专题强化练9 动态平衡问题
1.(2023·西安市长安一中高一期中)某建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中( )
A．屋顶对他的支持力变大
B．屋顶对他的支持力变小
C．屋顶对他的摩擦力变大
D．屋顶对他的摩擦力不变
2．如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子对鼓的合力变大
B．绳子对鼓的合力变小
C．每根绳子对人的作用力增大
D．每根绳子对人的作用力减小
3.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大
4.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A．墙对小球的支持力减小
B．薄板对小球的支持力增大
C．墙对小球的支持力先减小后增大
D．薄板对小球的支持力可能小于球的重力
5.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则( )
A．弹簧的长度逐渐变长
B．弹簧的长度逐渐变短
C．细线上的拉力逐渐增大
D．细线上的拉力逐渐减小
6．(2022·黔东南州高一期末)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是______，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是__________，拉力大小__________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。
7．(2022·山东省模拟)如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为( )
A．5 N B．10 N
C．15 N D．20 N
8.如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子的拉力F不断减小
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
9.(2022·应城市第一高级中学模拟)如图所示，在水平地面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是( )
A．FTAC减小 B．FTAC增大
C．FN减小 D．FN不变
10.(2023·南通市高一期末)如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是( )
A．乙手中细绳的拉力不断增大
B．甲手中细绳的拉力不断减小
C．甲受到的地面支持力不变
D．甲受到地面的摩擦力在增大
11.(2023·玉溪市民族中学高一期末)如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小( )
A．恒定不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
12．(2023·运城市康杰中学高一期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( )
A. B.
C．2 D．4
专题强化练9 动态平衡问题
1．A [对警卫在半球形屋顶上某点受力分析如图所示，将支持力FN与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ，当警卫缓慢向上爬行时，θ逐渐变小，则支持力FN变大，摩擦力Ff变小，故A正确，B、C、D错误。
]
2．D [鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子对鼓的合力不变，A、B错误；根据平衡条件得14Fcos θ＝mg，解得F＝，鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小，cos θ变大，F减小，由牛顿第三定律知每根绳子对人的作用力减小，C错误，D正确。]
3．A [对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtan θ，F2＝，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确。
]
4．A [以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
]
5．B [小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。
]
6．重力 支持力 拉力 先变小后变大
解析 此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力FN和绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，如图所示：由于重力不变、支持力FN方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力FT最小，由图可知，随着β的变小， 拉力FT先变小后变大。
7．B [由题图乙可知，当α＝30°时BO拉力最小，最小值为Fmin＝5 N，此时OB与OA垂直，则Fmin＝mgsin 30°，解得mg＝10 N，故选B。]
8．C [对小船进行受力分析，如图所示。
因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：
Fcos θ＝Ff①
Fsin θ＋F浮＝mg②
小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，cos θ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大；sin θ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小。故C正确，A、B、D错误。]
9．B [设轻绳AC的拉力为FTAC，与竖直杆的夹角为α，轻绳AB的拉力为FTAB，直杆在A点的支持力为F，由于直杆处于平衡状态，则在结点A处三力平衡，有FTAC＝，F＝，缩短AC的长度，使C点右移，夹角α减小，FTAB还是等于重物的重力，方向也不变，杆仍保持平衡，还是三力平衡，满足上面的关系，则FTAC和F均增大，根据牛顿第三定律可知，两根绳子对直杆的压力增大，所以地面对杆的支持力FN增大，B正确。]
10．B [设定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为θ，甲所拉细绳的张力为FT1，乙所拉细绳的张力为FT2，重物的质量为m，对甲、乙所拉细绳的结点做受力分析，有FT1＝，FT2＝mgtan θ，当乙缓慢释放细绳时，θ在逐渐减小，故FT1、FT2都在减小，故A错误，B正确；由以上分析可知，FT1在减小，由于甲不动，故甲所拉细绳与竖直方向的夹角不变，设为α，甲的重力为G，地面对甲的支持力为FN，对甲受力分析得FN＋FT1cos α＝G，Ff＝FT1sin α，在FT1减小、α不变的情况下，可知FN增大，Ff减小，故C、D错误。]
11．A [在OB杆和竖直方向夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，结点B在一系列不同位置处于平衡状态，对结点B受力分析，如图甲所示，平移绳的拉力与杆的支持力得到力的矢量三角形，如图乙所示
由几何关系可得＝＝
式中G、OA、OB均不变，故FN不变，则由牛顿第三定律可知，OB杆所受作用力的大小保持不变，故选A。]
12．C [由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有＝，同理，在B处有＝，由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。]
