2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（A卷）
1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为( )
A. B. C. D.
2.在中，，，，则的面积等于( ).
A. B. C.或 D.或
3.某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30°行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30°行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为( )
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B. C.或 D.
5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).
A. B. C. D.
7.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为( )
A.21 B.24 C.27 D.36
9.（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.中的面积为
10.（多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则( )
A. B.
C. D.
11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________.
12.如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________.
13.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.若，则面积的最大值为______.
14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高__________m.
15.已知的内角A、B、C满足.
（1）求角A；
（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在中，由正弦定理，所以，因为，，，所以.故选B.
2.答案：D
解析：，，，
由正弦定理可得，，可得或120°，或30°，或.故选D.
3.答案：A
解析：如图，由已知，，所以，又，
所以，又，，
由余弦定理可得，
所以（海里）
故选：A.
4.答案：C
解析：，，或；
当时，，解得：；
当时，，解得：.
综上所述：或.
故选：C.
5.答案：A
解析：，，化简得.，，化简得.，，，是直角三角形.故选A.
6.答案：A
解析：由得，由正弦定理得，
又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
7.答案：C
解析：因为，所以
即，
由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
整理得：，
所以.
故选：C.
8.答案：C
解析：在中，，由正弦定理得，
即，由余弦定理得，而，则，
因角A的内角平分线AD的长为3，由得：，
即，因此，则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值27.
故选：C.
9.答案：BC
解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.
10.答案：ABD
解析：因为，所以，所以.
因为，所以，所以选项A正确；
因为，所以.
因为，所以，
所以，所以，所以选项B正确；
由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误；
由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD.
11.答案：
解析：由余弦定理得，
所以，
即，
解得，(舍去)，
所以，
.
12.答案：
解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以.又因为在中，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以为锐角，所以，则，所以.
13.答案：
解析：，所以，即，所以，因为，所以.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以.
故答案为：.
14.答案：150
解析：在中，，，，，
在中，，，，
由正弦定理可得，即，解得，
在中，.
故答案为150.
15、（1）答案：
解析：解：因为，
所以，
即，
所以，
因为，
所以；
（2）答案：
解析：因为的外接圆半径为1，
所以，
由余弦定理得，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以，
故的面积S的最大值是.
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