停下来。两车可视为质点。
(1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小？
(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号，立即以大小a2＝2.5 m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
8．(2022·安庆市天柱山学校高一阶段练习)一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1＝36 km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0＝5.5 s后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过vm＝90 km/h。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车？
专题强化练6 追及相遇问题
1．B [根据＝可知，前5 s内位移相同，则平均速度相同，故A正确；x－t图像斜率表示速度，故甲车速度先小于乙车速度，后大于乙车速度，故B错误；5 s末甲车和乙车处于同一位置，因此两车相遇，故C正确；对于甲车有x＝at2，代入数据解得a＝ m/s2＝1.6 m/s2，当两车共速时相距最远，有v＝ m/s＝at，解得t＝2.5 s，故D正确。]
2．B [由速度—时间图像与t轴所围的“面积”表示位移大小可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；xA＝×4×4 m＝8 m，xB＝×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C错误；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。]
3．D [t＝2 s时刻，甲、乙位移差为Δx＝ m＝15 m，在t＝0时刻，二者相距15 m，说明甲物体刚好赶上乙物体，A正确；在t＝4 s时刻，甲、乙位移差为Δx′＝ m－ m＝0，则甲和乙相距15 m，B正确；由A选项可知，t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体，接下来甲速度小于乙的速度，说明0～4 s内，甲、乙两物体之间的距离先减小后增大，C正确；甲、乙的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝5 m/s2，a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，D错误。]
4．B [两车共速时：v0－at＝v货，解得：t＝5 s，小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx＝v0Δt＋v0t－at2－v货(t＋Δt)，解得Δx＝35 m，故选B。]
5．(1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m
解析 (1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s(t＝－20 s舍去)，这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s，甲离出发点的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m。
(2)当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离有最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大，xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝225 m。
6．B [因v－t图像与t轴围成的面积表示位移大小，根据v－t图像可知在1～3 s内两车位移相等，可以判断在t＝1 s时，甲、乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲车在乙车前的Δx＝ m＝7.5 m处，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，即Δx′＝ m＝40 m，故D错误。]
7．见解析
解析 (1)轿车经过x＝122.5 m才停下来，由v12＝2a1x得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2
(2)设从轿车开始刹车到两车速度相同用时为t1，有v1－a1t1＝v2
得t1＝＝3 s
轿车前进的距离s1＝t1＝82.5 m，
货车前进的距离s2＝v2t1＝60 m
因为s1－s2＝22.5 m>x0＝22 m
即两车会相撞。
(3)两车达到共同速度，有
v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
解得t＝ s
轿车前进的距离s1′＝v1t－a1t2
货车前进的距离
s2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2
解得s1′＝ m
s2′＝ m
因为s1′－s2′≈21.7 m
8．(1)75 m (2)12 s
解析 (1)货车的速度为
v1＝36 km/h＝10 m/s
警车不能超过的速度为
v m＝90 km/h＝25 m/s
警车在追赶货车的过程中，当两车速度相同时，它们间的距离最大，
设警车发动后经过t1时间两车的速度相同，则t1＝＝ s＝4 s
x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x警＝at12＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离
Δx＝x货－x警＝75 m
(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝＝ s＝10 s
x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x警′＝at22＝×2.5×102 m＝125 m
因为x货′＞x警′，
故此时警车尚未追上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，
设再经过Δt时间追赶上货车，则
Δt＝＝2 s，
所以警车发动后最快追上货车的时间为t＝t2＋Δt＝12 s。
