人教A版高中数学必修二7.2.2复数的乘、除运算同步练习题
一、选择题：
1．设复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,则x等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2．集合M={x|x=in+1,n∈N}的真子集的个数是( )
A.1 B.15 C.3 D.16
3．设z的共轭复数是,若z-=4i,z·=8,则z=( )
A.-2-2i B.2+2i C.-2+2i D.2+2i或-2+2i
4．复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )[来
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．若=2,则n的值可能为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题：
6．设i为虚数单位,则复数= .
7．若a∈R,且是纯虚数,则a= .
8．已知复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z= .
三、解答题：
9．若(m∈R)为纯虚数,求的值.
10．已知z是虚数,求证:z+是实数的充要条件是|z|=2.
答案
一、选择题：
1．答案：A
解析：∵z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i,
又∵z1,z2∈R,∴x+2=0,∴x=-2.
2．答案：B
解析：当n∈N时,x=in+1的值只有i,-i,1,-1,故M中有4个元素,所以M一共有24-1=15个真子集.
3．答案：D
解析：设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,依题意有
解得即z=2+2i或-2+2i.
4．答案：A
解析：由已知z=[(m-4)-2(m+1)i]在复平面内的对应点如果在第一象限,则而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.
5．答案：A
解析：∵=i,=-i,∴in+(-i)n=k∈N+,
∴n的值可能为4.
二、填空题：
6．答案：-1+i
解析：=-1+i.
7．答案：-
解析：,因此必有2a+1=0,a=-.
8．答案：2+i
解析：由(1+2i)=4+3i,得=2-i,∴z=2+i.
三、解答题：
9．解：因为=是纯虚数,
所以解得m=±2.
于是当m=2时,=i4=1;
当m=-2时,=(-i)4=1.
综上,=1.
10．证明：设z=x+yi(x,y∈R,y≠0).
则z+=x+yi+=x+yi+=i.
(充分性)当|z|=2时,x2+y2=4,y-=0,x+=2x∈R,故z+是实数;
(必要性)当z+是实数时,必有y-=0,又y≠0,所以x2+y2=4,即|z|=2.
因此z+是实数的充要条件是|z|=2.
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