2022-2023学年吉林省白山市抚松县三校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列线段不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段与对角线交于点且互相平分，若，，则四边形的周长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 如图，四边形是平行四边形，添加一个条件______，可使它成为矩形．
8. 计算的结果为______ ．
9. 如图，在中，，为中点．，则______．
10. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是 ．
11. 直角三角形中，若两条边的长分别为，，则第三条边的长为 ．
12. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，，则的长为______ ．
13. 如图，在菱形中，对角线，分别为和，，垂足为，则的长为______ ．
14. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
如图，四边形的对角线，交于点，，，求证：四边形是平行四边形．
18. 本小题分
如图，一棵大树两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树的高度，他从工作人员处了解到绳子的长为米，的长为米，然后用米尺测得、之间的距离为米，已知、、在一条直线上，，求大树的高．
19. 本小题分
如图，在中，，，分别是边，，的中点，当时，想一想，四边形是什么特殊的四边形？证明你的结论．
20. 本小题分
已知：如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，则四边形的面积为______．
21. 本小题分
在一块矩形的地面上铺设地砖，该矩形地面的长为，宽为．
求该矩形地面的周长；
现计划在该矩形地面上铺满地砖，请计算需要的地砖总面积提示：结果保留整数，．
22. 本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
在图以为一边画一个平行四边形；
在图以为对角线画一个矩形．
23. 本小题分
如图，一块四边形的空地，，的长为，的长为，的长为，的长为为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？
24. 本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，，与相交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若平行四边形的周长为，，，求的长．
25. 本小题分
如图，已知正方形，点、分别在边、上，且直接写出与之间的数量关系；
绕点转动到如图所示的位置时，连接、，此时与仍有中的数量关系吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
绕点转动到如图所示的位置时，连接、若直线是的垂直平分线，请直接写出与的数量关系．
26. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，，动点从点出发，以个单位长度的速度沿边向终点匀速运动，以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上设点的运动时间为．
当点在边上，直接写出的长并标出取值范围用含的代数式表示；
当点落在边上时．
求的值；
直接写出此时点，点的坐标；
点在轴上，点在直线上，当以、、，四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、符合二次根式的定义，符合题意；
B、没有开次方，不是二次根式，不符合题意；
C、的被开方数是负数，该式子无意义，不符合题意；
D、属于三次根式，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义解答即可．
本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
由正方形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，对角线，交于点，
，
，
，
故选：．
利用矩形的性质即可得出结论．
本题考查矩形的性质，关键是对矩形性质的掌握和运用．
4.【答案】
【解析】解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先求两小边的平方和，最长边的平方，再看看是否相等，即可作出判断．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5.【答案】
【解析】解：，故A不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则，逐个计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算的基本法则．
6.【答案】
【解析】解：线段与交于点且互相平分，得，，
又，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长；
故选：．
根据全等三角形的判定和性质得出，再根据平行四边形的判定和性质得出周长即可．
本题考查了平行四边形的判定性质和全等三角形的与判定以及全等三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
7.【答案】或
【解析】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故添加条件：或．
故答案为：或．
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．
此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则及二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】
【解析】解：在中，，为中点．，
，
故答案为：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查同类二次根式以及最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式，本题属于基础题型．
11.【答案】或
【解析】解：当为直角边时，第三边为，
当为斜边时，第三边为，
故答案为：或．
分为斜边和直角边，分别利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理，运用分类思想是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：的平分线交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
由的平分线交于点，得，由平行四边形的性质得，，则，所以，则，，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
根据图形先分别求出大小正方形的边长，进而得出阴影部分的长和宽，即可得出其面积．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
15.【答案】解：原式
．
【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】先去绝对值和计算二次根式的乘除法、然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】证明：在和中
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形．
【解析】利用全等三角形的判定方法得出≌，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出≌是解题关键．
18.【答案】解：设米，则米，
，
．
在中，，
在中，，
．
米，米，
，
解得，
即米，
米．
即大树的高为米．
【解析】设米，则米，根据勾股定理解方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：，，分别是边，，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
【解析】根据三角形的中位线定理得到四边形的两边分别平行，根据平行四边形的定义，可知四边形是平行四边形，又，根据矩形的定义，可知四边形是矩形；
此题考查了矩形的判定方法，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大．
20.【答案】解：证明：是的角平分线，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，
，
平行四边形是菱形；
【解析】见答案；
解：连接，与交于点，
四边形是菱形，
、互相垂直且平分，
，
，
根据勾股定理，，
，
四边形的面积．
故答案为：．
由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线的定义和平行线的性质可得，证出，则可得出四边形是菱形；
因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理，求出，可求出答案．
此题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：该矩形地面的周长；
需要的地砖总面积
【解析】根据矩形的周长公式即可得到结论；
根据矩形的面积公式列式计算即可．
本题考查了二次根式的应用，矩形的面积公式，矩形的周长公式，熟练掌握矩形的周长公式和面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图，矩形即为所求．
【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据矩形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：连接，
在中，，
，
，
，
在中，，，
，
为直角三角形，，
，
元．
答：此块空地全部铺植草坪共需花费元．
【解析】利用勾股定理求出，进而利用勾股定理的逆定理证明，即可解决问题．
本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为，
，
即，
，，
，
，
是等边三角形，
，
即的长为．
【解析】由平行四边形的性质得，，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
由菱形的性质得，再证，然后证是等边三角形，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：四边形是正方形，
，
，
，
；
仍有成立，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
连接，如图，
四边形是正方形，
，，
，
直线是的垂直平分线，
，
，
即与的数量关系：．
【解析】根据四边形是正方形得到，由即可得到结论；
四边形是正方形得到，，可得，即可证明≌，得到结论；
连接，由四边形是正方形得到，，由直线是的垂直平分线得到，即可得到和的关系．
此题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握利用正方形的性质进行证明．
26.【答案】解：，，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
在中，，，，
，，
，，
，
，
，
，
过点作于点．
是等边三角形，
，，
，
；
当点在轴的下方时，点在线段上是由点向右平移个单位得到，可得
当点在轴的上方时，与关于点对称，此时
当是对角线时，与重合，此时，．；
综上所述，满足条件点的坐标为或或
【解析】证明可得结论；
证明，构建方程求解；
过点作于点解直角三角形求出，，可得结论；
分三种情形情形：当点在轴的下方时，当点在轴的上方时，的对角线，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题．
第1页，共1页
