12.2全等三角形的判定 同步练习
一、单选题
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，在△ABC和中，，，，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
4．一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（ ）
A．AC＝AE+BE B．EF＝AE+EB C．AC＝EB+CF D．EF＝EB+CF
6．如图，D、E分别是AB、AC上的点，CD、BE相交于点O，已知．现在添加以下一个条件能判断△ABE△ACD的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（ ）
A．23 B．26 C．28 D．30
8．如图，， ，要使，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在RtΔABC中，∠A = 90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）
A．15 B．12 C．30 D．10
10．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等：②周长相等的两个等边三角形全等：③有三个角对应相等的两个三角形全等：④有三边对应相等的两个三角形全等，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．50 C．66 D．80
12．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（ ）
A．x＝2，t＝ B．x＝2，t＝ 或x＝，t＝1
C．x＝2，t＝1 D．x＝2，t＝1或x＝，t＝
二、填空题
13．如图，欲证△ABE△DBC，则补充的条件可能 （填一个）
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABCRt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝ °．
16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得 的长就等于AB的长,这样做的依据是 .
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,若△ABC和△BDC 的周长分别为40cm和25cm ，则BC＝
三、解答题
18．如图，点在△ABC边上，，，.求证：．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足BE＝CD，∠1＝∠2，试说明△ABC是等腰三角形的理由．
20．如图，A，F，E，D在同一条直线上，于点E，于点F，，，求证：AB//CD．
21．如图，点、分别在正五边形的边、上，且，交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，点 D 为 AC 中点， 点 E 为 AB 边上一动点，AE=DE，延长 ED 交 BC 的延长线于点 F.
（1）求证：△BEF 是等边三角形；
（2）若 AB=12，求 DE 的长．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．B
12．D
13．∠1=∠2
14．AB=DC或AC=DB
15．68°．
16．DE ASA证明△ABC≌△EDC，全等三角形对应边相等
17．10cm
18．解：∵，
∴，
∵，，
∴△DAE△ACB，
∴．
19．解：∵∠1=∠2，
∴∠ACD+∠A=∠ABE+∠A，即∠ACD=∠ABE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
20．证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴△AEB△DFC，
∴，
∴AB//CD．
21．（1）证明：多边形是正五边形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：多边形是正五边形，
，
，
，
是的外角，
．
22．解：（1）A =30°，∠ACB =90°，，
∴∠B=60°．
∵AE=DE，
∴∠A =∠ADE=30°，
∴∠BEF=∠A +∠ADE= 60°．
∴△BEF 是等边三角形．
（2）在 EF 上截取 FG=CF ，连接 CG，
∵∠F=60°，
∴△CFG 为等边三角形．
∴∠FGC =∠F=∠BEF=60°，
∴∠AED =∠CGD，
在△ADE 和△CDG 中，
ADE CDG，AED CGD，AD CD，
∴△ADE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG 设 AE=x，则BE=12-x，
∵BC=6，
∴CF=CG=AE=x，
∴BF=6+x，
∴12-x=6+x，，
∴x=3，
∴DE=3．
