专题强化练2 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
1．如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为125 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
2．(2023·北京东城汇文中学高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．9 m/s2
3．(2023·珠海市第一中学高一期中)某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度大小及经过B点的瞬时速度大小分别是( )
A．1 m/s2,5 m/s B．0.5 m/s2,4.5 m/s
C．1 m/s2,10 m/s D．0.5 m/s2,9 m/s
4．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知( )
A．物体运动的加速度大小为3 m/s2
B．第2 s末的速度大小为12 m/s
C．第1 s内的位移大小为1 m
D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
5．(2023·潍坊市高一月考)在滑雪场游玩时，小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑，途中依次经过A、B、C三个标志点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，通过AB和BC两段所用时间均为2 s，则他通过A、B、C三个标志点的瞬时速度大小分别为( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
6．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交变电源。
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内。(单位：cm)
x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5
1.58 1.57 ____ ____ ____
由此可以得出结论：小车的运动是______________________________________________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝___________________________________________ s。
(3)小车的加速度的表达式a＝____________(用题中的字母表示)，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(4)打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留三位有效数字)。
7．(2023·天津市南开中学高一期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图所示为接在周期为T＝0.02 s低压交变电源上的打点计时器在小车做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点(每隔四个点)所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：
(1)该小车的加速度为________ m/s2；(保留两位有效数字)
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________ cm；
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz(已知T＝)，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值比实际值偏________。(填“大”或“小”)
8．(2023·甘肃高一期中)小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作：
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列点。
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时小车的速度是________ m/s；(结果保留三位有效数字)
②计算小车的加速度大小为________ m/s2；(结果保留三位有效数字)
③根据实验结果可以判断计数点0________(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
9.(2023·黄冈中学高一上期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为( )
A. m B. m C. m D. m
10．某探究小组为了研究小车在粗糙桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
专题强化练2 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
1．C [由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得：a＝＝25 m/s2，故A、B错误；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误。]
2．A [根据逐差法有x2－x1＝at2，代入数据可解得a＝－2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2，故选A。]
3．B [由匀变速直线运动规律
CD－AB＝2aT2
该质点的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
由匀变速直线运动规律Δx＝CD－BC＝BC－AB，则BC＝10 m
经过B点的瞬时速度的大小
vB＝＝ m/s＝4.5 m/s，故选B。]
4．B [根据Δx＝aT2可得物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；第1 s内的位移x1＝at12＝×6×12 m＝3 m，C错误；物体在前4 s内的位移x4＝at42＝×6×42 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度大小＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。]
5．B [根据匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的瞬时速度就是AC段的平均速度，vB＝＝4 m/s；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2；再由vB＝vA＋at，vC＝vB＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。]
6．(1)1.57 1.58 1.58 匀变速直线运动 (2)0.1
(3)
1．57 (4)0.517
解析 (1)由纸带计数点的数据可知
x4－x3＝7.52 cm－5.95 cm＝1.57 cm
x5－x4＝9.10 cm－7.52 cm＝1.58 cm
x6－x5＝10.68 cm－9.10 cm＝1.58 cm
由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差Δx相等，小车的运动是匀变速直线运动。
(2)每隔4个点取一个计数点，电源频率为50 Hz，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝0.02 s×5＝0.1 s
(3)小车的加速度的表达式
a＝
代入题中数据可得a≈1.57 m/s2
(4)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打计数点B时小车的速度
vB＝＝×10－2 m/s≈0.517 m/s。
7．(1)0.64 (2)4.25 (3)大
解析 (1)由于每打5个点(每隔四个点)取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T0＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s
由于第3个计数点没有画出，且总共有4段，根据x4－x1＝3aT02
解得a＝
＝ m/s2
＝0.64 m/s2
(2)根据x4－x1＝3aT02，x2－x1＝aT02，解得x2＝4.25 cm
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz，而实验的同学仍然采用50 Hz运算，则运算时相邻计数点间的时间间隔T0偏小，根据上述，可知加速度的测量值比实际值偏大。
8．(2)①0.201 ②1.14 ③不是
解析 (2)①在打出的纸带上每5个点取一个计数点，则相邻计数点时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
打计数点1时小车的速度为v1＝＝ m/s
≈0.201 m/s
②根据逐差法，小车的加速度大小为a＝＝
m/s2≈1.14 m/s2
③打计数点0时的速度为v0＝v1－aT＝0.201 m/s－1.14×0.1 m/s＝0.087 m/s，可知计数点0不是小车运动的起点。
9．B [设物体的加速度为a，通过AB的时间为t，B点的速度等于AC段的平均速度，则有vB＝＝(m/s)，又因为两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，有at2＝2 m，那么OA＝－AB＝ m－4 m＝ m，B正确。]
10．(1)从右向左 (2)0.19 0.038
解析 (1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图乙知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，即速度减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法可得加速度大小a＝≈0.038 m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2。
